Divulgación La catapulta (ángulo óptimo)

[Oriol Frigola Manzano]

Hola,

tengo una pregunta relacionada con el ángulo óptimo con el que debe lanzarse un proyectil de una catapulta. La mayoría, yo incluido, suele considerar que es 45º, pero un profesor de la universidad me dijo que una catapulta no es lo mismo que un lanzamiento sencillo estilo arco+flecha... me dijo que en este caso, la velocidad final con la que saldría el proyectil dependería de el tiempo que estuviese en contacto con la catapulta en sí. De esta forma, si lanzabas el objeto a 30º respecto a la horizontal, como habría estado más tiempo acelerando, llegaría más lejos. La questión es:

¿Es esto verdad? y ¿cuál es el angulo óptimo?

PD: yo he calculado (a mi manera) que serían unos 20º.

[Incertidumbre]

Re: La catapulta (ángulo óptimo)

Hola ,

Una vez que el cuerpo abandone la catapulta este puede ser analizado a partir de las leyes de la cinetamática donde dejará de valer todo tipo de historia pasada, yo entiendo que no es lo mismo lanzar una piedra con una catapulta (esas que usan contrapesos y palancas) que dispararla con una ballesta, en ambos casos en el instante en que la piedra deje de estar en contacto con el dispositivo movil encargado de darle el impulso el curpo tendrá un ángulo respecto a la horizontal y una velocidad, será justo alli donde comience a valer lo de los 45º como ángulo optimo. Quizas tu profesor se refirió a disparos de largo alcanze donde la trayectoria pasa de ser parábola a elipse, si es eso desconosco cual es el ángulo optimo.

Espero que te sirva, un saludo!

[guibix]

Re: La catapulta (ángulo óptimo)

Lo que dice Oriol no tiene que ver con trayectorias elípticas ni nada de eso.

Si usas una catapulta de palanca con "cuchara" para el proyectil, el contrapeso va acelerando hasta la posición vertical (ángulo de tiro 0) donde adquiere la máxima velocidad. Para disparar con un ángulo mayor, tienes que parar la palanca en el ángulo deseado, pero así no ha adquirido toda la velocidad posible. A 40º sale a mayor velocidad que a 45º, lo que sí afecta a la distancia máxima.

Ese mismo problema lo tuve que resolver y existe un ángulo óptimo que no recuerdo si era entre los 37º y 38º o entre 42º y 43º, asumiendo el caso ideal sin disipaciones de energía, claro.

No es muy difícil de plantear, pero recuerdo que fue bastante tedioso de resolver, por lo que ahora no me pondré a calcularlo .

Se tiene que buscar la función $v(\theta)$ de velocidad respecto el ángulo y ponerlo en la función $x(\theta,v)$ de alcance respecto a velocidad y ángulo, luego te queda la función $x(\theta)$ de alcance respecto el ángulo. Igualas a 0 la primera derivada $\frac{d}{d\theta}x(\theta)=0$ para encontrar el máximo, que corresponde al ángulo óptimo.

Saludos.