Otras carreras trayectoria

[LauraLopez]

La expresion siguiente es la forma explicita de la ecuacion de la trayectoria a lo largo de la que se desplaza una particula en el plano (XY) de un sistema de ejes ortogonales:

$y (x) = A + (\frac{{x}^{2 } }{B } )$

donde x = f(t) = Ct

siendo A = 2m , B = 2m y C = 4 m/s, estando el tiempo expresado en segundos

A) obtener expresiones en funcion del tiempo para las componentes cartesianas de los vectores posicion, velocidad y aceleracion de la particula

B) Graficar cualitativamente la trayectoria

C) Determinar el modulo de los vectores velocidad y aceleracion en el instante en que su coordenada horizontal x = 2m

D) Para el instante anterior, calcular las componentes intrinsecas del vector aceleracion, el angulo que forman y el radio de curvatura de la trayectoria en el punto x = 2m

A)

$x(t) = 4t$

$y(t) = 2 + 8{t}^{2 }$

${v}_{x } (t) = 4$

${v}_{y } (t) = 16t$

${a}_{x } (t) = 0$

${a}_{y } (t) = 16$

este inciso creo que esta bien no?

B) en este no tengo dudas

C)
cuando X=2 entonces

x(t) = 4t
2= 4t

t= 1/2

${v}_{x } = 4$

${v}_{ y} = 8$

$v = \sqrt{{{v}_{x } }^{2 } + {{v}_{y } }^{2 } } = 8,94$

$a = 16$

este inciso esta bien?

D)
Aca es dnode tengo dudas de como hacerlo...lo que me pide es la aceleracion tangencial y normal no?

alguna ayuda con este? y saber si los demas los hice bien...

[juantv]

Re: trayectoria

"Aca es dnode tengo dudas de como hacerlo...lo que me pide es la aceleracion tangencial y normal no?"

Si.

$\dst a_t = a \cos \theta$

$\dst a_n = a \sin \theta$

$\dst \vec v \cdot \vec a = v a \cos \theta = v a_t$

$$\dst a_t = \frac{\dst \vec v \cdot \vec a}{v} = \frac{v_x a_x + v_y a_y}{\sqrt{v_x ^2 + v_y ^2} }$$

$\dst a^2 = a_n ^2 + a_t ^2$

$\dst a_n ^2 = a ^2 - a_t ^2$

$$\dst a_n ^2 = a_x ^2 + a_y ^2 - ( \frac{v_x a_x + v_y a_y}{\sqrt{v_x ^2 + v_y ^2} })^2$$

$\dst a_n = \frac{v ^2}{ R}$

$$\dst R = \frac{v_x ^2 + v_y ^2}{a_n}$$

[LauraLopez]

Re: trayectoria

de donde sale esa formula de la aceleracion tangenicial? yo la unica que conocia era la derivada de la velocidad

[LauraLopez]

Re: trayectoria

si digo que la aceleracion tangencial es la derivada de la velocidad no seria que $a_t = 16$ eso estaria mal?

[LauraLopez]

Re: trayectoria

esto esta bien ??$\dst \vec v \cdot \vec a = v a \cos \theta = v a_t$

no veo como a se transforma en $a_t$

partidiendo de $a_t =\frac{\dd v}{\dd t }$ se puede llegar tambien? que es la formula que conozco

[javier m]

Re: trayectoria

Hola, La aceleración es la derivada de la velocidad. No la aceleración tangencial.

de donde sale esa formula de la aceleracion tangenicial? yo la unica que conocia era la derivada de la velocidad

De proyecciones sabemos que $a_t=\vec{a}\cdot \hat{u_t}$, donde $\hat{u_t}$ es un vector unitario tangencial a la trayectoria.

Pero como la velocidad es siempre tangencial a la trayectoria, podemos escribir $\hat{u_t}=\hat{v}=\dfrac{\vec{v}}{v}$

PD: A lo ultimo que pones, pues...


$a_t=a\cos\theta$

[juantv]

Re: trayectoria

Tienes lo necesario para resolver el inciso, la grafica de javier te mostro de donde sale lo que te puse arriba

[LauraLopez]

Re: trayectoria

en serio? huu bueno gracias por decirme porque siempre pense que la derivada de la velocidad daba la aceleracion tangencial de hecho entonces tendre que re hacer varios ejercicios en donde aplico eso.....

yo muchas veces solia poner:

$a = \frac{{v}^{ 2} }{r } \hat{{e}_{n } } + \frac{\dd v}{\dd t } \hat{{e}_{t } }$

donde el termino izquierda decia que era la aceleracion normal y el derecho la tangencial

esto tambien estaria mal?

[LauraLopez]

Re: trayectoria

si si con lo que me dijeron claramente puedo resolver el ejercicio pero bueno lo que me interesa es entenderlo mas que resolverlo

[juantv]

Re: trayectoria

Eso que pones esta bien, y es precisamente a lo que se le llama Componentes intrinsecas de la aceleracion

[LauraLopez]

Re: trayectoria

pero al poner esa formula no estaria diciendo de que


$a_t =\frac{\dd v}{\dd t }$ lo cual ya me dijeron que es incorrecto.....

igualmente si tengo que

$a_t = a\cos \theta$

$a_n = a\sin \theta$

no veo como luego aparece la otra formula que pones...

pareciera que a la aceleracion la multiplicas por la velocidad entonces si es asi tendria

$\dst \vec v \cdot \vec a = v (\sqrt{{a_t}^{ 2} + {{a}_{n } }^{ 2} } )$

no veo como esto puede ser igual a v por la aceleracion tangencial.....

[juantv]

Re: trayectoria

la definicio de $\dst a = \frac{dv}{dt}$ se prescinde de la notacion vectorial y se trata del caso de M. Rectilineo en el que solo existe aceleracion tangencial.

[juantv]

Re: trayectoria

$\dst \vec v \cdot \vec a$ no es una multiplicacion comun y corriente, es un producto punto y segun la definicion es

$\dst \vec v \cdot \vec a = v a \cos \theta$

pero $\dst a _t = a \cos \theta$ con lo que

$\dst \dst \vec v \cdot \vec a = v a \cos \theta = v a_t$

[LauraLopez]

Re: trayectoria

mmmm perdon pero no entiendo o sea muchas veces en ciertos ejercicios me pedian calcular la aceleracion tangencial y lo que yo hacia era derivar la velocidad pero entonces ahora me queda la duda de si eso esta bien o no, o si es que solo es valido para ciertos casos como poder saber cuando lo es y cuando no?

porque si

$\dst a = \frac{dv}{dt}$

$\dst a_t ^2 = a ^2 - a_n ^2$

entonces si me piden la aceleracion tangencil yo tenog que derivar la velocidad y luego ahi obtendria el valor de a , me faltaria encontrar el de la aceleracion normal y luego reemplazar ambos en la ulima formula y asi finalmente obtener la aceleracion tangencial.

y esto yo no lo hice en varios ejercicios sino que simplemente decia $a_t = \frac{dv}{dt}$

[javier m]

Re: trayectoria

pero al poner esa formula no estaria diciendo de que


$a_t =\frac{\dd v}{\dd t }$ lo cual ya me dijeron que es incorrecto.....

lo siento

Debí especificar que hablaba de vectores