Otras carreras gotas que caen

[LauraLopez]

De un grifo cae agua a razon de 6 gotas por segundo. El grifo esta a 20 cm del fondo de una pileta. En el instante que una gota choca contra el fondo. ¿ A que altura esta la gota siguiente?

usando aceleracion igual a 9,8 tengo que:

$r_g(y) = 0,2 - 4,9 {t}^{2 }$

Cuando una gota choca contra el fondo entonces igualo a cero y tengo t = 0,202 s

....y nose como determinar en donde estara la otra gota pasado este tiempo

[guibix]

Re: gotas que caen

Tienes que aplicar la misma fórmula, solo que ahora no sabes la $y$, pero sí conoces la $t$

[LauraLopez]

Re: gotas que caen

lo pense un poco mas y puede ser que como caen 6 gotas por segundo enonces cae 1 gota cada 0,16 s

asi que el tiempo seria la resta de los 2 tiempos que calcule o sea 0,202 - 0,16 = 0,0353 s

$r_(0,0353) = 0,194 m$

Asi esta bien?

[guibix]

Re: gotas que caen

Cuida los redondeos ($\frac 1 6 \approx 0,1667 \approx 0,167 \approx 0,17$). Antes deja 1/6 que 0,17 y ni mucho menos 0,16

Lo mejor es mantener las magnitudes como símbolo o expresiones no redondeadas hasta el final.

Si buscas una t, por ejemplo:

$$\Delta y=v_0\Delta t+\frac 1 2 g\Delta t^2$$

$$0=-\Delta y+v_0\Delta t+\frac 1 2 g\Delta t^2$$

resolviendo la ecuación de 2º grado, nos queda:

$$\Delta t=\frac{-v_0\pm \sqrt{v_0^2+2g\Delta y}}{g}$$

con $v_0=0$ y $t_0=0$:

$$t=\pm \sqrt{\frac{2\Delta y}{g}}$$

Si te piden primero el tiempo, pones números y eliges la raíz positiva (en este caso):

$g=-9.8m/s^2$,

$\Delta y = -0.2m$

$$t=\sqrt{\frac{-0.4}{-9.8}}=\frac{\sqrt{2}}{7}\approx 0.202s$$

Si luego te piden lo de tu problema, tenemos el tiempo de salida de la segunda gota, por lo que lo único que cambia es que $t_0=1/6s$, por lo tanto:

$$\Delta t_B=\frac{\sqrt{2}}{7}-\frac 1 6,$$

entonces,

$$\Delta y_B=v_{0_B}\Delta t_B+\frac 1 2 g\Delta t_B^2$$

con $v_{0_B}=0$ y los números, te queda:

$$\Delta y_B=-4.9\left(\frac{\sqrt{2}}{7}-\frac 1 6\right)^2\approx -6.128*10^{-3}m$$

.

Fíjate que sólo puse números para el cálculo final y no usé ningún redondeo para calcular otro redondeo (excepto el 9.8, claro )

No debería resolvértelo , pero es para que veas una manera de proceder de "forma segura" y evitar muchos errores de planteamiento, de redondeo y/o de cálculo.

Saludos.

[LauraLopez]

Re: gotas que caen

gracias veo que llegamos al mismo resultado solo que vos lo expresste como un delta y , yo yo lo exprese como la altura desde el fondo de la pileta hasta la gota.

y si tendre mas cuidado con los redondeos , normalmente escribo el numero asi pero en la calculadora lo pongo completo

[guibix]

Re: gotas que caen

Tienes razón. Mi respuesta es cuanto recorre la gota (incremento), pero ya veo que pide la altura en ese momento $t$. Pero ya ves que es lo mismo, me hubiera faltado poner $y_0=0$ y simplificarlo.

Lo importante es ver que porque una magnitud sumada tome el valor 0 no significa que desaparezca, te permite simplificar la expresión y llegar a una solución concreta, pero está allí igualmente. De hecho la expresión $y=y_0+v_0t+\frac 1 2 gt^2$ no es del todo general porqué asume que el tiempo inicial es cero, cosa que no es siempre así (como en nuestro caso), por lo que la más general es $y=y_0+v_0\Delta t+\frac 1 2 g\Delta t^2$. Aun así yo prefiero $\Delta y=v_0\Delta t+\frac 1 2 g\Delta t^2$, que es más compacta, pero ya no es una ecuación explicita, solo es que me gusta más