Otras carreras mas poleas

[LauraLopez]

A) Hallas la Fuerza F necesaria para mantener el equilibrio del sistema en funcion de Q

B) Si se reemplaza la fuerza F por un peso igual al doble de la fuerza calculada en (a) determinar la aceleracion del cuerpo Q y la fuerza a que se vera sometida la cuerda que pasa por la polea movil.

A)
Este inciso me dio igual que la solucion planteo ecuaciones para un punto A que es la polea grande un punto B que es la polea chica y el punto Q que es el cuerpo

Llamo T1 a la tension de la cuerdaque pasa por la polea grande y T2 a la tension de la cuerda que pasa por la polea chica entonces se ve que:

T2 = F

T1 = 2F

y $T1 + T2 - {m}_{ q} g = 0$

de aca veo que $F = {m}_{q } g / 3$ como me dice la solucion

B) aca es donde no me da.... la solucion dice que es $a = g/ 7$

y$F = {m}_{q }g(\frac{8}{21 } )$

Lo que hice yo es:

dice que F es el doble de la anterior entonces ahora$F = 2{m}_{q } g / 3$

y ahora la ecuacion para Q es

$T1 + T2 - {m}_{q }g = {m}_{q }a$

reemplazando y despejando a

$a = g$

y cuando me pide la tension de la cueda que pasa por la polea movil es lo que yo llame T2 que T2 = F asi que algo de aca tambien debo tener mal.....alguna ayuda?

[arivasm]

Re: mas poleas

Está claro que no puede ser que la aceleración que encuentras se corresponda con una de caída libre. Quizá el fallo se deba a no estés teniendo en cuenta que si Q se mueve, el peso que ponen también lo hace, con su propia aceleración, de manera que $T_2$ ya no es igual a dicho peso. Te recomiendo que apliques a cada una de las dos masas la segunda ley y que relaciones sus aceleraciones.

[LauraLopez]

Re: mas poleas

mmmmno entiendo...

la fuerza que es reemplazada por el peso la llamo P.

entonces P y Q no se mueven con la misma aceleracion? como te das cuenta que no es asi?

La ecuacion para Q seria:

$T2 + T1 - m_q g = m_q a_q$

$P = 2F = \frac{2}{3 }m_q g$

y la ecuacion para P seria:

$P - T2 = m_p a_p$

con estas ecuaciones no llego..

[arivasm]

Re: mas poleas

La clave de las diferentes aceleraciones está en la constancia de las longitudes de las cuerdas. Imagínate que Q ha descendido 1 m (en realidad una unidad cualquiera de longitud), la polea de la derecha habrá ascendido 1 m, porque la cuerda en la polea grande siempre mide lo mismo en total. Pero entonces, el lado izquierda de la cuerda que rodea la polea pequeña tendrá su longitud aumentada en 2 m (1 m por el descenso de Q + 1 m por el ascenso de la propia polea pequeña). Consecuencia: el lado derecho derecho se habrá acortado 2 m, es decir, el peso que ahora cuelga de ahí habrá ascendido 2 m.

En definitiva, la aceleración de ese cuerpo es doble (pero de sentido contrario) de la de Q.

Sobre las ecuaciones, la de Q es correcta. Pero no la de P (recuerda el sentido contrario de la aceleración que acabo de comentar).

[LauraLopez]

Re: mas poleas

entendo lo de la aceleracion pero la ecuacion que hice de P porque esta mal? si justamente plantie los sentidos diferentes para Q tome positivo hacia arriba y para P positivo hacia abajo....

