Otras carreras cuña

[LauraLopez]

En la figura se muestra un cuerpo de masa m1 apoyado sobre una cuña de masa m2 cuya inclinacion respecto de la horizontales de 30° . Suponiendo que todas las superficies en contacto estan libres de rozamiento:

a) Obtener una expresion para la aceleracion horizontal de la cuña, para mantener a m1 en equilibrio respecto de la misma

Aca hice los 2 diagramas de cuepro aislado

Para m1 tengo:

en X:

${m}_{1 }g\sin 30 - {f}^{* }\cos 30 = 0$ (1)

${f}^{* } = {m}_{1 } a$ (2)

en y:

${N}_{21 } - {f}^{* }\sin 30 - {m}_{1 }g\cos 30 = 0$ (3)

Para m2 (cuña)

en X:

$- {N}_{21 }\sin 30 = {m}_{2 }a$ (4)

en y:

${N}_{p } - {m}_{2 }g - {N}_{21 }\cos 30 = 0$ (5)

Aca de la ecuacion (1) y (3) tengo

$a = g \tan 30$

Les parece que asi esta bien este inciso?

PD: por mas que la foto salio inclinada no esta inclinada la cuña jaaj esta horizontal

B) Obtener una expresion para la fuerza horizontal que aplicada sobre la cuña produce la aceleracion calculada en a

aca no se estoy muy segura .... como F = ma puedo decir que

$F= ({m}_{1 } + {m}_{2 } g \tan 30)$

no estoy segura...

Los demas incisos dependen de estos resultados asi que primero quier saber si tengo bien estos y despues hago los demas
Gracias!

[arivasm]

Re: cuña

Despista un poco el diferente sentido para X e Y en un cuerpo y en el otro. De hecho, quizá sea más cómodo tomar también X horizontal e Y vertical para el primer cuerpo.

No veo que de (1) y (3) se siga que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] pues faltaría tener en cuenta $N_{12}$.

De todos modos, salvo que estés estudiando el uso de fuerzas ficticias, yo recurriría a un sistema de referencia inercial: en él $m_1$ está sometida a dos fuerzas, la normal $N_{12}$ y su peso, y la suma de ambas es $m_1 a$. Basta entonces con usar que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Ciertamente resulta que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Para b) la fuerza aplicada deberá ser $(m_1+m_2)a$. De nuevo te recomiendo un sistema de referencia inercial para verlo.

[LauraLopez]

Re: cuña

bueno entonces mas alla de que me complique un poco esos 2 incisos estan bien...

ahora el inciso c dice:

c) Si damos a la cuña una aceleracion 2 veces mayor que la calculada en a obtener la aceleracion del cuerpo respecto de la cuña y respecto de tierra en cada caso.

Le voy a dar el mismo sentido a las componentes x e y de ambos cuerpos para que sea mas claro pero sigo usando la fuerza ficticia..

para el cuerpo m1 tengo:

En x :

${N}_{12 } \sin 30 - {f}^{* } = {m}_{1 }{a}_{1/c }$

${f}^{* } = {m}_{1 }{a}_{c }$

En y:

${N}_{12} \cos 30 - {m}_{ 1} g = 0$

Donde ${a}_{c }$ es la aceleracion de la cuña que ahora es el doble de la del inciso a o sea ${a}_{c } = 2g\tan 30$

y ${a}_{1/c }$ es la aceleracion del cuerpo 1 con respecto a la cuña.

Reemplazando en estas ecuaciones llego a

${a}_{1/c } = -g\tan 30$

esa seria la aceleracion respecto de la cuña pero no me queda claro si le tengo que dar una direccion cual seria..

porque para calcular la aceleracion respecto de tierra tengo que:

${a}_{1/T } = {a}_{1/c } + {a}_{c }$

pero nose si puedo sumarlas directamente porque tienen distinta direccion no? como seria entonces?

D)
En este caso, determinar el valor de la fuerza que resulta de la interaccion entre la cuña y el cuerpo.

Aca solamente me pide ${N}_{12 }$ no ?

asi que seria: ${N}_{12 } = \frac{{m}_{1 }g }{\cos 30 }$

[arivasm]

Re: cuña

Ojo, porque la respuesta que diste para b) creo que no es correcta.

