Otras carreras rozamiento entre cuerpos

[LauraLopez]

Hola!!

Para el primer caso ( el de arriba)

para el inciso b tengo dudas...

B)

Para el cuerpo m tomando positivo hacia la izquierda seria:

${f}_{r_m } = m a_2$

${f}_{r_m } = {\mu }_{d } {N}_{Mm }$

${N}_{Mm } = mg$

donde${f}_{r_m }$ es la fuerza de rozamiento entre los cuerpos

Para el cuerpo de abajo el de masa M seria:

$F - {f}_{r_p } - {f}_{r_m } = M a_1$

donde ${f}_{r_p }$ es la fuera de rozamiento con el piso

Mi duda aca es si esta fuerza ${f}_{r_m }$ va en el diagrama...para el cuerpo de m si me queda clara que iria pero para este cuerpo M tambien le afecta esta fuerza de rozamiento entre los cuerpos?

[Al2000]

Re: rozamiento entre cuerpos

...
Mi duda aca es si esta fuerza ${f}_{r_m }$ va en el diagrama...para el cuerpo de m si me queda clara que iria pero para este cuerpo M tambien le afecta esta fuerza de rozamiento entre los cuerpos?

Si claro, si lo afecta. Puntualizo: sobre el cuerpo M actúan tres fuerzas horizontales, F, el rozamiento con el piso y el rozamiento con la masa m, la primera hacia la izquierda y las dos últimas hacia la derecha.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

perfecto gracias! luego para la segunda figura para el cuerpo M aparecen las mismas fuerzas y en cambio para el cuerpo m aparecera ademas una tension T hacia la derecha y ademas la diferencia es que m tendra aceleracion cero tanto para el caso del inciso a como para el inciso b no?

La diferencia entre el inciso a y b es ue en a las fuerzas sobre M las igualo a cero y en el inciso b las igualo a Ma

en el inciso c en ambos casos me da aceleraciones cero porque la fuerza F es menor que la fuerza de rozamiento ( ${f}_{r } = {\mu }_{ e} {N}_{ p} )$

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

creo que hice algunas cosas mal antes...
Para el caso a
inciso A

aca tambien va la fuerza de rozamiento entre los cuerpos? porque en realidad si existe esa fuerza pero sea cero no? si hago el diagrama del cuerpo m me queda que esa fuerza es igual a cero porque la aceleracion es cero...

[Al2000]

Re: rozamiento entre cuerpos

No, no la hay por la condición de que el cuerpo M se mueve con velocidad constante.

Tienes que darte cuenta de que en el enunciado del problema hay muchos huecos, mucho que asumir, puesto que no se establece nada referente a la historia de movimiento de los cuerpos. ¿Partieron ambos del reposo? ¿Se estaba moviendo M con velocidad constante cuando colocamos m encima? ¿con qué velocidad relativa inicial? Entonces, a falta de otras condiciones, no queda mas que analizar el caso en el que ambos cuerpos se mueven con velocidad constante, en cuyo caso no hay fuerza de fricción entre ambos cuerpos y la única fuerza a vencer es el rozamiento con el piso. De allí sale inmediatamente que $\dst F = \mu_d (m + M) g$.

Por supuesto que siempre podrías entretenerte analizando los otros casos, pero el problema no dice que analices todos los casos posibles.

Para el inciso b) la cosa cambia, pues el conjunto está acelerando. Entonces, con la fuerza ahora conocida, hay que determinar primero si la fuerza de fricción estática entre m y M puede mantener a m inmovil respecto de M. Si esto es así, entonces el conjunto se mueve con aceleración $\dst a = \frac {2 \mu_d (m + M) g - \mu_d (m + M) g}{m + M} = \mu_d g$; si la fuerza de fricción estática no es suficiente para mantener a m en reposo relativo a M, entonces hay que resolver el sistema de fuerzas.

Para el inciso c) de nuevo hay huecos que llenar. Si el conjunto estaba en reposo, entonces la fuerza aplicada es insuficiente para vencer la fricción estática y el conjunto no se moverá. Si el conjunto ya se estaba moviendo con una velocidad cualquiera (¿la misma para ambos cuerpos? ¿deslizando m sobre M?) entonces es claro que el sistema eventualmente llegará al reposo. Determinar con que deceleración está frenando dependerá de las condiciones iniciales que uno asuma.

Ahí te dejo todo eso para que lo pienses un poco. Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

Por miedo de haberlo hecho mal permitanme detallar mejor lo que hice haber si es correcto

CASO A: (el de arriba)

A)

Dice que se mueve con velocidad constante entonces la aceleracion de ambos cuerpos es cero.

