2o ciclo Procedimiento para resolver problema

[dbh]

Hola, haber si alguien me puede ayudar con este problemita,

Un tren de juguete, se desplaza por una vía circular con un diametro de 81cm, este tren, tiene un sensor en la parte delantera, de 1 cm de diámetro, este tren, pasa por la estación principal, que se encuentra situada en el ángulo 0º, 10 veces antes de quedarse sin batería, dados los tiempos en la que el sensor pasa por la estación principal, calcula el ángulo en donde se situará el sensor al quedarse el tren sin batería.

Tiempos (minutos en los que el sensor pasa por la estación principal (0º) ) :
Minuto 10
Minuto 20
Minuto 30
Minuto 40
Minuto 55
Minuto 70
Minuto 90
Minuto 110
Minuto 130
Minuto 160

La respuesta es 92º, pero no tengo ni idea de como se llega a ese resultado, saludos y muchas gracias por vuestra ayuda.

[skinner]

Re: Procedimiento para resolver problema

Hola dbh, creo que se me ha ocurrido una forma de hacer el ejercicio: usa interpolación.

Si x son los minutos, y llamando f(x) al ángulo recorrido en x minutos, tenemos:

x=10-->f(10)=360º
x=20-->f(20)=2*360º
x=30-->f(30)=3*360º
x=40-->f(40)=4*360º
x=55-->f(10)=5*360º
x=70-->f(20)=6*360º
x=90-->f(30)=7*360º
x=110-->f(40)=8*360º
x=130-->f(40)=9*360º
x=160-->f(40)=10*360º

Tienes varias herramientas; puedes usar el polinomio interpolador de Lagrange; el interpolador a trozos de Newton; las cúbicas de Hermite; o simplemente, puedes usar un interpolador cúbico a trozos en cada subintervalo. Yo me decanto por la última opción pues es la única que asegura (en la mayoría de los casos) mantener la monotonía de la función original. Meto los datos en Matlab:

x=[10 20 30 40 55 70 90 110 130 160];
y=[2*pi 2*2*pi 3*2*pi 4*2*pi 5*2*pi 6*2*pi 7*2*pi 8*2*pi 9*2*pi 10*2*pi];
s=[10:0.01:300];
y1=interp1(x,y,s,'cubic');
axis('equal');
figure(1); clf;plot(x,y,'o',s,y1,'r-'); grid on

Y me devuelve un pico para el número de vueltas en aproximadamente x=175. El valor de ángulo que me devuelve es (en radianes): f(170)=64.55, es decir, en x=175 ha dado: $\frac{64.55}{2\pi}=10.273 \text{vueltas}$ Es decir, 10-10.273 = 0.273 vueltas de más. Esto equivale, en radianes, a 1.718 rad, y en grados a 98º approx. Te inserto la gráfica.



P.S. La interpolación se basa en predecir el valor en un punto de una función desconocida a priori a partir de datos tomados experimentalmente. Seguramente este ejercicio tenga solución exacta, pero ahora que estoy estudiando interpolación aproveché para enseñar la técnica a quien no la supiera. Más información aquí

Un saludo!

[dbh]

Re: Procedimiento para resolver problema

Hola Skinner, muchisimas gracias por responderme, has sido el único y además te has acercado mucho a la los 92º, me parece muy buena solución, también estaba pensando que a lo mejor puede ser un tema de desaceleración, no se si te ocurra algo pensando en la desaceleración, muchisimas gracias por tu tiempo y tu respuesta,

saludos

[dbh]

Re: Procedimiento para resolver problema

Hola de nuevo, en el post me dices que has metido los datos en el mathlab, he estado buscando y he encontrado esta web http://www.mathworks.es/ pero no se en que parte poner el codigo, o si eso de mathlab es otra cosa, saludos y muchas gracias