Otras carreras pendulo conico

[LauraLopez]

La figura muestra un pendulo conico formado por un cuerpo suspendido de una cuerda de longitud L que se mueve con una velocidad V a lo largo de una trayectoria circular de radio R contenida en un plano horizontal.
Obtener una expresion para el esfuerzo al que estara sometida la cuerda en funcion de los parametros en la figura.

Hola! haciendo newton en la direccion normal y en la direccion vertical tengo:

En la direccion normal:

$T\sin \theta = m\frac{{v}^{2 } }{R }$

En la direccion vertical:

$T\cos \theta = mg$

pero me pide una expresion en funcion de $\theta$ , R y V.

y en ambas ecuaciones obtengo una expresion en funcion de m...

[guibix]

Re: pendulo conico

Buenas Laura

Aísla la masa en ambas expresiones, las igualas y te quedará una sola expresión sin masas.

PD: Huy, espera que lo había leído mal. Creo que deberías encontrar algunas otras ecuaciones para hacer sistemas con ellas. Creo que deberías poder "eliminar" la masa y la tensión y quedarte con la cinemática, pero ahora no puedo mirarlo.

[Al2000]

Re: pendulo conico

Sólo tienes que dividir miembro a miembro ambas ecuaciones...

[LauraLopez]

Re: pendulo conico

Hola Al, no puedo hacer eso porque si hago eso me desaparece la tension T que es para la cual tengo que dar una expresion...

[juantv]

Re: pendulo conico

pero me pide una expresion en funcion de $\theta$ , R y V.

y en ambas ecuaciones obtengo una expresion en funcion de m...

Especifica

$\dst T\sin \theta = m\frac{{v}^{2 } }{R }$

$\dst T= m\frac{{v}^{2 } }{R \sin \theta }$ Esto ya esta en funcion de$R$ , $\theta$ y $v$

en la cual para saber el valor de $\theta$ divides ambas ecuaciones quedando

$\dst \tan \theta = \frac{v ^2}{g R}$

$\dst \theta = \arctan \left( \frac{v ^2}{g R} \right)$

con lo que otra expresion para $T$ seria

$\dst T= m \frac{ {v}^{2 } }{R \sin \theta } = \frac{ m {v}^{2 } }{R \sin \left( \arctan \left( \frac{v ^2}{g R} \right) \right) }$

[arivasm]

Re: pendulo conico

Por completar la respuesta de Juan. Como $\dst\tan\theta=\frac{v^2}{gR}$ entonces $\dst\sin\theta=\frac{v^2}{\sqrt{v^4+g^2}}$, luego $\dst T=m\sqrt{\frac{v^4}{R^2}+g^2}$, si nos empeñamos en eliminar el ángulo.

De todos modos, es absolutamente imposible construir una expresión en la que no aparezca la masa, por la sencilla razón de que todas las fuerzas que intervienen son proporcionales a la masa, es decir, al aplicar $\vec T+m\vec g=m\vec a$, vemos que $\vec T = m(\vec a-\vec g)$ y $\vec a$ es función de *dos* de las variables $v, R,\theta$, con lo que, como vemos, no hay manera de eliminar la masa.

Ya puestos, una vez admitido eso, lo más sencillo sería usar $T=m g/\cos\theta$.