Otras carreras movimiento relativo de autos

[LauraLopez]

para el inciso A

${a}_{a/0 } = {a}_{a/b } + {a}_{b/0 }$

la aceleracion tangencial de a es cero y la normal es

$a_n = \frac{{{v}_{a } }^{ 2} }{60 } = \frac{{(13,3)}^{ 2} }{60 } = 2,95$

entonces

${a}_{a/0 } = 2,95$

La descompongo en los ejes y tengo

${a}_{a/0 }= -2,95 \cos 60 \hat{\imath} + 2,95 \sin 60 \hat{\jmath}$

y ${a}_{b/0 } = -1,2 \hat{\jmath}$

asi que

${a}_{a/b } = {a}_{a/0 } - {a}_{b/0 } = -1,475 \hat{\imath} + 3,75 \hat{\jmath}$

MODULO : ${a}_{a/b } = 4,03 m/s^2$

DIRECCION:

$\tan\alpha = \frac{3,75}{ -1,475}$

$\alpha = -68.52$

creo que lo anterior esta bien y lo de la direccion tengo mas dudas por el valor negativo.....que les parece?

B)
este no entiendo mucho como hacerlo....

[arivasm]

Re: movimiento relativo de autos

Hola Laura. Usa \vec para indicar vectores. Por ejemplo \vec a=$\vec a$. Lo digo porque confunde un poco (parece que hablas de módulos).

Veo que en a) has calculado la aceleración relativa, en vez de la velocidad relativa, que es lo que te piden (y que es más sencillo).

Para b) puedes usar la dependencia entre el ángulo de A y el tiempo, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Igualmente puedes expresar la velocidad relativa del coche en función del tiempo (sería repetir el apartado a) pero para un tiempo genérico). Después invirtiendo la dependencia $\theta(t)$, es decir, expresándola como $t(\theta)$, puedes expresar la velocidad relativa en función de $\theta$.

Para el apartado c) es lo que ya has hecho, en mi opinión correctamente.

[LauraLopez]

Re: movimiento relativo de autos

Hola...si tenes razon resolvi el inciso c ,pasa que en la version que tengo impresa es un poco distinta a la de pdf y mi inciso a era el inciso c de esta de pdf que subi en definitiva entonces tendria resuelto ya el inciso c aunque veo que el inciso c pide en funcion de tita y yo lo calcule para ese instante en particular asi que la unica diferencia seria cambiar el 60 grados por un tita generico no?

luego para el inciso a

A)

$\vec{{v}_{A/0 } } = 13,3 \cos 30 \hat{\imath} - 13,3 \sin 30 \hat{\jmath}$

$\vec{{v}_{B/0 } } = 8,33\hat{\jmath}$

asi que

$\vec{{v}_{A/B } } = 13,3 \cos 30 \hat{\imath} - 13,3 \sin 30 \hat{\jmath} - 8,33 \hat{\jmath}$

asi que

${{v}_{A/B } } = 18,896$

y para la direccion

$\tan \alpha = \frac{-14,98}{11,518 }$

$\alpha = -52,44$

Esta bien? nuevamente me llama la atencion porque me dan estos angulos negativos?

B) este sigo sin entenderlo muy bien

[arivasm]

Re: movimiento relativo de autos

Acabo de fijarme en que no usas el sistema de referencia que aparece en el dibujo (X positivo hacia abajo, Y positivo hacia la derecha). Claro que quizá sea por lo que dices de que tienes una versión diferente.

Así pues, tú tomas X positivo hacia la derecha e Y positivo hacia abajo. Tu resultado es razonable: en el sistema de referencia ligado a B el coche A se va hacia la derecha, al tiempo que reduce la distancia en Y. El ángulo negativo se debe simplemente a que los estás usando con el criterio usual: son positivos si se apartan del eje X en el sentido creciente de Y, y en este caso es justamente al revés.

