Otras carreras pasador P

[LauraLopez]

La guia con la ranura horizontal asciende por el borde vertical de la placa de ranura circular fija, de radio 20 cm, con velocidad constante de 2 m/s hasta invertir el sentido de su movimiento en y= 18 cm. El pasador P esta obligado a moverse en las ranuras horizontal y circular.
Calcular para el instante en que y= 10 cm

A) El modulo de la velocidad con que se mueve el pasador P
B) La componente normal del vector aceleracion
C) La componente tangencial del vector aceleracion

Alguna ayuda con este?? aca se podria usar coordenadas polares no?

primero intentando hacer algo del inciso a no pude mas que plantear las coordenadas polares y ver que el pasador P tendra una velocidad con una componente horizontal y una vertical donde la vertical es la misma velocidad que tiene la guia horizontala (2 m/s) pero nose como encontrar la velocidad horizontal del pasador P

[arivasm]

Re: pasador P

Sólo hay un grado de libertad. Puedes poner todo en función de $y$. Así, el ángulo será tal que $y=R\sin\theta$, luego $\dot y=R\omega\cos\theta$, etc.

[LauraLopez]

Re: pasador P

que queres decir que con que solo hay un grado de libertad? intento hacerlo con coordenadas polares? asi como decis veo que aparecio el termino de la aceleracion angular dato que no tengo...

[arivasm]

Re: pasador P

Quiero decir que todo lo deberás poder describir usando una sola coordenada. Para que me entiendas, si quieres mover arbitrariamente el sistema sólo puedes elegir variar una cosa. En consecuencia, si usas coordenadas polares o bien son interdependientes o bien una de ellas es fija.

[LauraLopez]

Re: pasador P

una sola coordenada de la velocidad queres decir? porque de la posicion varian las dos cooredendas la x y la y....

Creo que estoy un poco perdida.... asi que intento plantear las 2 componentes porque no veo eso de la independiencia
igualmente no veo como con esto puedo llegar al resultado...
lo que pude hacer es:

$X = r\cos \theta$

${v}_{x } =-r w \sin \theta$

$y= r\sin \theta$

$v_y = r w \cos \theta$

y lo que yo necesito es

$v= \sqrt{{v_x}^{2 } + {v_y}^{2 } }$

Entonces

reemplazando en la formula esa llego a $v= rw$

esto esta bien? y omega (w) como lo calculo??

[arivasm]

Re: pasador P

Me refería a que todo se deberá poder poner en función de y. Por ejemplo, para la velocidad, como es un movimiento circular, tienes que $v=R\omega$ y la velocidad angular la encuentras como te dije antes, en el post #2.

[LauraLopez]

Re: pasador P

a esa ecuacion fue a la que llegue arriba ( creo que escribia mientras vos agregabas esto) pero use tanto a x como a y, y no note la independencia de uno o del otro....pero bueno entonces seria:

$v= rw$

y como

$v_y = r w \cos \theta$

$w =\frac{v_y}{ r \cos \theta }$

Entonces$v= \frac{v_y}{\cos \theta } = \frac{2}{\cos = 30} = 2,309$

espero este bien y ahi me pongo a pensar los demas incisos....

B)

este parece facil porque

$a_n =\frac{{v}^{2 } }{r }= \frac{{(2,309 )}^{2 } }{0,2 } = 2,665 m / s^2$

C)

este me cuesta un poco mas....

porque la aceleracion tangencial es la derivada de la velocidad con respeto al tiempo pero no tengo una expresion de la velocidad en funcion del tiempo, asi que esto no lo puedo usar...

[arivasm]

Re: pasador P

Para c) ten en cuenta que componente vertical de la aceleración es nula, lo que significa que $\vec a=\vec a_t+\vec a_c$ es horizontal. Por tanto, juega con la nulidad de la suma de las componente verticales y tienes la respuesta.

[LauraLopez]

Re: pasador P

HOla, primero corrijo que la aceleracion normal copie mal el resultado es : 26,65

Haber si te entendi...yo tenia que


${v}_{x } =r w \sin \theta$

entonces

$a_x = r\dot w\sin\theta + r{w}^{2 }\cos\theta$

y com$v_y$ es constante $a_y = 0$

asi que $a = a_x = r\dot w\sin\theta + r{w}^{2 }\cos\theta$

y aca puedo decir que $\dot w = 0$ , porque w es constante creo.. ( capaz aca esta mi error

$w = \frac{v_y}{r\cos \theta }$ reemplazando tengo que

$a = \frac{{v_y}^{ 2} }{r \cos \theta} = 23, 09$

Me da este valor mas chico que el valor de la aceleracion normal...asi que algo hice mal

[LauraLopez]

Re: pasador P

Creo que encontre mi error y si era lo de asumir aceleracion angular igual a cero porque veo que la expresion de la velocidad angular varia con tita y tita varia con el tiempo por ende no es constante....

asi que derivo la $v_y$ para tener una expresion para la $a_y$

$a_y = r \dot w\cos\theta - r{w}^{2 }\sin\theta = 0$


$dot w = {w}^{2 }\tan \theta$

Asi que reemplazando


$a = a_x = r{w}^{ 2} (\tan \theta\sin\theta + \cos\theta )$

finalmente haciendo el reemplazo de que $w = \frac{v_y}{r\cos\theta }$

llego a a= 30,792

entonces $a_t = \sqrt{{a}^{2 } - {a_n}^{2 } } = 15,731$

Ahora si esta bien?

[arivasm]

Re: pasador P

Tiene buena pinta, es decir, no veo nada incorrecto. De todos modos, yo lo haría de otra manera: una vez que tienes $a_n$, como está dirigida radialmente, su componente vertical será $a_n\sin\theta$, dirigida hacia abajo. Teniendo en cuenta que la $\vec a_t$ es tangente a la trayectoria y ésta es circular su componente vertical será $a_t\cos\theta$, debiendo estar dirigida hacia arriba para que la componente vertical de la aceleración (total) sea nula. Por tanto, deberá ser $a_n\sin\theta=a_t\cos\theta$, luego $a_t=a_n\tan\theta$.