[LauraLopez]

Re: mas poleas

Creo que entendi...

si tomo el sentido positivo hacia arriba este tiene que ser el mismo para ambas ecuaciones? esto de los sentidos tambien me suele costar darme cuenta si es asi...

tomando positivo hacia arriba tengo

Para q:

$T1 + T2 - m_q g= m_q a_q$

y para P

$T2 - m_p g = P$

donde $P = \frac{2}{ 3} m_q g$

y ademas platenado newton en la polea movil tengo que T1 = 2T2

y con lo que me dijiste antes $a_p = - 2 a_q$

Estan bien estas ecuaciones? porque no llego a que la aceleracion es a = g /7

Creo que puede estar mal lo que plantie de newton para la polea movil de que $T_1 = 2 T_2$ pero no veo bien claro porque no es asi si es que este es el error....

pense que podria ser que para la polea movil sea$T_1 = T_2 + P$ pero tampoco asi llego al resultado...

[arivasm]

Re: mas poleas

Sobre lo de los sentidos, perdona que no hubiese apreciado que ya lo habías tenido en cuenta (con lo que tus expresiones eran correctas). Por tanto, disculpa, una vez más, si te he liado.

Sobre lo que pones en componentes, el enfoque de los signos también sería válido.

Yo tampoco encuentro la solución que dices, $a_q=g/7$. Por ello, voy a compartir cómo veo yo el ejercicio, usando el enfoque en módulos y partiendo del hecho de que Q ascenderá y P descenderá.

Así pues, partamos de las dos expresiones que escribías anteriormente:

$$T_2 + T_1 - m_q g = m_q a_q$$

y

$m_p g - T_2 = m_p a_p$.

Como $m_p g= 2 F =\frac{2}{3}m_q g$, entonces $m_p=\frac{2}{3}m_q$. Por tanto,

$$\frac{2}{3}m_q g - T_2 = \frac{2}{3}m_q a_p$$

Como tenemos dos ecuaciones y cuatro incógnitas (las dos tensiones y las dos aceleraciones) necesitamos otras dos ecuaciones, que son

$$a_P=2a_Q$$

y

$$T_1=2T_2$$

.

Substituyendo en (1) y (2):

$3T_2 - m_q g = m_q a_q$
$\dst\frac{2}{3}m_q g - T_2 = \frac{4}{3}m_q a_q$

Sumando a la primera la segunda multiplicada por 3 tenemos

$m_q g = 5 m_q a_q$

de donde $a_q=g/5$.

¿Por qué no encontramos el mismo resultado de la solución? Sólo se me ocurren dos posibilidades: 1ª que la solución esté mal; 2ª que la polea tenga masa (con lo que la ecuación 4 no sería correcta). Claro que en este último caso las tensiones a ambos lados sólo serán iguales si el radio de la polea es cero...

[LauraLopez]

Re: mas poleas

Estos son otros incisos del mismo ejercicio....

Me dicen

c) Para los sistemas III y IV mostrados en las siguientes figuras, obtener expresiones para la aceleracion de la masa m1 y para el esfuerzo en la cuerda en funcion de m1, m2, F y g.
Despreciar el rozamiento de las poleas

d) Determinar el valor de la aceleracion del cuerpo m1

m1= 136 kg
m2 = 181 kg
g= 9,81
F= 1810 N

para el III ( el de la izquerda ) me dan los resultados bien tanto para el inciso c y d

el problema lo tengo para el IV

La solucion del IV dice:

c)

$a= g (\frac{m_2 - m_1}{ m_1} )$

$F= m_2g$

d)

a= 3,31 m/ s^2

Para el inciso C lo qe yo hice fue:

plantendo newton tengo que

$T - m_1g = m_1 a$

despejo la aceleracion y tengo:

$a= \frac{F - m_1g}{ m_1}$

nada que ver con el resutlado que me da la solucion..... que en la solucion esta hasta una $m_2$ estara mal la solucion que opinas?

y el incido d reemplazando llego a= 3,5

[arivasm]

Re: mas poleas

Sí, está claro que la respuesta que dan no se corresponde con la figura de la derecha. Lo que escribes es perfectamente correcto (si la polea es ideal, es decir, sin rozamiento y con momento de inercia nulo -masa o radio nulos-).