rozamiento entre cuerpos

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

para el inciso b...

De la manera que lo resolvi antes ( usando las mismas suposiciones previas que en el inciso a) lo hice bien?
Aca lo que hice es suponer que si hay una fuerza de interaccion entre los cuerpos a diferencia del inciso a donde asumi que no. Porque aca como se mueven con aceleracion pense que lo iban a hacer don distinta aceleracion pero resolviendo llego a que se mueven con la misma aceleracion a pesar de igualmente incluir el termino de rozamientro etre los cuerpos asi que esta surge la primera duda.....

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

alguna ayuda con esto para terminar de entender el caso a??

lo que me llamo la atencion es eso de que llegue a que tienen la misma aceleracion con lo cual eso significaria que no se mueve uno rspecto del otro no? de ser asi no habria fuerzas de rozamiento entre ellos pero sin embargo si use esa fuerza en las ecuaciones...

[arivasm]

Re: rozamiento entre cuerpos

Como ya habéis comentado antes, hay unas cuantas posibilidades, pues el ejercicio sólo menciona la velocidad constante de M, sin aclarar qué sucede con m. Sobre lo que dices de que no habrá fuerza de rozamiento entre ellos, sí que la habrá. Es más, si aplicas la 2ª ley sólo al cuerpo de arriba está claro que si tiene aceleración, debe haber una fuerza neta que la cause.

El primer caso sencillo es que no haya movimiento relativo entre ellos, es decir, que ambos tengan la misma aceleración. Pero como nos dicen que M se mueva uniformemente entonces ésta será nula, lo que significa que a m le sucede lo mismo. En este caso sí que no hay rozamiento entre ellos (lo cual es perfectamente válido: la condición es que $\mu_s m g$ sea mayor que la fuerza de rozamiento entre ambos). La respuesta será $F=0$

El siguiente (imposible) es que m se mueva de manera no acelerada con respecto de M (que tampoco tiene aceleración). Pero al carecer m de aceleración tampoco deberá tener una fuerza resultante sobre ella, lo que no es coherente con que haya movimiento relativo entre M y m (habría una fuerza de rozamiento no equilibrada con nada!). Fíjate que si hay una cuerda sí será posible.

El siguiente, y último, es que m tenga aceleración con respecto de M. La ley de acción y reacción, junto con el hecho de que la fuerza resultante sobre M deba ser nula nos lleva a la respuesta.

Como ves, son tres casos fundamentales, que podríamos complicar con los detalles acerca de la situación de m sobre M que señaló antes Al, pero me da la sensación de que la intención del autor del ejercicio no va tan lejos.

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

Hola...sigo un poco confundida con tantos casos y situaciones posibles por eso quiero ir pensandolos de a uno e ir entendiendolos

primero analizando solo el caso A para el inciso a:

Aca tengo que M se mueve con velocidad constante entonces la aceleracion de M es cero.

y aca comienzan un poco mis dudas... primero el hecho de que M se mueva con velocidad constante implica que m tambien lo hara?
Lo que entendo ( no estoy segura) es que puede suceder que m se deslice con respecto a M y sin embargo ambos se muevan con velocidad contante o que m no deslice con respecto a M y ambos se muevan como velocidad constante como si fuern uno solo...

Estas dos situaciones son las posibles y tengo que decir cual asumo que sucede? o solo es posible una de ellas? si es asi cual es la que tiene sentido?

En mi solucion lo que hice fue suponer que si M se mueve con velocidad constante entonces esto implica que m se movera junto con m con velocidad constante y entonces al no deslizar uno sobre el otro la fuerza de rozamiento entre ellos es nula y por ende no la incluyo en mis diagramas de cuerpo asilado y finalmente llego a la solucion de F = 29,43

[arivasm]

Re: rozamiento entre cuerpos

el hecho de que M se mueva con velocidad constante implica que m tambien lo hara?

No. De hecho, una de las posibilidades es que M se mueva con velocidad constante pero m no, de manera que haya movimiento relativo entre ellos.