Con respecto del caso c) ten en cuenta que la aceleración calculada en a) se correspondía con que no hubiese movimiento relativo entre la cuña y la caja, pero ahora sí lo va a haber. Por tanto, si vas a emplear el enfoque de fuerzas ficticias (que sí será cómodo para este caso), ten en cuenta que la caja deslizará sobre la cuña con una aceleración *paralela* al plano inclinado. En consecuencia, en este caso sí te conviene hacer la descomposición como hacías antes (paralelo y perpendicular al plano).

[LauraLopez]

Re: cuña

para el inciso b la respuesta que doy es:

$F= ({m}_{1 } + {m}_{2 } ) g \tan 30$

esta bien?

para el inciso c te entiendo pero sigo con dudas....

si el cuerpo m1 dejo los ejes como antes entonces tenia que la sumatoria de las fuerzas en el eje paralelo al plano inclinado seria:

${m}_{1 }g\sin 30 -{f}^{* }\cos 30 = {m}_{1 }{a}_{1/c }$

se me confunde con las direcciones de las aceleraciones como hacer...

la aceleracion de la cuña la tengo que descomponer para que quede en el mismo eje que el plano inclinado? o la aceleracion del cuerpo m1 con respecto a la cuña la tengo que descomponer en la diraccion de la aceleracion de la cuña? digo para poder sumarlas....

de la ecuacion anterior si despejo la aceleracion me queda:

${a}_{1/c } = g\sin 30 - {a}_{c }\cos 30$

donde aca la aceleracion ${a}_{1/c }$ es paralela al plano inclinado y

${a}_{c } = 2g\tan 30$ y esta es en la diraccion horizontal....

entonces no las puedo sumar ..como hago?


Luego esto ${a}_{1/T } = {a}_{1/c } + {a}_{c }$ esta bien? una vez que encuentre bien el resultado anterior y sepa como sumar las componentes...

[arivasm]

Re: cuña

Sí, la respuesta para b) ahora sí es correcta.

La aceleración de la cuña ya está dada por el enunciado como relativa al suelo (es decir, en un sistema inercial). Ten en cuenta que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . De ahí sacas la aceleración de la masa respecto de la cuña: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Por cierto, que conviene tener claro que esta aceleración es paralela al plano y dirigida hacia abajo.

Para hallar la aceleración de la masa respecto del suelo simplemente hay que hacer la suma (vectorial) de esa aceleración y la de la cuña, que es paralela al suelo.

Con respecto a lo que dices para el inciso d) sí es cierto que se trata de calcular la fuerza normal entre ambos cuerpos, pero el resultado que das no es correcto, puesto que no estás teniendo en cuenta la componente de $f^*$ perpendicular al plano.

[LauraLopez]

Re: cuña

porque decis que la aceleracion de la cuña es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ?? si el enunciado dice que es el doble de la del inciso a asi que no seria como dije yo ? [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ??

Planteando los ejes como vos decis para el cuerpo m1 y usando la aceleracion ficticia llego a

${a}_{1/c } = -g\sin 30 \hat{\imath}$

donde el eje paralelo al plano inclinado lo llame eje $\hat{\imath}$ y el perpendicular a este lo llamo $\hat{\jmath}$ y la aceleracion de la cuña es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] en el eje que llamo x ( uno horizontal) el tema es lo que te pregnte al principio que vos me dijiste u valor distitno para la aceleracion de la cuña...

y a la hora de calcular la aceleracion de m1 con respecto a tierra lo que hago es primero descomponer la aceleracion de la cuña con respecto a tierra en las componentes $\hat{\imath}$ y $\hat{\jmath}$

entonces

${a}_{c/T } = 2g\tan 30\cos 30 \hat{\imath} + 2g\tan 30\sin 30 \hat{\jmath}$

${a}_{c/T } = 2g\sin 30 \hat{\imath} + 2g\tan 30\sin 30 \hat{\jmath}$

Luego

${a}_{1/T } = -g\sin 30\hat{\imath} + 2g\sin 30 \hat{\imath} + 2g\tan 30\sin 30 \hat{\jmath}$

${a}_{1/T } = g\sin 30\hat{\imath} + 2g\tan 30\sin 30 \hat{\jmath}$

cuyo modulo me dio 7,492

Lo que hice esta bien?
o es como vos decis y tome mal el cuanto vale la aceleracion de la cuña y era como vos decis ?

[arivasm]

Re: cuña

Está visto que ando despistado. Tienes razón, la aceleración era doble, no mitad. No veo errores en lo que has escrito.