NO me queda del todo claro porque con esa informacion ya me alcanza para saber que no abra fuerza de rozamiento entre los cuerpos, a que se debe esa conclusion? mas alla de eso a ver si lo que hice esta bien...

planteo newton para ambos cuerpos tomo hacia la izquierda como positivo

para M

en el eje x:

$F - {f}_{{r}_{p } } = 0$

en el eje y:

${N}_{p } - {N}_{mM } - Mg = 0$


${f}_{{r}_{p } } = {\mu }_{d } {N}_{ p}$

donde

${N}_{mM }$ es la normal entre los cuerpos

para el cuerpo m tengo:

en el eje y:


${N}_{mM }- mg = 0$



de estas ecuaciones despejo F

$F = {f}_{{r}_{p } } = {\mu }_{ d} {N}_{p } = (0,2)g ( m + M) = (0,2) (9,81)(15) = 29,43$

$F = 29,43$

B)

ahora F= 2(29,43) = 58,86 y ahora si M tendra una aceleracion $a_1$ y m tendra una aceleracion $a_2$

Planteo las mismas ecuaciones que antes pero ahora igualando a masa por aceleracion



para M

en el eje x:

$F - {f}_{{r}_{p } } - {f}_{{r}_{m } } = Ma_1$

en el eje y:

${N}_{p } - {N}_{mM } - Mg = 0$


${f}_{{r}_{p } } = {\mu }_{d } {N}_{ p}$

donde

${N}_{mM }$ es la normal entre los cuerpos

para el cuerpo m tengo:

en el eje y:


${N}_{mM }- mg = 0$

en el eje x:

${f}_{{r}_{m } } = m a_2$

de aca tenemos que

$a_2 = \frac{{f}_{{r}_{m } }}{m } = \frac{{\mu }_{d {N}_{mM } } }{m } = \frac{{\mu }_{d mg } }{m } = {\mu}_{ d} g = (0,2) (9,81) = 1,962$

Luego tengo que calcular la aceleracion de M

$a_1 = \frac{F - {f}_{{r}_{p } }- {f}_{{r}_{m } } }{ M} = \frac{58,86 - (0,2) g (M + m) - (0,2) mg}{M } = \frac{58,86 - (0,2)(9,81) ( 15 + 5)}{10 } = 1,962$

entonces llego a que ambas aceleraciones son iguales...

C)

F = 29,43 / 2 = 14,715

Calculo la fuerza de rozamiento estatica con el piso que es:

${\mu }_{e } g( m + M) = (0,4 )(9,81) (15) = 58,86$

Como F es menor que ese valor los cuerpos no se podran mover y por lo tanto su aceleraciones son cero

Les parece que este bien hecho todos los incisos? algun error??

Una vez que tenga bien este intentare hacer el caso B

Gracias

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

mientras espero respuesta intente hacer el caso b

CASO B

A)

Aca como la velocidad de M es constante entonces tambien se dice que la fuerza de rozamiento entre los cuerpos no esta presente?

Y ademas el cuerpo m como esta sujeto a una cuerda su aceleracion sera cero y por ende la tension T igual a cero no?

[Al2000]

Re: rozamiento entre cuerpos

...
NO me queda del todo claro porque con esa informacion ya me alcanza para saber que no abra fuerza de rozamiento entre los cuerpos, a que se debe esa conclusion?...

Vamos a ver... la información que te dan NO te alcanza para concluir eso. Pero es que falta información para poder dar una respuesta concreta. Si la única información/condición es que el cuerpo M se mueva con velocidad constante, entonces habría que plantearse tres posibles escenarios: el cuerpo m se mueve con la misma velocidad que M, se mueve mas rápido o mas lento.

- En el primer caso (velocidades iguales) la fuerza de rozamiento es cero porque no hay movimiento relativo. Puede analizarse el problema como si fuese un sólo cuerpo de masa m + M para obtener que la fuerza debe ser $\mu_d (m + M) g$.

- Los otros dos casos, que son necesariamente transitorios pues el cuerpo m estaría frenando y eventualmente se detendría (respecto de M), implican que el cuerpo m está empujando a M (si va mas rápido inicialmente) o frenándolo (si va mas lento). La fuerza necesaria para que M se mueva con velocidad constante será $\mu_d (m + M) g \mp \mu_d m g$, es decir, a la fuerza necesaria para vencer la fricción con el piso habrá que restarle (cuerpo m empujando) o sumarle (cuerpo m halando) la fuerza de fricción que ejerce m sobre M.

