Otras carreras cambio de momemnto lineal

[LauraLopez]

La fuerza actuante sobre un cuerpo de 10 kg de masa es $F = (10 + 2t) \hat{\imath} [N]$, donde la fuerza esta medida en Newton y el tiempo en segundos.

A) Despues de 4 segundos calcular el cambio de momento lineal y el cambio de velocidad

B) ¿Durante cuanto tiempo deberia actuar la fuerza para que el cambio en el momento lineal sea de 200 N/s? . Suponer velocidad inicial nula

C) ¿ Como cambian estos resultados si ahora el cuerpo tiene velocidad inicial ${v}_{0 } = -6 \hat{\jmath}$

A)

$\Delta P = \int F dt$ entre 0 y 4 asi que tengo

$\Delta P = 56 \hat{\imath}$ esta bien que sea en la direccion i no?

$\Delta P = m \Delta v$

$\Delta v = 5,6 \hat{\imath}$

B)$\Delta P = \int F dt$ valuada entre 0 y t

asi que tengo $200 = 10t + {t}^{ 2}$

de aca encuentro t= 10s

C)
Aca el calculo del impulso seria el mismo no? o sea que no cambia el $\Delta P$ pero si hay cambio de velocidad si deberia cambiar asi que aca me entran dudas...

[Julián]

Re: cambio de momemnto lineal

Bueno los dos primeros intems están bien. En el c) tenemos que la $\vec{{v}_{i}}= - 6\hat{\jmath}$ y que la fuerza actúa en la dirección $\hat{\imath}$ . Por impulso savemos que:

$\vec{I}=\int \vec{F}dt = m (\Delta \vec{v})$

En palabras, sería que una fuerza que actúa en un cierto intervalo de tiempo sobre un objeto produce un cambio en su "cantidad" de movimiento y como estamos abordando el problema desde un punto de vista newtoniano, no cambiará su masa, así que la variación está dada en la velocidad del objeto. El dominio del problema es el plano asi que el vector velocidad está dado por $\vec{v}= {v}_{x}\hat{\imath} + {v}_{y}\hat{\jmath}$.
Por ejemplo en el punto A)

La velocidad inicial es $\vec{{v}_{i}} = 0\hat{\imath} - 6\hat{\jmath}$ .
Como $\Delta \vec{v } = 5,6 [m/s] \hat{\imath}$
La velocidad final será $\vec{{v}_{f}} = 5.6 [m/s]\hat{\imath} - 6 [m/s]\hat{\jmath}$

Creo que con esto te darás cuenta del item b).

[LauraLopez]

Re: cambio de momemnto lineal

mmmm pero entonces con lo que me decis para el inciso c la respuesta seria que los resultados no cambian al tener ahora esta velocidad inicial, ni para el inciso a y b... entendi bien?

[Julián]

Re: cambio de momemnto lineal

Si, claro que cambia la velocidad. Pasó de ser $\vec{v}= - 6 [m/s]\hat{\jmath}$ a ser $\vec{v} = 5.6 [m/s]\hat{\imath} - 6 [m/s]\hat{\jmath}$

Las velocidades no son iguales, lo que si son iguales son las componentes en $\hat{\jmath}$. No nos olvidemos que son magnitudes vectoriales. Como la fuerza que actúa lo hace en la dirección de $\hat{\imath}$ habrá una aceleración en la dirección de $\hat{\imath}$

[LauraLopez]

Re: cambio de momemnto lineal

....para el iniciso a) y b) llegue a que

$\Delta P = 56 \hat{\imath}$

$\Delta v = 5,6 \hat{\imath}$

t= 10 s

En el inciso C lo que entiendo es que me pregunta si estos valores cambiaran, o sea cuanto valdran ahora

$\Delta P$ , $\Delta v$ y t

Si tengo que la forma de calcular delta P es:

$\Delta P = \int F dt$.... resuelvo y vuelvo a obtener $\Delta P = 56 \hat{\imath}$

Entonces aca respondo que $\Delta P$ no cambia....

y como $\Delta P = m\Delta v$

entonces $\Delta v = \frac{\Delta P}{ m}$

y si dije que delta P no cambio y como la masa no cambia...entonces tambien llego a que $\Delta v$ tampoco cambia.....

Que estoy haciendo mal??? porque debe ser como vos decis pero no lo veo...

[Julián]

Re: cambio de momemnto lineal

¿Cómo que $\Delta \vec{p}$ no cambia? Si que cambia. No solamente cambia $\vec{p}$ sino que también cambia $\Delta \vec{p}$ con respecto al tiempo ya que la fuera que actúa no es constante sino que aumenta en función del tiempo.

