2o ciclo Cálculo de la distancia e compresión de un resorte.

[cj2347]

El problema se plantea: un libro de 1.20 kg se deja caer desde el reposo a 0.80 m de distancia de un resorte en el suelo. La constante del resorte es k=1600 N/m. ¿Cuánto se llegara a comprimir el resorte cuando el libro caiga?

Primero se obtiene la velocidad con la que el libro llega al resorte sin comprimir usando: V1^2=Vo^2+2gY
donde Y es la distancia del libro al resorte; V1=3.96m/s
Ahora el punto 1 es el momento en que entran en contacto el libro y el resorte y el p2 cuando ocurre la máx. compresión.

La fuerza que actúa sobre el resorte es el peso del libro: w=mg=11.76 N
La energía potencial elástica (U) en el punto 1 es: U1=1/2 kXo^2=0
y en el p2 es U2=-1/2 ks^2. Donde s es la dist. de compresión y es negativo porque es una compresión.

La energía cinética en p1 es:
K1=1/2 mV1^2=9.41 J
y K2=0 porque en el p2 se detiene.

El trabajo realizado por otras fuerzas es Ww (por el peso) Ww=-ws
(negativo por la dir. del desplazamiento).

Usamos: K1+U1+Ww=K2+U2
U1=0, K2=0. K1+Ww=U2
escogemos un signo positivo para el desp. puesto que hay 2 términos que lo usan y por simplicidad.

9.41+ws=1/2ks^2, Ax+Bx+C=0
(-1/2k)s^2+(w)s+9.41=0

Usamos la fórmula general y nos quedan: s1=-0.101m y s2=0.116m
puesto que al principio decidimos escoger "s" positivo, el resultado es positivo y la respuesta es:
s2=0.116m.

¿Es correcto tomar el peso del libro como una fuerza externa para usar la ecuación:
K1+U1+Wotras=K2+U2 ?

[cj2347]

Re: Cálculo de la distancia e compresión de un resorte.

Una corrección se usa la ecuación: K1+Uel1+Ugrav1+Wotras=K2+Uel2+Ugrav2
eliminamos los ceros:
K1=Uel2+Ugrav2, 9.41=(-1/2ks^2)+(-mgs)
Ax+Bx+C=0, pero de igual manera tenemos que poner los términos de s negativos como positivos pues si no no funciona la fórmula general.
Al final quedan: s1=-0.116m y s2=0.101m
si sustituimos en K1=Uel2+Ugrav2 tomando s como positivo y sustituyendo en la ecuación por s1 y s2 la respuesta es s1=-0.116m.

Aún así, ¿porqué es negativa si al principio decidimos volverla positiva?

[arivasm]

Re: Cálculo de la distancia e compresión de un resorte.

El planteamiento más simple es el segundo que haces. Eso sí, recuerda que en $U_g=mgh$ puedes elegir el $h=0$ donde desees. Con respecto a la energía potencial elástica, si se usa $U_e=\frac{1}{2}kx^2$, siendo $x$ la deformación del resorte, el cero de esta energía ya estará "preelegido" en $x=0$. Como todas las fuerzas que participan son conservativas, se podrá decir que $K+U_g+U_e$ toma el mismo valor en dos puntos cualesquiera del proceso. En particular, lo más sencillo es considerar el punto de partida y el de máxima compresión, pues en ambos es $K=0$. Si elegimos $h=0$ en el extremo original del resorte, si llamas $h_{in}$ a la altura del punto de partida y $x$ a la compresión final del resorte (que no podrá ser negativa, enseguida lo comento), como para el punto final es $h=-x$, tienes que $mgh_{in}=-mgx+\frac{1}{2}kx^2$.

Como cualquier ecuación de segundo grado tendrás dos soluciones: una corresponderá a una compresión del resorte (recuerda que para el punto final es $h=-x$) y la otra simplemente corresponderá con otro problema diferente: que tras el contacto el libro quedase unido solidariamente al resorte de manera que oscilase arriba y abajo. Ese $x<0$ y entonces $h>0$ sería el punto de retroceso superior de la oscilación.

Con relación a tus preguntas: la respuesta a la del primer post es sí. Si no incluyes una fuerza conservativa en la expresión para la energía mecánica entonces debes incluirla a través de su trabajo para calcular la variación de la energía mecánica.

Con respecto a la segunda, francamente no la he entendido bien.