Otras carreras rizo sin rozamiento

[LauraLopez]

HOlaa..

un cuerpo de masa m se mueve a lo largo de un rizo de radio R contendido en un plano vertical, cuyo paerfil se muestra en la figura, Suponiendo toda la trayectoria libre de rozamiento:

a) Obtener una expresion para la velocidad minima que debera tener un cuerpo en el punto superior de su trayectoria si deseamos que no se aparte del rizo en ningun punto

b) Para la situacion planteada en (a) obtener una expresion para la velocidad que debe tener el cuerpo en el tramo horizontal

c) Suponiendo que la velocidad de la particula en la zona horzontal fuera la mitad de la obtenida en (b) determinar el punto en que la particula se aparta del rizo o bien el punto donde se inicial el descenso

Los incisos a y b los pude hacer y me dieron bien las soluciones que son:

a)

$v = \sqrt{gR}$

b)

$v = \sqrt{5gR}$

C)

este la solucion dice que es $\alpha = -38.7$° (retrocede)

Estoy de acuerdo con que retroceda porque la velocidad del tramo horizontal es menor que la minima que necesitaba para que llegue al punto maximo sin despegarse pero como lo resuelvo:

Se me ocurre conservacion de la energia entre el punto inicial y el punto donde retrocede que sera uno con velocidad nula pero nose como expresar su valor de energia potencial en dicho punto o sea la altura alcanzada en funcion del angulo alfa...

alguna ayuda?

[arivasm]

Re: rizo sin rozamiento

Desde luego la conservación de la energía es una pieza fundamental para este ejercicio. Lo que sucede es que, como te dice el enunciado, hay que verificar dos posibilidades: que el objeto alcance una velocidad nula y entonces retroceda o que se despegue del rizo porque éste ya no pueda ejercer una fuerza normal centrípeta. En el primer caso basta con hacer v=0 y ver si entonces la altura correspondiente es inferior al radio del rizo. Si no es así entonces hay que recurrir a la otra posibilidad, simplemente haciendo N=0 y obtener la altura correspondiente. Por supuesto, finalmente hay que traducir la altura al ángulo correspondiente.

[LauraLopez]

Re: rizo sin rozamiento

y como verifico si va a alacanzar o no una velocidad nula? y porque si la velocidad es nula puedo asegurar que la altura sera inferior al radio ?

[LauraLopez]

Re: rizo sin rozamiento

ademas nose que expresion usar para la altura a la hora de plantear conservacion de la energia una vez entendido lo anterior porque lo que se me ocurre no llega al resultado que me dan...

[arivasm]

Re: rizo sin rozamiento

Exploremos la primera posibilidad, de que la partícula alcance un punto de retroceso. La conservación de la energía es muy simple: $\frac{1}{2}mv_0^2=mgh$, como $h=R+R\sin\alpha$, enseguida sabes si $\alpha>0$ o no. Decíamos que $v_0=\frac{1}{2}\sqrt{5gR}$, luego si hay un punto de retroceso estará en $\dst h=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{5}{8}R$. Claramente está por debajo del centro de la circunferencia, de manera que sí existe ese punto (quiero decir con esto que no hay que complicarse la vida con que previamente el cuerpo haya perdido el contacto con el rizo y entonces haya que buscar el lugar donde $N=0$). Como $R+R\sin\alpha=\frac{5}{8}R$, entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que, para variar, no coincide con la solución que te dan (a pesar de que las otras dos sí son correctas).

[LauraLopez]

Re: rizo sin rozamiento

genial yo llegaba a lo mismo si suponia que retrocedia ahora entendi todo bien y nuevamente errores en las soluciones :P gracias!