Lo que entendo ( no estoy segura) es que puede suceder que m se deslice con respecto a M y sin embargo ambos se muevan con velocidad contante o que m no deslice con respecto a M y ambos se muevan como velocidad constante como si fuern uno solo...

No, no. No se moverán como si fuese uno solo. Bueno, en realidad, sí sería posible considerarlos un único objeto, pero entonces debes representarlo mediante su centro de masas, que no tendrá movimiento uniforme. Mi consejo es que apliques a cada cuerpo la 2ª ley.

Estas dos situaciones son las posibles y tengo que decir cual asumo que sucede? o solo es posible una de ellas? si es asi cual es la que tiene sentido?

Las dos son posibles y las dos tienen sentido! Como te ha dicho Al para saber cuál es la que se produce deberíamos tener información acerca del estado previo del sistema (tal como ¿cómo fue que m fue puesta sobre M?).

En mi solucion lo que hice fue suponer que si M se mueve con velocidad constante entonces esto implica que m se movera junto con m con velocidad constante y entonces al no deslizar uno sobre el otro la fuerza de rozamiento entre ellos es nula y por ende no la incluyo en mis diagramas de cuerpo asilado y finalmente llego a la solucion de F = 29,43

Perfecto. Pero si quieres hacerlo bienrequetebién deberías considerar también la otra posibilidad (que en realidad serán dos, dependiendo de hacia dónde esté dirigida la aceleración de m). Encontrarás un valor diferente para la fuerza.

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

perdon pero me sigue costando!!

varias de las cosas que dije por lo visto estaban mal haber si ahora las puedo decir bien...

M se mueve con velocidad constante entonces su aceleracion es cero
Ahora con m puede suceder 2 cosas:

1) que m no se deslice con respecto a M con lo cual la fuerza de rozamiento entre ellos sera nula ( no la incluyo en el diagrama) y entonces m tambien se moveria con velocidad constante ( la misma que M) hago los 2 diagramas

2) que m se deslice con respecto a M y entonces M tendra velocidad constante y por ende aceleracion cero pero m tendra alceleracion y aca en los diagramos si incluyo la fuerza de rozamiento entre ellos y para M igualos las fuerzas en x a cero y para m igualo las fuerzas a ma.

Ahi si esta bien?
una vez que lo ententienda bien si quiero resolverlo de ambas formas

[arivasm]

Re: rozamiento entre cuerpos

Encuentro correcto lo que dices. Eso sí, cuando dices en 1) que haces los dos diagramas, te refieres al 2º caso (el de la cuerda)? Ojo, porque ahí el caso 1) que comentas ya no es posible (entiendo que la cuerda impide el movimiento de m), salvo que sea v=0, en cuyo caso la respuesta es también F=0.

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

con respecto a lo que dije solo es para caso A inciso a como te decia antes voy bien de a poco :P ahora pienso el resto y te comento haber si sigo razonando bien

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

siguiendo de a poco....

CASO A

inciso b

Me dice que la fuerza aplicada ahora es el doble de la calculada antes entonces...

si el inciso a lo habia resuelto con la opcion 1 que mencione antes tendria que ahora al aplicar una fuerza mayor el cuerpo M estara acelerado, y en cuanto a m ahora si se movera con respecto a M con lo cual tambien tendra una aceleracion
Si esto que dije esta bien lo que hice para resolverlo es plantear los 2 diagrmas de cuerpo aislado ( el de M y el de m)
donde esta vez si incluyo la fuerza de rozamiento entre los cuerpos, para M hacia la derecha (contraria a F) y para m hacia la izquierda
y ambas ecuaciones las igualo a sus respectivas aceleraciones, o sea:

$F -{f}_{ r/p} - {f}_{r/m } = M a_1$

${f}_{r/m } = M a_2$

Al resolver el sistema llego a que $a_1 = a_2$ lo cual no digo que este mal pero no me lo esperaba , lo hice bien? era obvio que tenian la misma aceleracion? o era algo que podia pasar y solo se sabia haciendo las cuentas?

