Otras carreras corredera en disco que gira

[LauraLopez]

Hola!! algun ayuda con este por fa? no pude hacer mucho.... se me ocurre pensar como que se produce un movimiento circular en torno al punto B y entonces plantear la sumatoria de las fuerzas en la direccion normal y tangencial pero no estoy segura de como hacerlo...

Lo que pude hacer es sacar el radio r que se formaria en el circulo que se forma al girar el disco que seria

$r = \frac{0,153}{\cos 45} = 0,2164 m$ no?

y de aca transforme la velocidad angular de 300 rpm a m/s

$300(2\pi r) / 60 = 6,798 m/s$ lo poco que hice esta bien? :P

Gracias!!

[arivasm]

Re: corredera en disco que gira

El giro no es alrededor del punto B, sino alrededor de O. De todos modos el enunciado es algo confuso, pues no está muy claro si el disco está colocado verticalmente u horizontalmente (imagino que se trata de lo segundo). En el primer caso el ejercicio será idéntico al que has hecho de la masa con una cuerda en un plano inclinado rotante. En el segundo es aún más sencillo: tienes dos fuerzas (la tensión y la normal que ejerce el conducto) y la suma de ambas apunta hacia O.ç

Sobre el radio de la trayectoria entiendo que es 15,3 cm (repito, el centro de giro es O).

[LauraLopez]

Re: corredera en disco que gira

mmm no veo como hacerlo....el enunciado dice que el disco gira en un plano horizontal, y por mas que el disco gira con respecto a O yo decia que la masa al moverse describe una circunferencia con centro en B y pensaba usar eso...
De la forma que vos decis seria plantear un sistema de ejes en el centro 0 ?? uno horizontal y otro vertical?

PD: y no veo que diferencia hay al cambiar el sentido de rotacion del disco

[arivasm]

Re: corredera en disco que gira

Repito, el enunciado dice que el disco gira alrededor de O. Entiendo que la masa está en reposo respecto del disco: luego gira alrededor de O. El giro alrededor de B también se produce, es una cuestión de cambiar el sistema de referencia, pero entonces te metes en uno que no es inercial (pues B también gira alrededor de O).

Hablando del enunciado, releyéndolo de nuevo, está claro que el dibujo es una vista desde arriba.

Sobre los ejes, ciertamente lo más sencillo es usar los de siempre, aunque al final será más cómodo trabajar con componentes trasnversales y radiales.

Por último, con respecto al cambio del sentido de rotación yo tampoco encuentro que vaya a haber diferencia, toda vez que la fuerza resultante será centrípeta e igual en ambos casos y que la normal sólo podrá tener un sentido, el que haga que su componente transversal tenga sentido opuesto del de la componente transversal de la tensión.

[LauraLopez]

Re: corredera en disco que gira

no me sale como plantear newton sobre los ejes.... me cuesta hacer el diagrama de cuerpo aislado a ver si asi esta bien

uno horizontal positivo hacia la derecha tendria:

$N\cos 45 - T\cos 45 = m a_x$

y sobre el eje vertical:

$N\sin 45 + T\sin 45 = m a_y$

Pero no me doy cuenta de cuanto valen esas aceleraciones....

[arivasm]

Re: corredera en disco que gira

No uses X e Y, sino radial y transversal, pues $a_r=R\omega^2$ y $a_\theta=0$

[LauraLopez]

Re: corredera en disco que gira

seria lo mismo? me cuesta "imaginar" como serian los ejes, creo que el radial seria el que llame x o sea lo dibujaria como uno horizontal o seria uno perpendicular a mi hoja o sea que no se podria dibujar?

[arivasm]

Re: corredera en disco que gira

No, sí que se pueden dibujar. Piensa que el enunciado te muestra el disco visto desde arriba. El giro se produce en el propio plano del dibujo.

[LauraLopez]

Re: corredera en disco que gira

......me cuesta verlo... el eje radial seria entonces el que llame antes x y el transversal el que antes llame y?

entonces

$N\cos 45 - T\cos 45 = m a_r$


$N\sin 45 + T\sin 45 = m a_\theta$

eso esta bien?

[arivasm]

Re: corredera en disco que gira

Sí está correcto todo lo que dices. Recuerda que $a_\theta=0$, con lo que te saldrá una $N<0$. Por tanto, o lo ves con ojos de ingeniero (N apunta en el sentido opuesto del que consideraste) o le das la vuelta y le cambias el signo en tus expresiones.

