Otras carreras resorte con rozamiento

[LauraLopez]

Un par de dudas de este ejercicio...

A)

llamo A al momento inicial y B al momento en el que choca con el resorte

${E}_{Ma } = \frac{1}{2 }m{{v}_{0 } }^{2 }$


${E}_{Mb } = \frac{1}{2 }m{{v}_{b} }^{2 } = 0,7 {E}_{Ma }$

con lo cual

$0,7\frac{1}{2 }m{{v}_{0 } }^{ 2} = \frac{1}{2 }m{{v}_{b } }^{2 }$

${v}_{ b} = \sqrt{0,7} {v}_{0 }$

Este inciso creo que lo hice bien no?

B)
${w}_{fnc } = \Delta {E}_{Mec }$

${w}_{fnc } = \mu mg (D) \cos 180 = -\mu mg (D)$

$\Delta {E}_{mec } = 0,7{E}_{Ma } - {E}_{ Ma} = -0,3{E}_{Ma } = -0,3\frac{1}{2 }m {{v}_{ 0} }^{2 }$

Igualo y despejo mu

$\mu = \frac{0,3{{v}_{0 } }^{2 } }{2gD }$

Este les parece que este bien hecho?

C)

uso que ${w}_{fnc } = \Delta {E}_{Mec }$

${w}_{fnc } = \mu mg (\Delta X) \cos 180 = - \mu mg (\Delta X)$

donde $\Delta X = (D + {x}_{max } )$

Por otro lado $\Delta {E}_{mec } = \frac{1}{2 }k{{x}_{max } }^{ 2} - \frac{1}{2 }m{{v}_{0 } }^{2 }$

Igualo y tengo

$-\mu mg (D + {x}_{max } ) = \frac{1}{2 }k{{x}_{max } }^{ 2} - \frac{1}{2 }m{{v}_{0 } }^{2 }$

Reemplazo el coeficiente mu por el que encontre en el inciso b ordeno y llego a:

$-\frac{1}{2 }k{{x}_{max } }^{2 } - \frac{0,3m{{v}_{0 } }^{2 } }{2D } {x}_{max } - \frac{0,3{{v}_{0 } }^{2 }m }{2 } + \frac{1}{2 }m{{v}_{0 } }^{ 2} = 0$

Aca ya llegue a un resultado muy raro asi que dudo de que venga haciendo las cosas bien.... o en caso de estar bien como resuelvo esto? no tengo valores numericos y encima me quedo una ecuacion de segundo grado no hay algun simplificacion? o alguien ve un error u otra forma mejor de llegar a lo pedido en este inciso?

los incisos D y E todavia no los hice antes quiero hacer bien los primeros 3

[Al2000]

Re: resorte con rozamiento

c) Toda la energía cinética al momento de tocar el resorte (es decir, el 70% de la energía inicial) se convierte en energía elástica + calor perdido por fricción: $0.7 \times \frac 1 2 m v_0^2 = \frac 1 2 k (\Delta x)^2 + \mu m g \Delta x$.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: resorte con rozamiento

lo que yo hice esta mal entonces? que es lo que esta mal? no lo veo.... a lo que llamas delta x no es justamente lo mismo que yo llamo Xmax + D ??

[LauraLopez]

Re: resorte con rozamiento

ahi vi que tu expresion es equivalente a la mia asi q supongo que la mia tambien estaba bien...
del iniciso b te parece que esta bien?

Usando lo que me dijsite para el inciso c sigo llegando a algo medio raro me queda

$\frac{1}{2 }k{{x}_{max } }^{2 } + \frac{0,15m{{v}_{0 } }^{ 2} }{D }{X}_{max } - 0,35m{{v}_{0 } }^{ 2} = 0$

sigo con el mismo problema de como dejar una expresion de la maxima deformacion para esto....

[LauraLopez]

Re: resorte con rozamiento

para el inciso D ya lo hice si alguien me puede decir si esta bien...

D)

Llamo C al punto donde el resorte esta con maxima deformacion y llamo D al punto donde abandona el resorte entonces:

${W}_{ fnc} = \Delta {E}_{M }$

${w}_{fnc } = -\mu mg {x}_{max }$ ( esta bien que la distancia entre el punto que llame C y D es Xmax no?)

$\Delta {E}_{M } = \frac{1}{2 }m{{v}_{d } }^{2 } - \frac{1}{2 }k{{x}_{max } }^{2 }$

Igualo y reemplazo mu por el valor del inciso b y despejo Vd y tengo:

${v}_{d } = {x}_{max }\sqrt{\frac{k}{ m} - \frac{0,3{{v}_{0 } }^{2 } }{ D} }$

Les parece bien? igualmente me faltaria reemplazar a Xmax por el valor del inciso c pero el inciso c todavia no lo pude resolver del todo

Y para cuando pregunta que distancia recorre hasta detenerse llamo E al punto donde se detiene entonces

$\Delta{E}_{ mec} = 0 - \frac{1}{2 }m{{v}_{d } }^{ 2}$

y ${w}_{fnc } = -\mu mg (\Delta X)$

y asi igualmando :

$\Delta X = \frac{{{v}_{d } }^{2 } }{2\mu g}$

donde tambien me falto reemplazar mu y Vd por los valores que consegui antes

[LauraLopez]

Re: resorte con rozamiento

alguien pudo hacer los inicisos o encuntra errores en lo que hice?