Por otro lado si el inciso a lo resolvia con la opcion b ( es decir suponiendo ya desde el inciso a que m hubiera deslizado) seria exactamente lo mismo la forma de resolverla, las mismas ecuaciones salvo que la F tendria un valor distinto con lo cual probablemente encuentre aceleraciones distintas para M y m no?

[arivasm]

Re: rozamiento entre cuerpos

Veamos. Como es un tanto lioso este dichoso ejercicio, aunque no sea mi línea usual la de resolverlos, permíteme que resuelva completamente todo el caso de la figura superior.

1ª posibilidad: m y M se mueven conjuntamente.

Entre ambas sí existirá una fuerza de rozamiento, de tipo estático, cuyo valor no podrá exceder $\mu_s mg$ (la razón de $mg$ es que ése es el valor de la fuerza normal que M ejerce sobre m). La 2ª ley para m implica que $F_r=m a$, de donde, además extraemos varias conclusiones:

• Como $ma<\mu_s m g$, la aceleración del sistema no podrá exceder $\mu_s g$
• La fuerza de rozamiento sobre m tiene el mismo sentido que la aceleración.

Como el piso ejerce una fuerza normal sobre M igual a $(M+m)g$, la fuerza de rozamiento entre el piso y M será $\mu_d(M+m)g$.


Aquí surgen varias posibilidades:

• El sistema carece de aceleración. Entonces, la fuerza de rozamiento entre M y m, cuyo valor es $F_r=ma$ es nula. En consecuencia, deberá cumplirse que $F=\mu_d(M+m)g$. En cualquier otro caso tendremos aceleración.
• El sistema se desplaza hacia la izquierda y su aceleración también tiene ese mismo sentido. Entonces, la fuerza de rozamiento que M ejerce sobre m está dirigida hacia la izquierda, con lo que la que m ejerce sobre M lo está hacia la derecha, lo mismo que sucede con la de rozamiento contra el piso. Por tanto, $F-\mu_d(M+m)g-ma=Ma$. Conclusión, $F=(M+m)(a+\mu_d g)$.
• El sistema se desplaza hacia la izquierda pero su aceleración tiene el sentido contrario (está frenando). Entonces, la fuerza de rozamiento que M ejerce sobre m está dirigida hacia la derecha, con lo que la que m ejerce sobre M lo está hacia la izquierda. En cambio, la de rozamiento contra el piso está dirigida hacia la derecha. Como la fuerza resultante tiene el sentido de la aceleración (derecha) $-F+\mu_d(M+m)g-ma=Ma$. Conclusión, $F=(M+m)(-a+\mu_d g)$.
• El sistema se desplaza hacia la derecha y su aceleración también tiene ese mismo sentido. Entonces, la fuerza de rozamiento que M ejerce sobre m está dirigida hacia la derecha, con lo que la que m ejerce sobre M lo está hacia la izquierda, lo mismo que sucede con la de rozamiento contra el piso. Por tanto, $-F-\mu_d(M+m)g-ma=Ma$. Como entonces debería ser $F=-(M+m)(a+\mu_d g)$, lo que implicaría que F debería tener el sentido contrario del dibujado. Conclusión: este caso no es posible.
• El sistema se desplaza hacia la derecha pero su aceleración tiene el sentido contrario (hacia la izquierda y está frenando). Entonces, la fuerza de rozamiento que M ejerce sobre m está dirigida hacia la izquierda, con lo que la que m ejerce sobre M lo está hacia la derecha. En cambio, la de rozamiento contra el piso está dirigida hacia la izquierda. Como la fuerza resultante tiene el sentido de la aceleración (izquierda) $F+\mu_d(M+m)g-ma=Ma$. Conclusión, $F=(M+m)(a-\mu_d g)$

2ª posibilidad: M y m tienen movimientos relativos, y entonces cada una posee una aceleración que deberá ser diferente de la de la otra (si no estaríamos en alguno de los casos anteriores).


Como verás, el árbol de posibilidades se abre, se abre, se abre...