...
B)

ahora F= 2(29,43) = 58,86 y ahora si M tendra una aceleracion $a_1$ y m tendra una aceleracion $a_2$
...
...
de aca tenemos que

$a_2 = \frac{{f}_{{r}_{m } }}{m } = \frac{{\mu }_{d {N}_{mM } } }{m } = \frac{{\mu }_{d mg } }{m } = {\mu}_{ d} g = (0,2) (9,81) = 1,962$

Luego tengo que calcular la aceleracion de M

$a_1 = \frac{F - {f}_{{r}_{p } }- {f}_{{r}_{m } } }{ M} = \frac{58,86 - (0,2) g (M + m) - (0,2) mg}{M } = \frac{58,86 - (0,2)(9,81) ( 15 + 5)}{10 } = 1,962$

entonces llego a que ambas aceleraciones son iguales...

Ahora tu aquí tomaste una decisión a la hora de hacer el cálculo, el cual has hecho como si ambos cuerpos se moviesen. De nuevo habría que considerar los tres casos posibles de movimiento relativo, pues tu has asumido que el cuerpo m frena al cuerpo M, pero bien se podría haber asumido lo contrario, lo cual cambiaría el signo de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Y si consideras que los cuerpos se encuentran inicialmente en reposo relativo conseguirás que la fuerza aplicada es insuficiente para hacer que m deslice sobre M.

Saludos,

Al

PD: En respuesta a tu mensaje sobre el caso B... el caso B es trivial, simplemente el cuerpo M tedrá aplicada una fuerza constante $\mu_d m g$ hacia la derecha, para cada uno de los incisos. La única precaución que debes tomar es verificar que en el inciso c) la fuerza aplicada sea suficiente para vencer la fricción estática. De nuevo tendrás que tomar la decisión de si vas a considerar que el sistema parte del reposo o si ya estaba en movimiento al momento de aplicar la fuerza. Este último caso podría ser interesante, pues si M se mueve inicialmente hacia la derecha entonces la cuerda que sujeta a m no hace ningún papel.

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

claro ahi entiendo un poco mas hay muchas opciones jaja bueno pero como el ejercicio no alcara nada puedo hacer como hice que fue tomas las alternativas "mas faciles" y llegue a resultados correctos no?

Ahora para el caso B donde tomaria las mismas condiciones iniciales para tratar de resolverlo de manera similar

CASO B:

A)

Aca para este inciso aparece la fuerza de rozamiento entre los cuerpos?

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

Analizando de nuevo lo que me decias antes hace falta que me den toda esa informacion que decis? Lo que yo asumo es que inicialmente todo esta reposo partiendo de este punto yo empiezo a tirar del cuerpo M con una fuerza F si lo hago " muy despacio" tal vez esa fuerza no sea sucifiente para mover a M pero si lo hago mas fuerte movere a M.
Si este movimiento es constante y no muy rapido el cuerpo m se movera junto con M como si fueran u solo cuerpo pero si la fuerza es mucho mayor se "venceria" la fuerza de rozamiento entre los cuerpos y m deslizaria con respecto a M , esta bien este razonamiento?

[Al2000]

Re: rozamiento entre cuerpos

Analizando de nuevo lo que me decias antes hace falta que me den toda esa informacion que decis?...

Para mi lo importante es que entiendas la situación. Muchas veces uno asume que un enunciado así, que deja tantos huecos, es que fue mal formulado, como con descuido del detalle. Pero también es posible mirarlo desde otro ángulo... es posible que el problema halla sido planteado así a propósito para inducir al estudiante a que analice todos los casos posibles. Desde el punto de vista del profesor... algunos profesores aceptarán de buena manera que resuelvas el caso son los supuestos mas simples, otros querrán que lo desarrolles hasta el último detalle, algún otro aceptará lo resuelvas con las suposiciones mas simples pero haciendo mención a las otras posibilidades. ¿Y tu? ¿Cómo deseas resolverlo? ¿De la manera mas simple para salir de eso y pasar a otro, o deteniéndote a revisar cada caso y lo que implica sólo por el placer de hacerlo?

Antonio, si estás por allí leyendo esto y sabiendo que tu eres profesor, dime ¿cómo le exigirías a uno de tus alumnos que lo resolviera?

