1r ciclo Ondas. Interferencia fuentes sonoras.

[Zhisi]

Hola, estoy haciendo el siguiente ejercicio y me surgen algunas dudas.


Para el apartado a) he hecho lo siguiente:
$y_1 =A_1 sen(kx-\omega t)$
$y_2 =A_2 sen(k(d-x)-\omega t)$
$y_t =y_1 +y_2 =A_1 sen(kx-\omega t)+A_2 sen(k(d-x)-\omega t)$

entonces, como la intensidad es proporcional a la amplitud, tenemos que la intensidad será máxima cuando las dos ondas estén en fase, es decir:

$kx-\omega t=k(d-x)-\omega t +2n\pi$

resolviendo:

$\dst x=\frac{kd+2n\pi}{2k }$

Para hallar el mínimo en función de la posión, los argumentos deben estar en contrafase:


$kx-\omega t=k(d-x)-\omega t +(1+2n)\pi$

$\dst x=\frac{kd+(1+2n)\pi}{2k }$

¿correcto?

La onda correspondiente al emisor 1 se desplaza hacia la darecha y por tanto en el argumento de su ecuación ponemos $kx-\omega t$, pero para la ecuación del emisor 2, cuya onda se propaga hacia la izqda la ecuación también es $k(d-x)-\omega t$ (así nos lo dijeron en clase), pero por propagarse hacia la derecha ¿no debería ser $k(d-x)+\omega t$ ?


b) Hallamos los maximos en función de la frecuencia de un modo similar al anterior. Los argumentos tienen que estar en fase:

$kx-\omega t=k(d-x)-\omega t +2n\pi$

resolviendo:

$\dst k=\frac{2n\pi}{2x-d }$

o lo que es lo mismo:

$\dst f=\frac{nv_{sonido}}{2x-d}$

Para el mínimo:

$\dst kx-\omega t=k(d-x)-\omega t +(1+2n)\pi$

$\dst f=\frac{(2n+1)v_{sonido}}{2(2x-d)}$

¿correcto?

c) No sé como plantear este apartado, me lío, ¿alguna sugerencia?



Muchas gracias.

[guibix]

Re: Ondas. Interferencia fuentes sonoras.

c) No sé como plantear este apartado, me lío, ¿alguna sugerencia?

Si están en contrafase, son los mismos puntos que en a), pero invertidos: los máximos de a) son los mínimos de c) y viceversa.

Salud!

[Cat_in_a_box]

Re: Ondas. Interferencia fuentes sonoras.

Hola,

En relación a la pregunta:

La onda correspondiente al emisor 1 se desplaza hacia la darecha y por tanto en el argumento de su ecuación ponemos , pero para la ecuación del emisor 2, cuya onda se propaga hacia la izqda la ecuación también es (así nos lo dijeron en clase), pero por propagarse hacia la derecha ¿no debería ser ?

Sí, debería ser un signo más por viajar hacia la derecha, pero tal y como está expresado de esa forma, así está bien. Si quieres imponer el signo positivo para indicar que las ondas viajan hacia la izquierda, considerando la fuente 1 como origen de coordenadas, tienes que las ondas armónicas emitidas por 2 son:

$$y_2(x,t)=-A\sin(k(x-d)+\omega t)$$

Es una expresión totalmente equivalente a la que pones tú, pero en esta se ve más claro la dirección de propagación de las ondas. Si haces la suma de las ondas, teniendo en cuenta esta expresión, y utilizando la relación trigonométrica:

$$\sin\alpha-\sin\beta=2\sin\left(\dst\frac{\alpha-\beta}{2}\right)\cos\left(\dst\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$$

Llegas a:

$$y_t=2A\cos\left(kx-k\dst\frac{d}{2}\right)\sin\left(k\dst\frac{d}{2}-\omega t\right)$$

Por supuesto, imponiendo la condición de máximo y mínimo en la amplitud llegas a los puntos que obtuviste en (a) utilizando la expresión con ese signo negativo. Utiliza la que veas más clara.

Saludos,

[Zhisi]

Re: Ondas. Interferencia fuentes sonoras.

Si están en contrafase, son los mismos puntos que en a), pero invertidos: los máximos de a) son los mínimos de c) y viceversa.

Me parecía una respuesta demasiado obvia, pense que sería algo más complicado. Gracias.

