Otras carreras rozamiento

[LauraLopez]

Bueno este ejercicio parece muy facil pero tengo algunas dudas...

A)

Tengo que se mueven con la misma aceleracion

F = Ma

a = F/M = F/20

$a= F/20$

La tension es T= ma

T = 10 (f/20)

$T = F/2$

Este inciso creo que lo tengo bien

B)
Aca es lo mismo pero haciendolo desde un sistema no inercial lo hice y llego a los mismos resultados

C)

${T}_{max }= 20 N$

T = ma

${T}_{max } = m {a}_{max }$

$20 = 10 {a}_{max }$

${a}_{max } = 2 m/{s}^{2 }$

Este esta bien no?

D)

Aca es donde tengo mas dudas

Tenemos que $F= \frac{1}{2 }{F}_{c }$ Fc es la que calcule en el inciso c entonces

En el inciso c calcule que la aceleracion es 2 y como $F= Ma$ entonces $F= 20*2 = 40$

Asi que $F = \frac{1}{2 }{F}_{c } = 20 N$

Con lo cual F seria:

20 t < 6

-20 t > 6

Me pide las fuerzas a la que esta sometida la caja (m) y el tiempo en el que se produce la colision

La fuerza a la que esta sometida es a la tension

Para t<6 F = 20

F = Ma
20 = 20a

$a= 1 m/{s}^{2 }$

Ademas $T - {f}^{* } = 0$

${f}^{* } = ma$

Entonces $T = 10 (1) = 10 N$

Luego para t > 6 F= -20 asi que aca si ocurre que los cuerpos van a colisionar y tener distintas aceleraciones

Tenemos:

$-F = M {a}_{M }$ (1)

$T - {f}^{* } = m{a}_{m/M }$ (2)

${f}^{* } = m{a}_{M }$ (3)

Donde ${a}_{M }$ significa la aceleracion de M con respeto a Tierra
${a}_{m/M }$ significa la aceleracion de m con respecto a M

Luego de (3) y (2)

$T = m ( {a}_{m/M } +{a}_{M } )$

de (1)

${a}_{M } = -20/20$

${a}_{M } = -1 m/{s}^{2 }$

Asi que

$T = 10 ({a}_{m/M } -1 )$

Aca encuentro la tension pero me queda en funcion de ${a}_{m/M }$ les parece que esta bien? o hay una forma de encontrar un valor numerico?

Despues para el tiempo que tarda en colisionar tambien tengo dudas porque se me ocurre despejar la aceleracion de la ecuacion anterior asi que tengo

${a}_{m/M } = 1 + \frac{T}{10 }$

o sea me queda expresada en funcion de T

de esta aceleracion puedo integrar 2 veces y tengo que

$X (t) = ( 1 + \frac{T}{10 } )\frac{{t}^{2 } }{2 }$

La longitud de la cuerda es 3m asi que igualo a 3 y despejo t llego a

$t = \sqrt{\frac{60}{T +10 } }$

Nuevamente el tiempo me queda en funcion de la tension T

Bueno alguna opinion de lo que hice haber si esta bien o se puede mejorar algo

[LauraLopez]

Re: rozamiento

en este no se entendio algo que hice? je detallo mas algun inciso si quieren

[arivasm]

Re: rozamiento

Si consideras el sistema como un todo, tienes que $F=(M+m)a$, es decir, es incorrecto decir que $F=Ma$. Si consideras los dos cuerpos por separado será $T=ma$ y $F-T=Ma$.

[LauraLopez]

Re: rozamiento

quiero considerar a los 2 por separado...
para el cuerpo grande la ecuacion e newton no seria F=Ma ??

para el cuerpo grande el de masa M no se le aplica la tension... la tension T esta aplicada el cuerpo de masa m por eso puse esa ecuacion , esta mal? de ser asi tenog que re plantear estas ecuaciones y ver de resolver de nuevo los incisos con esta modificacion y vuelvo a escribir los nuevos resultados y dudas

[arivasm]

Re: rozamiento

La tensión se aplica a ambos cuerpos, con sentidos opuestos. Recuerda los ejercicios que seguramente habrás hecho de cuerpos ligados con cuerdas y poleas.