Para el b), como te dije antes, se trata de encontrar $v_{A/B}$ en función de $\theta$. Lo que te decía antes es que si tienes algo que te resulte más fácil expresarlo en función del tiempo (estoy pensando, por ejemplo, en la velocidad de B respecto del suelo) puedes convertirlo fácilmente en una dependencia con el ángulo sin más que tener en cuenta que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (siendo $\omega=v_A/R$ (recuerda usar º/s en vez de rad/s) y entonces puedes hacer la substitución [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

[LauraLopez]

Re: movimiento relativo de autos

no entendi lo de los angulos negativos.... asi como lo estoy haciendo esta bien?

en inciso b ahora si entendi mas como que me confundia el enunciado pero si ahora veo que me pide lo mismo que el inciso a pero para un angulo tita generico

resolviendo de misma manera que antes llego a

$\vec{{v}_{A/B } } = 13,3 \cos \theta \hat{\imath} - 13,3 \sin \theta\hat{\jmath} - 8,33 \hat{\jmath}<br />$

eso es no mas? o se puede dar una solucion mejor?

[arivasm]

Re: movimiento relativo de autos

Creo que tienes mal la velocidad de B, pues la pones como una constante (-8,33 j) cuando en realidad está acelerando.

Sobre los ángulos: un $\theta<0$ simplemente significa $\sin\theta<0$. Es una simple cuestión de criterio. Para entendernos, usaré las agujas de un reloj. A lo que me refería antes es que si escogemos el eje X hacia las 3, y el Y hacia las 12, usualmente emplearemos el criterio por el cual a las 2 le corresponderá un ángulo de +30º, mientras que a las 4 le corresponden -30º. Tu ángulo negativo sólo significa eso: que la componente X de la velocidad relativa es positiva mientras que la Y es negativa.

[LauraLopez]

Re: movimiento relativo de autos

ahhh claro tenes razon entonces tengo que la velocidad de v es :

${v}_{B/0 } = -8,33 + 1,2t \hat{\jmath}$

pero tendria que expresar esto en funcion de tita en lugar de en funcion de t... esto como lo puedo hacer?

[LauraLopez]

Re: movimiento relativo de autos

claramente se hace con esto que me decias que no entendia bien....

de donde viene esta formula?

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y porque aca el valor que va es el de la velocidad de A si estoy hablando de la velocidad de B no iria esa? $\omega=v_A/R$

[arivasm]

Re: movimiento relativo de autos

La fórmula viene de que A sigue un movimiento circular uniforme. Es la ecuación angular de un movimiento de ese tipo ($\theta = \theta_0+\omega t$). La razón por la que en $\omega$ va la velocidad de A es porque la ecuación se refiere al movimiento de A, que es el que te permite relacionar el ángulo con el tiempo.

[LauraLopez]

Re: movimiento relativo de autos

segun lo que me dijiste:

$w = \frac{v_a}{ R} = \frac{13,3}{60 } = 0,2216 rad /s = 12,7$ °/s

$t = \frac{\theta - 30}{12,7}$

Entonces


${v}_{B/0 } = -8,33 + 1,2( \frac{\theta - 30}{12,7 } ) \hat{\jmath}$

${v}_{B/0 } = -8,33 + 0,094 (\theta - 30 ) \hat{\jmath}$

${v}_{B/0 } = -8,33 + 0,094 \theta -2,82 \hat{\jmath}$

tengo un poco de dudas si esta bien el tema de las unidades a la hora de multiplicar...

esta bien luego jntar el 8,33 con el 2,82 ? si es asi finalmente llego a

${v}_{B/0 } = -11,15 + 0,094 \theta \hat{\jmath}$

[arivasm]

Re: movimiento relativo de autos

No debería haber problemas con las unidades. La mejor forma de responder a la pregunta sería haberlas escrito en el propio cálculo: voy a repetir tu post con ellas, para que lo veas mejor.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Entonces

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[LauraLopez]

Re: movimiento relativo de autos

entonces la respuesta seria

${v}_{A/B } = 13,3\cos \theta \hat{\imath} + ( - 13,3\sin \theta - 0,094\theta + 11,5 ) \hat{\jmath}$

[LauraLopez]

Re: movimiento relativo de autos

o hay una solucion mas linda? porque si quedo expresado en funcion de tita pero nada "lindo" je

[arivasm]

Re: movimiento relativo de autos

Bueno, tampoco es que el ejercicio sea precisamente de los bonitos! No, no se me ocurre una solución más linda. Es lo que piden y no hay mucho más que se pueda hacer!