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

para el inciso a entiendo / asumo ya que el enunciado como decis deja a libre decision que tenog que encontrar la fuerza minima para al cual M se mueva con velocidad constante, un valor menor a la F que encuentre hara que nada se mueve y un valor mayor hara que M se mueva tal vez junto con m o capaz fue demasiada fuerza y m deslizo con respecto a M.....

Como en el inciso b me dieron la mismas aceleraciones se ve que esa fuerza aun no es suficiente para que uno deslice con respecto al otro..

para el CASO B

aca en el inciso a entonces como se mueve con velocidad constante tambien tendria que asumir que no existe la fuera de reccion entre los cuerpos o el hecho de que ahora aparezca esa tension implica que si o si aparece esa fuerza?

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

jajaaj bueno lo unico que tengo que decir en mi defensa es que soy alumna de ingenieria y no de fisica con lo cual me podria conformar con menos jaja pero bueno voy a intentar lo siguiente.... Primero quiero asumir que en ambos casos se parte del reposo porque creo que esa es la idea inicial sino me lo hubieran aclarado.

Luego quisiera poder analizar y entender las distintas alternativas pero resolver solo una de ellas, la mas facil, ya que en mi carrera se suele buscar encontrar la solucion mas facil a un dado problema :P ( algoritmo mas claro y facil de entender)

Asi que volvamos al caso A una vez que lo tenga todo entendido recien paso al b sino cuesta mucho seguir el hilo de la conversacion por aca...

[arivasm]

Re: rozamiento entre cuerpos

Ya que se me menciona (¡hola Al!) señalaré que veo que a Laura le ha sucedido algo relativamente común entre el alumnado: aún no tiene interiorizada al 100% un par de cosas. La primera es que el concepto de fuerza es cosa de *dos*; así la fuerza de rozamiento sobre el cuerpo de arriba no procede de la nada, sino de su interacción con el cuerpo de abajo (lo mismo que sucede con la normal entre ambos). La segunda es la ley de acción y reacción: si sobre el cuerpo de arriba se ejerce una fuerza de rozamiento él también ejercerá una fuerza del mismo tipo, idéntica pero de sentido opuesto, sobre el de abajo.

Claro que con el buen trabajo que está haciendo Laura no sólo lo va a interiorizar sino que, estoy seguro, va a manejar los conceptos con una soltura que ya quisiesen para sí muchísimos estudiantes.

¿Que cómo le pediría a los estudiantes que hiciesen el ejercicio? No importa tanto el cómo (si muchos detalles o pocos) sino que lo hagan con claridad, sabiendo qué hacer (por cierto que muchas veces los profesores echamos de menos que se verbalicen los razonamientos -y por eso anotamos el clásico "¿esto de dónde sale?"-). Al final es una simple cuestión de tener las ideas bien asentadas y también de contarlo de manera que se entienda.

No creo que este ejercicio tenga falta de datos o información confusa (no como algún otro que nos trajo Laura -hubo uno de un cuerpo cayendo sobre un resorte que estaba lleno de lagunas!-). En este sentido, la única referencia que hay a velocidad, en el apartado a), es más que suficiente. Al (como siempre) tiene toda la razón.

Saludos, especialmente a ambos! (pero también a los demás amigos que nos lean).

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

Entonces tratare de entender bien.... yendo bien de a poco

volviendo CASO A

inciso a)

Primero supongo que inicialmente estan ambos cuerpo en reposo.

Me pide una fuerza para mover a M con velocidad constante entonces la aceleracion de M es cero.

Y aca es donde creo que me dicen que hay varias opciones... y que el ununciado no aclara...

Yo tengo que encontrara ua fuerza que logre mover a M con vel constante lo que puede suceder es que al hacer esto a su vez m se mueva o no? yo no puedo saber que pasara y el enuncuado no me lo aclara con lo cual tenog que adoptar una opcion no?

Si adopto la postura de que m no se movera con respecto a M porque la fuerza que ejerzo sera la minima necesaria para mover a M pero aun asi no tan grande como para provocar un desplazamiento relativo entre los cuerpos lo que hice antes seria la solucion correcta? o sea NO habria una fuerza de rozamiento entre los cuerpos

Si es asi luego tendria que pensar que pasa si al mover a M con velocidad constante a su vez el cuerpo m se desplaza con respecto a m y aun asi tengo que ejercer una fuerza F que logre mover a M con velocidad constante no?y aca si esntonces es como me decias de que aparece la fuerza de rozamiento entre los cuerpos

Hasta aca voy bien? o hay algo que dije que este mal?

asi luego paso a analizar el inciso b...