[LauraLopez]

Re: rozamiento

Tenes razon haber hice de nuevo los incisos a, b y c haber si asi estan bien o hay algo para arreglar, el d no lo hago aun porque depende del resultado del inciso c

A)

Hago el diagrama de cuerpo aislado de ambos cuerpos y tengo:

para el cuerpo de masa M

F - T = Ma

y para el cuerpo chico de masa m

T = ma

entonces

$a= \frac{F}{M + m } = F/30$

y $T = \frac{F}{3 }$

B)

Para el cuerpo M es todo igual

F- T = Ma

y para el cuerpo m

$T - {f}^{* } = 0$

${f}^{ *} = ma$

De aca despejo la aceleracion y la tension y llego a lo mismo que el inciso a

C)
Aca tengo un poco de dudas o sea aca se siguen moviendo los 2 con la misma aceleracion no?
si es asi es casi igual que antes

T= ma

Donde ahora se que T = 20 N asi que de aca despejo la aceleracion a del cuerpo mas chico que sera igual a la del cuerpo grande M es asi? no estoy segura....

si es asi me da a= 2

[arivasm]

Re: rozamiento

Lo que dices es correcto. Sí, está claro que la aceleración deberá ser inferior a 2 m/s^2.

Sobre lo de que ambos cuerpos no tengan la misma aceleración, entiendo que sólo será posible si la cuerda no ejerce tensión (o que fuese elástica, y con constante y longitud naturales conocidas, cosa que el enunciado no menciona).

[LauraLopez]

Re: rozamiento

entocnes ahora para el inciso d

D)

$F = \frac{1}{2 }{F}_{c } = \frac{1}{2 } ( 20 + 20 (2) ) = 30 N$ si t <6

y F = -30 N si t>6

Me pide las fuerzas a las que se vera sometida la caja y el tiempo de colision en cada caso

La fuerza de la que habla es la tension T supongo

Para el primer caso cuando t<6 tengo que ambos cuerpos se mueven con la misma aceleracion

hago los 2 diagramas de cuerpo aislado

$F - T = Ma$

$T - {f}^{* } = 0$

${f}^{ *} = ma$

despejo y tengo

$a= 1 m/{s}^{2 }$

y $T = 10 N$

y en este caso no hay colision

Para t> 6 tengo que F es en sentido negativo asi que tienen distinta aceleracion:

$-F - T = M{a}_{{M}_{ T} } = -30 - T = M{a}_{{M}_{ T} }$

$T - {f}^{ *} = m{a}_{{m}_{M } }$

${f}^{ *} = m{a}_{{M}_{T } }$

donde ${a}_{{M}_{ T} }$ es la aceleracion del M con respecto a tierra

${a}_{{m}_{M } }$ es la aceleracion de m con respecto a M

De aca despejo y puedo llegar a:

${a}_{{m}_{M } } = 3 + 3{a}_{{M}_{T } }$

entonces $T = 30 + 40 {a}_{{M}_{T } }$

esta bien esa expresion de la tension? me queda en funcion de la aceleracion de M creo que no hay forma de que no quede en funcion de eso no?

En caso de que eso este bien para encontrar el tiempo de colision tendria que :

${a}_{{m}_{M } } = 3 + 3{a}_{{M}_{T } }$

derivo 2 veces y tengo

$X(t) = ( 3 + 3{a}_{{M}_{T } } ) \frac{{t}^{2 } }{2 }$

como la longitud de la cuerda es 3 m igual a 3 y despejo t

$t= \sqrt{\frac{6}{3 + 30{a}_{{M}_{ T} } } }$

[arivasm]

Re: rozamiento

A partir de t=6 s la cuerda deja de ejercer tensión (sólo lo hace mientras no haya movimiento relativo entre las masas y la cuerda no puede empujar las masas). Por tanto, debes revisar lo que has escrito para esa segunda parte. Ten en cuenta que la masa pequeña quedará libre de fuerzas, con lo que conservará su velocidad, mientras que la grande pasará a decelerarse (con una aceleración de 1,5 m/s^2). Para resolver el ejercicio es cómodo recurrir a un sistema de referencia no inercial, como se indica en el enunciado: en el SR fijo a la caja grande, la pequeña se dirigirá hacia ella con una aceleración de 1,5 m/s^2.