Sí, debería ser un signo más por viajar hacia la derecha, pero tal y como está expresado de esa forma, así está bien. Si quieres imponer el signo positivo para indicar que las ondas viajan hacia la izquierda, considerando la fuente 1 como origen de coordenadas, tienes que las ondas armónicas emitidas por 2 son:

Pero si pones un menos delante de la función también hay que ponerlo delante de $k(x-d)$

$y_2(x,t)=A\sin(k(x-d)-\omega t)=-A\sin(-k(x-d)+\omega t)$

Si no es así, entonces, no lo entiendo.

Gracias, siempre estás por aquí para echar un cable Cat_in_a_box.

[Zhisi]

Re: Ondas. Interferencia fuentes sonoras.

up! Jajaja! Commo se nota la época de exámenes...

[arivasm]

Re: Ondas. Interferencia fuentes sonoras.

Hola Zhisi. Se me ocurre que una onda admite muchas representaciones, que sólo se diferencian en el valor de la fase inicial. En realidad, no es una característica de las ondas, sino de los osciladores armónicos, y por eso voy a referirme a ellos. Todas estas representaciones son válidas para un oscilador armónico:

$y=A\cos(\omega t + \alpha)$
$y=A\sin(\omega t + \beta)$
$y=A\sin(-\omega t + \gamma)$
$y=A\cos(-\omega t + \delta)$

La razón está en que estas expresiones proceden de la definición de que un oscilador armónico es la proyección de un movimiento circular contra cualquiera de sus diámetros. Así pues, tan válido es que la fase avance en el tiempo ($\omega t$ en la fase, con $\omega>0$) como que retroceda ($-\omega t$ en la fase con $\omega>0$ o bien una $\omega t$ con $\omega<0$). De hecho, en las ondas se usan las fases que avanzan en el tiempo, $y=A\sin(\omega t - kx + \phi)$, tanto como las que retroceden $y=A\sin(kx-\omega t+\varphi)$.

Dicho de otra manera, si tienes un sistema masa-resorte, por ejemplo, y te imaginas un movimiento circular que cumpla la definición anterior, alguien que "vea" ese movimiento desde enfrente de ti, es decir, con la partícula ficticia girando "al revés", también estará haciendo una descripción perfectamente válida.

Si te fijas, una vez admitido lo anterior, es perfectamente correcto hacer uso de que $y=A\sin(-\omega t + \gamma)=-A\sin(\omega t+\mu)$, siendo $\mu=-\gamma$, es decir, no hay nada que impida manejar un signo menos delante de la amplitud.

Por último, con respecto a la frecuencia negativa, retomemos el análisis de lo que dije antes del sistema masa-resorte y dos personas, una frente a la otra y con el oscilador en medio, visualizando el mismo movimiento circular asociado. ¿Qué es exactamente la frecuencia? Es el número de oscilaciones que se producen en la unidad de tiempo, o también el número de vueltas que da en la unidad de tiempo el movimiento circular asociado. ¿Puede ser negativa?. Para nada. Sería tan absurdo como decir que tengo -3 caramelos en una caja. Así pues, el que esté usando una $\omega<0$ no podrá decir que la frecuencia es $\omega/2\pi$, sino $-\omega/2\pi$

[Zhisi]

Re: Ondas. Interferencia fuentes sonoras.

Por último, con respecto a la frecuencia negativa, retomemos el análisis de lo que dije antes del sistema masa-resorte y dos personas, una frente a la otra y con el oscilador en medio, visualizando el mismo movimiento circular asociado. ¿Qué es exactamente la frecuencia? Es el número de oscilaciones que se producen en la unidad de tiempo, o también el número de vueltas que da en la unidad de tiempo el movimiento circular asociado. ¿Puede ser negativa?. Para nada. Sería tan absurdo como decir que tengo -3 caramelos en una caja. Así pues, el que esté usando una no podrá decir que la frecuencia es , sino

¿Me estas respondiendo a este hilo? http://forum.lawebdefisica.com/threa...as-una-de-otra.

Ahí pregunto eso, y me sale negativa según cómo las elija. ¿Por qué?

Gracias!!!

[arivasm]

Re: Ondas. Interferencia fuentes sonoras.

Rayos! está claro que los he mezclado!

[Ras]

Re: Ondas. Interferencia fuentes sonoras.

Hola,

$$\sin\alpha-\sin\beta=2\sin\left(\dst\frac{\alpha-\beta}{2}\right)\cos\left(\dst\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$$

Juraría que es el coseno de la semisuma

$$\sin\alpha-\sin\beta=2\sin\left(\dst\frac{\alpha-\beta}{2}\right)\cos\left(\dst\frac{\alpha+\beta}{2}\right)$$