[LauraLopez]

Re: cambio de momemnto lineal

perdon pero no lo entiendo......

Si yo calculo delta P asi...

$\Delta P = \int F dt = \int ( 10t + 2t ) dt$ y t valuada entre 0 y 4

y llego a $\Delta P = 56 \hat{\imath}$

yo esperaba llegar a un resultado distinto al del inciso a para poder decir que cambio, porque no es asi? donde hago mal?

[Julián]

Re: cambio de momemnto lineal

Lo que pasa es que en tus cálculos realizas el cambio en la cantidad de movimiento que produce la fuerza en el intervalo de tiempo de 0 a 4. Pero no tenés en cuenta que ese cambio se realiza sobre una velocidad inicial.

$56 \hat{\imath} = m ( \vec{{v}_{f}} - (- 6 \hat{\jmath}) )$

$\vec{v} = \frac{56 [kg m/s] \hat{\imath} }{ 10 [kg] } - 6 [m/s]\hat{\jmath}$

[LauraLopez]

Re: cambio de momemnto lineal

ufa que bronca me da no entenderlo...perdon por no lograrlo entender....me podrias calcular el nuevo valor de $\Delta P$??

Asi al ver que $\Delta P$ antes era $\Delta P = 56 \hat{\imath}$ y ahora con la nueva velocidad inicial es nose por dar un ejemplo $\Delta P = 33 \hat{\jmath}$ veria la diferencia mas facilmente...

Por lo que entendi calculando delta P usando la formula que yo uso no habria forma de llegar a que de un resultado distinto... pero bueno debe haber otra forma de llegar a ese nuevo valor de delta P no?

[Julián]

Re: cambio de momemnto lineal

Al calcular $\Delta \vec{p}$ de la forma que lo has echo en los insisos anteriores está bien. Sigue siendo en a) $56 \hat{\imath}$. Esa variación del momento es igual a la masa por la variación de la velocidad, es decir la velocidad final menos la velocidad inicial. En el comentario anterior está la relación.

[LauraLopez]

Re: cambio de momemnto lineal

por eso entonces me estas diciendo que no cambia delta p o eso es lo que te entiendo....
Estando en el contexto del inciso c me dijiste que $\Delta \vec{p} = 56 \hat{\imath}$ y en el inciso a habia llegado al mismo valor por ende no cambian??? que confundida estoy ajaaja

[LauraLopez]

Re: cambio de momemnto lineal

sigo pensandolo y me surgen mas dudas por ejemplo

Si tengo en cuanta que delta p se calcula como: $\Delta P = \int F dt$

entonces esto depende de F y esta depende del tiempo, No hay involucrada ninguna velocidad con lo cual sea cual sea la velocidad inicial delta p dara siempre igual..

Por otro lado si pienso que delta p se define como $\Delta P = m\Delta v$
aca si queda claro que la velociad afecta al valor final de delta p

Pero entonces como es que con 2 formulas con una observo un cambio y con la otra no?

[LauraLopez]

Re: cambio de momemnto lineal

aca alguien me lo puedo explicar de otra forma? porque pobre julian no lo pude entender , a veces soy cabeza dura :P

[Julián]

Re: cambio de momemnto lineal

Calculas la variacion de la cantidad de movimiento como $\Delta \vec{p} = \int \vec{F} dt$

${\int}^{4}_{0} (10 + 2t) \hat{\imath} [N] = 56 [Kg m/s] \hat{\imath}$

Luego volvemos a calcular [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] pero por [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

De las dos formas se llega a la misma variación de la cantidad de movimiento. Lo que pasa que calculando a traves de la fuerza y el tiempo en que esta intervino, obtenemos la variación de la cantidad de movimiento, sin importar de que velocidad a que velocidad varió. solamente nos dice que la variación es $56 \hat{\imath}$ y esto puede ser que fue de ${v}_{i}= 0$ a ${v}_{f}= 5.6$ o pudo haber variado de ${v}_{i}= -5.6 \hat{\imath}$ a ${v}_{f}= 0 \hat{\imath}$

Con la segunda formula calculás la variacion de la cantidad de movimiento simplemente como está definido el momento de la velocidad en que partió a la final. Pero no nos dice nada de la fuerza.

¿Entendiste?

[LauraLopez]

Re: cambio de momemnto lineal

hola de nuevo....en esto ultimo me calculaste delta P en el contexto del inciso c? y te dio el mismo resultado 56 i no?