[LauraLopez]

Re: resorte con rozamiento

queda una ecuacion de segundo grado muy fea en el inciso c que no se como resolverla....o como dejar una expresion "mas linda" para Xmax alguien pudo mejorar lo que hice?

[arivasm]

Re: resorte con rozamiento

Al ha llamado $\Delta x$ a lo que tú has llamado $x_{max}$. Como ves sí resulta una ecuación de segundo grado, que se resuelve exactamente igual que como has hecho siempre. Verifica que es la misma que has encontrado tú. Apuesto que sólo tiene una raíz positiva.

[LauraLopez]

Re: resorte con rozamiento

si es lo mismo que la de Al pero no puedo resolverla....

Tenia:


$\frac{1}{2 }k{{x}_{max } }^{2 } + \frac{0,15m{{v}_{0 } }^{ 2} }{D }{X}_{max } - 0,35m{{v}_{0 } }^{ 2} = 0<br />$

y aplicando bascara llego a:

$-\frac{0,15M{{v}_{0 } }^{ 2} }{DK } \frac{+}{ -} \sqrt{M{{v}_{0 } }^{ 2} (\frac{{(0,15)}^{2 }M{{v}_{0 } }^{ 2} }{{D}^{ 2} } + 0,7K )}$

Sigo sin tener una expresion para Xmax......

Y el iniciso b y d? mas alla de esta expresion les parece correcto?

[arivasm]

Re: resorte con rozamiento

Es que no hay mucho más juego. Si quieres ponerlo algo más bonito se puede hacer lo siguiente: multiplicamos toda la ecuación por $2/(mv_0^2)$ de manera que se pueda escribir como $\dst \frac{kD^2}{mv_0^2}\left(\frac{x_{max}}{D}\right)^2+0,3\frac{x_{max}}{D}-0,7=0$. Teniendo en cuenta que el resultado no puede ser negativo, como mucho podemos decir que $\dst x_{max}=\frac{mv_0^2}{kD}\left(\sqrt{0,0225+0,7\frac{kD^2}{mv_0^2}}-0,3\right)$, que siempre admite una escritura elegante al estilo de "sea $\dst\eta=\frac{kD^2}{mv_0^2}$, entonces $\dst x_{max}=\frac{D}{\eta}\left(\sqrt{0,7\eta+0,0225}-0,3\right)$"

[LauraLopez]

Re: resorte con rozamiento

Ahora si quedo " mas linda" jaaj gracias!

y con el inciso d te parece que lo hice bien? yo asumi que el resorte lo abandona en el punto de deformacion cero, o sea la distancia entre lo que llame C y D es de Xmax

[arivasm]

Re: resorte con rozamiento

Sí, aunque una manera más sencilla sería ésta: en el trayecto de ida y vuelta de contacto con el resorte se pierde una energía $-2 \mu m g X_{max}$, luego $\frac{1}{2}m v_d^2=\frac{1}{2}m v_b^2-2\mu m g X_{max}=0,7\frac{1}{2}m v_0^2-2\mu m g X_{max}$. Igualmente, para el cálculo de la distancia hasta detenerse puedes usar que $0=-\mu m g D + \frac{1}{2}m v_b^2-2\mu m g X_{max}$, luego $\dst D=0,7\frac{v_0^2}{2\mu g}-2 X_{max}$

[LauraLopez]

Re: resorte con rozamiento

haciendo como decias encontre que la dsitancia hasta que se detiene es

$\Delta X = \frac{7}{3 }D - 2{x}_{max }$

Entonces como te imaginaras ahora tengo que hacer el iniciso e de los graficos y de seguro algo mal hice jajaja
Lo pense asi...la energia cinetica decrece hasta el punto D donde ahi vale 0,7 de lo que valia antes, y decrece con la pendiente de una recta.... llegado ese punto decae hasta ser cero en el punto Xmax y ahi la hice decrecer como una parabola....luego al regresar llega al punto D pero con una energia menor a la de antes porque perdio un poco mas por el rozamiento y aca la hice llegar a ese punto en forma parabolica donde finalmente la hago decaer como una recta una distancia$\Delta x$ (hasta que se detiene)

y en rojo esta lo que seria la energia potencial que opinas??

[arivasm]

Re: resorte con rozamiento

Yo la encuentro correcta.