Ahora la fuerza resultante sobre m sólo puede tomar un valor: $\mu_d m g$, siempre dirigida en el sentido contrario al del movimiento relativo entre m y M (lo que nos duplicará el número de posibilidades, dependiendo de hacia dónde esté dirigida la velocidad relativa entre ambas!). La aceleración de m será $\mu d g$, siempre de sentido contrario a la velocidad relativa entre ambos cuerpos.


Vamos con los casos posibles:

• M carece de aceleración, se mueve hacia la izquierda y m se mueve sobre él también hacia la izquierda y con mayor rapidez: la fuerza de rozamiento sobre m está dirigida hacia la derecha. Por tanto, sobre M actúa una fuerza de rozamiento con m dirigida hacia la izquierda, así como la que tiene contra el piso dirigida hacia la derecha. Conclusión, $F+\mu_d m g = \mu_d(M+m) g$
• M carece de aceleración, se mueve hacia la izquierda y m se mueve sobre él también hacia la izquierda pero con menor rapidez: la fuerza de rozamiento sobre m está dirigida hacia la izquierda. Por tanto, sobre M actúa una fuerza de rozamiento con m dirigida hacia la derecha, además de la que tiene contra el piso dirigida hacia la derecha. Conclusión, $F=\mu_d m g+ \mu_d(M+m) g$
• M carece de aceleración, se mueve hacia la izquierda y m se mueve sobre él pero hacia la derecha: la fuerza de rozamiento sobre m está dirigida hacia la izquierda. Por tanto, sobre M actúa una fuerza de rozamiento con m dirigida hacia la derecha, además de la que tiene contra el piso dirigida hacia la derecha. Conclusión, $F = \mu_d m g + \mu_d(M+m) g$. Lógicamente, este caso no deja de ser uno particular del anterior.
• M carece de aceleración, se mueve hacia la derecha y m se mueve sobre él también hacia la derecha y con mayor rapidez: la fuerza de rozamiento sobre m está dirigida hacia la izquierda. Por tanto, sobre M actúa una fuerza de rozamiento con m dirigida hacia la derecha, así como la que tiene contra el piso dirigida hacia la izquierda. Como debería ser que, $F+\mu_d(M+m)g =\mu_d m g$, concluimos que este caso no es posible.
• M carece de aceleración, se mueve hacia la derecha y m se mueve sobre él también hacia la derecha pero con menor rapidez: la fuerza de rozamiento sobre m está dirigida hacia la derecha. Por tanto, sobre M actúa una fuerza de rozamiento con m dirigida hacia la izquierda, así como la que tiene contra el piso dirigida hacia la izquierda. Como debería suceder que $F+\mu_d(M+m)g +\mu_d m g=0$, concluimos que este caso no es posible.

Si ahora nos metemos con los casos en los que M sí tiene aceleración, los análisis serán parecidos, pero con un agravante: hay que duplicarlos dependiendo del sentido que tenga la aceleración de M!. De hecho, además varios de los que antes dije que no eran posibles ahora sí lo serán!




En resumen, como ves, es un ejercicio que está muy, pero que muy mal enunciado, o muy abierto, o como se le quiera mirar!.


Salvo que sea preceptivo que debas hacerlo, mi consejo es que lo mandes a la porra o que sólo analices unos pocos casos que a ti te parezcan ilustrativos.

[LauraLopez]

Re: rozamiento entre cuerpos

la verdad ya odio el ejercicio y voy a seguir tu consejo de no hacerlo mas porque hay tantos casos y tantas posibilidades que algunas las entiendo otras no y me confundo mas y mas ...... lo que mas me importaba y por eso insistia en entenderlo es porque no tenia claro si la fuerza de rozamiento entre m y M estaba presente siempre o solo cuando una se desliza con respecto a otro, por lo que te entendi siempre estara presente esa fuerza y sera un mu diinamico si se desplaza uno con respecto a otro o un mu estatico si no se desplaza con respecto al otro...en fin opto por dejar el ejercicio de lado