[LauraLopez]

Re: rozamiento

no entiendo porque en t>6 la tension es cero... va a ser cero en ambos diagramas de cuerpo aislado?

y la manera en la que lo resolvi mas alla de que este mal no es justamente un sistema de referencia no inercial? eso es lo que intente hacer por lo menos

[LauraLopez]

Re: rozamiento

Creo que lo de la tension = 0 se debe a que como cambio la direccion del movimiento ahora esta no esta mas tensa no?

[LauraLopez]

Re: rozamiento

De ser asi entonces tendria que responder que la tension es T= 0

y las ecuaciones del diagrama de cuerpo aislado de cada uno serian

$-F = M {a}_{{M}_{ T} }$

$- {f}^{ *} = m{a}_{{m}_{M } }$

de aca despejo y tengo

${a}_{{m}_{M } }= 1,5$ y

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y entonces X(t) = 1,5 (t^2/2) igualo a 3m y el tiempo de colision es t=2 s

ahh y hice bien lo de que sea un sistema no inercial no? porque como lo mencionaste antes capaz era que crees que no lo hice asi

[arivasm]

Re: rozamiento

Sí, creo que está correcto.

[LauraLopez]

Re: rozamiento

AL fin salio

Bueno algo mas extra je

Resuelva los incisos del a al c, pero asumiendo que los coeficientes de rozamiento estatico y dinamico entre todas las superficies son ${\mu }_{e } = 0,6$
y ${\mu }_{d } = 0,25$ respectivamente . ¿Que aceleracion minima debe tener el sistema para que la tension comience a actuar?
(OBS: considere que inicialmente la cuerda esta extendida aunque sin tensar)

A)

Desde un sistema de referencia inercial:

Para el cuerpo de masa M:

$F - {f}_{ {r}_{p } } -{f}_{r } - T = Ma$

${N}_{p } = Mg + {N}_{mM }$

${f}_{ {r}_{p } }= {\mu }_{d } {N}_{ p}$

${f}_{r } = {\mu }_{e} {N}_{mM }$

donde:

${f}_{ {r}_{p } }$ es la fuerza de rozamiento con el piso y ${N}_{p }$ es la normal con el piso

${f}_{r }$ es la fuerza de rozamiento entre los cuerpos donde ${N}_{mM }$ es la normal entre los cuerpos.

Utilice el coef dinamico para la fuerza de rozamiento con el piso porque el cuerpo de masa M se mueve y el coef estatico para la fuerza de rozamiento entre los cuerpos porque no se mueve uno respecto del otro , esta bien esto?

Luego para el cuerpo de masa m (el chico) tengo:

$T + {f}_{r } = ma$

${N}_{Mm } = mg$


entonces de aca tengo que

$T =ma -{\mu }_{ e}{N}_{Mm }$

y reemplazando en F tengo:

$F - {\mu }_{d } {N}_{ p} - {\mu }_{e } {N}_{Mm } -ma + {\mu }_{e}{N}_{Mm } = Ma$

reemplazando y despejando llego a:

$a = \frac{F - 73,575}{30 }$

y

$T = \frac{F - 1839,375}{3 }$


Te parece que este bien hecho este inciso??

B)
Aca serian las mismas ecuaciones para el cuerpo mas grande y para el mas chico solo cambia que

$T + {f}_{r } - {f}^{* } = 0$

${f}^{ *} = ma$

C)

T = 20 N

$T + {f}_{r } = ma$

$T + {\mu }_{ e}{N}_{ Mm} = m a$

$a = \frac{ 20 + 0,6(10 * 9,81) }{ 10}$

${a}_{max } = 7,886$

Y cuando me pregunta que aceleracion minima debe tener para que T comienza a actuar lo que hago es en la misma ecuacion anterior usar T=0 y despejo a

$T + {f}_{r } = ma$

$a = \frac{{f}_{r } }{m } = 5,886$

esta seria la aceleracion tal que la tension es cero un poquito mas y ya T es distinta de cero , esta bien?

${a}_{min } = 5,886$

[arivasm]

Re: rozamiento

Si la fuerza de rozamiento sobre la masa pequeña, ejercida por la grande, está dirigida hacia la izquierda, entonces la fuerza de rozamiento sobre la masa grande ejercida por la pequeña estará dirigida hacia la derecha. Por tanto, creo que tienes un error en la aplicación de la 2ª ley a M, en el signo de esa fuerza de rozamiento.