2 resortes 1 cuerpo

[LauraLopez]

Re: 2 resortes 1 cuerpo

como siempre esto me sigue costando ver los signos...

Para el ejercicio de 2 resortes en serie . Si quiero plantear newton desde el punto de union entre los resortes

seria como tengo una fuerza para cada lado

${f}_{e1 } - {f}_{e2 } = 0$

$-{k}_{1 }{x}_{ 1} - (- {k}_{2 }{x}_{2 } ) = 0$

$-{k}_{1 }{x}_{ 1} + {k}_{2 }{x}_{2 } = 0$ no?

donde ${x}_{2 } = x - {x}_{1 }$

[arivasm]

Re: 2 resortes 1 cuerpo

Voy a ser formalista en exceso, para ilustrar el enfoque general.

Yo lo haría de otra manera, manejando dos coordenadas. Una para el extremo derecho de la caja, $x$, y otra auxiliar para el punto de unión de ambos resortes, $y$. Tomaré el 0 de las coordenadas a la derecha de todo y sentido positivo hacia la izquierda. Las longitudes de los resortes serán $x-y$ para el de la izquierda e $y$ para el de la derecha. Si sus longitudes naturales son, respectivamente, $L_1$ y $L_2$, el estiramiento del de la izquierda será $x-y-L_1$ y el de la derecha $y-L_2$. Cuando estos alargamientos sean positivos ambos harán las siguientes fuerzas: sobre la caja habrá una hacia la derecha, cuya componente será $-k_1(x-y-L_1)$; sobre el punto de unión ésta última fuerza será hacia la iquierda ($k_1(x-y-L_1)$) y el resorte de la derecha la hará hacia la derecha $-k_2(y-L_2)$.

La fuerza resultante sobre la masa será $-k_1(x-y-L_1)=ma$, mientras que la resultante sobre el punto de masa nula en la unión de ambos resortes será $k_1(x-y-L_1)-k_2 (y-L_2)=0$. Con esta última ecuación encontramos que $y=[k_1(x-L_1)+k_2L_2]/(k_1+k_2)$. Al reemplazar en la otra y manipular un poco la expresión encontramos la famosa ley de composición de resortes en serie:

$\dst ma=-\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}(x-L_1-L_2)$