Otras carreras barra que rota en plano con collar que desliza

[LauraLopez]

El inciso a lo pude hacer creo que esta bien pero el inciso b no se como hacerlo....

Para el inciso a lo que hice fue :

$\theta (t) = {t}^{3 } - 4t$

$w (t) = 3 {t}^{ 2} -4$

$\dot w(t) = 6t$

En t= 1


$\theta (1) = -3$ , $w (1) = -1$ , $\dot w(1) = 6$

y lo mismo para r

$r(t) = 50 t^2 - 25{t}^{3 }$

$\dot r(t) = 100 t - 75{t}^{2 }$

$\dot\dot r(t) = 100 - 150t$ ( de paso pregunto como se ponen bien los 2 puntitos arriba de la r que no me salio :P )

$r(1) = 25$ , [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , $\dot\dot r(1) = - 50$

$v_r = \dot r = 25$

$v_\theta = r \dot\theta = - 25$

$a_r = - 75$ y $a_\theta = 100$

Creo que esta bien esto pero con el b tengo varias dudas de como hacerlo ...

[arivasm]

Re: barra que rota en plano con collar que desliza

Hola Laura

Para poner los dos puntos usa \ddot: \ddot x = $\ddot x$.

Sobre el a) lo que has escrito es correcto. Sólo me entra la duda de a qué se refiere al hablar de componentes polares, si a las componentes de los vectores en la base ${\vec e_r, \vec e_\theta}$, que son las que has puesto, o a la forma polar de los vectores (es decir, la forma módulo-argumento). Mira en tus apuntes qué maneja tu profesor/a.

Para el b), la velocidad y aceleración respecto de la barra son simplemente $\dot r$ y $\ddot r$.

Para el radio de curvatura usa los valores que obtuviste previamente para los vectores velocidad y aceleración. Con ellos puedes obtener $a_t$ proyectando la aceleración sobre la velocidad (puedes usar $a_t=\vec a\cdot\vec v/v$) y a partir de ahí la aceleración centrípeta, $a_c=\sqrt{a^2-a_t^2}$. El radio de curvatura es $\rho=v^2/a_c$.

[LauraLopez]

Re: barra que rota en plano con collar que desliza

para el inciso a te referis a que capaz me pedia por ejemplo para la velocidad el modulo de la velocidad y la direccion?

para el inciso b porque es tan simple? yo pensaba algo del destilo

${v}_{ c/B} = {v}_{c/0 } - {v}_{B/0 }$

donde ${v}_{ c/B}$ es la velocidad del collar respecto de la barra

y para lo del radio de curvatura tengo algunas dudas...

lo que yo tengo es : $a_\theta = 100$ esto seria lo mismo que $a_t$ ?? y $a_n = - a_r$ no ?

o sea

$\vec{a} = (100,75)$

$\vec{v} = (100,0)$

[arivasm]

Re: barra que rota en plano con collar que desliza

para el inciso a te referis a que capaz me pedia por ejemplo para la velocidad el modulo de la velocidad y la direccion?

Así es

para el inciso b porque es tan simple? yo pensaba algo del destilo

${v}_{ c/B} = {v}_{c/0 } - {v}_{B/0 }$

donde ${v}_{ c/B}$ es la velocidad del collar respecto de la barra

Lo que escribes sería correcto si lo pones en forma vectorial, $\vec {v}_{ c/B} = \vec {v}_{c/0 } - \vec {v}_{B/0 }$ y siendo $\vec {v}_{B/0 }$ el punto de la barra que en cada instante está bajo el collar*. Pero eso equivale a quedarse sólo con la parte radial de la velocidad del collar.

*Si eligiésemos un punto fijo de la barra resultaría que incluso los demás de la barra tendrían velocidad respecto de él (en cada instante, todos los puntos de la barra tienen velocidades que son paralelas, pero de diferente valor), lo que no es correcto en el sistema de referencia rotante con la barra.

Imagínate que estás en reposo respecto de la barra. ¿Qué hace el collar? Simplemente alejarse o aproximarse al centro de giro, es decir, variar la distancia r. Para ti, su velocidad será simplemente $\dot r$.

y para lo del radio de curvatura tengo algunas dudas...

lo que yo tengo es : $a_\theta = 100$ esto seria lo mismo que $a_t$ ?? y $a_n = - a_r$ no ?

o sea

$\vec{a} = (100,75)$

$\vec{v} = (100,0)$

No veo de dónde salen esos valores que pones para $\vec a$ y $\vec v$.

Por cierto, ¿cómo has obtenido, antes, los valores de $a_r$ y $a_\theta$ que pusiste?

[LauraLopez]

Re: barra que rota en plano con collar que desliza

ya entendi entonces lo de la velocidad y aceleracion asi que solo seria

${v}_{c/B } = 100 t - 75 t^2$

${a}_{c/B } = 100 - 150 t$

Para obtener los valores de$a_r$ y $a_\theta$ hice :

$a_r = \ddot r - r {\dot\theta}^{2 }$
Valuado en 1 segundo tengo:

$a_r = (100 - 150 (1) ) - (50 ({1}^{2 } ) - 25 {1}^{3 } ){(3{1}^{2 } - 4 )}^{ 2} = - 50 - (-25) = -75 cm/s^2$



y para $a_\theta$ revise y me da 100

asi que seria a = (-75,100)

[LauraLopez]

Re: barra que rota en plano con collar que desliza

en esta formula$a_t=\vec a\cdot\vec v/v$ tengo que usar

$\vec{a} = (-75,100)$ ???

y $\vec{v} = (25, -25 )$

antes habia puesto mal tambien la velocidad..

asi que
$<br /> \vec a\cdot\vec v = -1875 - 2500 = -4375$

y como el modulo de la velocidad es v= 33,35 tengo que $a_t = 131,18 cm /s$

[arivasm]

Re: barra que rota en plano con collar que desliza

Para el cálculo de $a_t$ puedes usar cualquier sistema de referencia, incluido el que usa la base del sistema rotante ({$\vec e_r,\vec e_\theta$}), con tal de que manejes los dos vectores en el mismo. La razón está en que, por ejemplo, cuando partes de que $\vec a=a_r\vec e_r+a_\theta \vec e_\theta$, con $a_r=\ddot r-r\dot \theta^2$ y $a_\theta= 2\dot r\dot \theta+r\ddot \theta$, en realidad estás usando un sistema cartesiano estático rotado.

Así pues, puedes usar perfectamente las componentes $a_r, a_\theta, v_r, v_\theta$.

[LauraLopez]

Re: barra que rota en plano con collar que desliza

entonces lo que hice esta bien no ? porque use las componentes polares .
la aceleracion tangencial finalmente encontre que es $a_t = 127,74$ y para el calculo de la aceleracion centripeta uso como aceleracion a= 125 que es la del inciso a asi que $a_n = 17,68$

y finalmente R = 70,69 cm

[arivasm]

Re: barra que rota en plano con collar que desliza

Sí, es correcto. He revisado sólo el cálculo de $a_t$ y obtengo 123,74. No puede ser que $a_t>a$. Imagino que el 127,74 será una errata.

[LauraLopez]

Re: barra que rota en plano con collar que desliza

si si de hecho varios errores de tipeo jaja pero si gracias !!