[LauraLopez]

Re: corredera en disco que gira

$a_\theta = r \ddot \theta + 2\dot r \dot \theta$

y como $\ddot \theta = 0$ ( ya que $\dot \theta$ es constante) y $\dot r= 0$ porque r es constante , entonces decimos que $a_\theta = 0$

o me tendria que haber dado cuenta que era cero por como gira el disco? si era asi no me daba cuenta :P

Entonces tendria:


$N\cos 45 - T\cos 45 = - mr {\dot \theta}^{ 2}$

de aca despejo N y tengo $N =\frac{ T\cos 45 - mr{\dot \theta}^{ 2}}{\cos 45 }$

aplicando newton en la direccion transversal tenia:

$N\sin 45 + T\sin 45 = 0$

$N = \frac{mg - T\sin 45}{\sin 45 }$

Igualo la 2 expreiones de las normales y despejo T y llego a:

$\dst T = \frac{mg\cos 45 + mr\sin 45 {\dot \theta}^{ 2} }{2 \sin 45 \cos 45 }$

Esta bien? quedaria solo reemplazar por los valores numericos

ahh y con respecto al $\dot \theta = 300 r.p.m$

Esta bien la forma es que lo transforme?

yo tengo que $1rpm = 2\pi r$ entonces

$300 rpm = 600\pi r$

luego divido sobre 60 y tengo $\dot \theta = \frac{600\pi r}{ 60} = \frac{600\pi (0,153)}{60 } = 4,8066 m /s$


Y con respecto a cambiar el sentido de rotacion del disco entonces no cambia nada...lo unico que veo que cambie es quela masa tiene 2 costados para apoyarse al girar para un lado se apoyara en uno y al girar para el otro lado se apoyara en el otro? Pero como nose puede mover de lado a lado ya que encaja "justo" no habra diferencia al cambiar el sentido de rotacion del disco ..creo

[arivasm]

Re: corredera en disco que gira

$a_\theta = r \ddot \theta + 2\dot r \dot \theta$

y como $\ddot \theta = 0$ ( ya que $\dot \theta$ es constante) y $\dot r= 0$ porque r es constante , entonces decimos que $a_\theta = 0$

o me tendria que haber dado cuenta que era cero por como gira el disco?

Bueno, es un simple movimiento circular uniforme. Por tanto al no cambiar el módulo de la velocidad, la aceleración tangencial es nula.

aplicando newton en la direccion transversal tenia:

$N\sin 45 + T\sin 45 = 0$

$N = \frac{mg - T\sin 45}{\sin 45 }$

En la última expresión ha "aparecido" un $mg$ incorrecto. El sentido del peso sería perpendicular al plano del dibujo. En cuanto lo elimines verás lo que te dije antes de que te saldría una $N<0$

con respecto al $\dot \theta = 300 r.p.m$

Esta bien la forma es que lo transforme?

yo tengo que $1rpm = 2\pi r$ entonces...

Aquí se te ha colado incorrectamente una r. La equivalencia sería $1\;{\rm rpm} = 2\pi \;{\rm rad/min}$

Y con respecto a cambiar el sentido de rotacion del disco entonces no cambia nada...lo unico que veo que cambie es quela masa tiene 2 costados para apoyarse al girar para un lado se apoyara en uno y al girar para el otro lado se apoyara en el otro? Pero como nose puede mover de lado a lado ya que encaja "justo" no habra diferencia al cambiar el sentido de rotacion del disco ..creo

Esta mañana le decía a mis alumnos lo siguiente: una de las cosas más difíciles de la Física, por sencilla que es, consiste en no hacerle caso al sentido común y pensar en estos términos: ¿qué leyes fundamentales se aplican aquí?, ¿cómo lo hago?, una vez hecho y resuelto el problema, ¿esto que obtengo qué significa?, y entonces sí, si se quiere es cuando se puede contrastar con el sentido común, pero estando dispuestos a admitir que éste podría estar equivocado.

Con todo este rollo quiero decirte que si aplicas las leyes de Newton a ambos casos verás que la fuerza N apuntará del mismo modo en ambos casos, lo que significa que se "apoyará" igual en ambos casos. Y es de lo más lógico: tanto la dirección y sentido de la tensión de la cuerda como la de la fuerza resultante no cambian de un caso al otro. Por tanto, la segunda fuerza (la normal) tampoco podrá hacerlo.

[LauraLopez]

Re: corredera en disco que gira

claro lo del peso lo hice mal... esta vez si es que no cometi mas errores quedaria

$N = \frac{T\cos 45 - m r {\dot \theta}^{2 } }{\cos 45 }$

y de la otra ecuacion:

$N = - T$

Igualando

$\frac{T\cos 45 - m r {\dot \theta}^{2 } }{\cos 45 } = -T$

despejo$T = \frac{mr{\dot \theta}^{ 2} }{2\cos 45 } = \frac{3(0,153) {(31,416)}^{ 2} }{2 \cos 45 } = 320,331 N$

Espero que esta vez si este bien

Con respecto a lo de cambiar el sentido de rotacion del disco...la verdad que si me parece que al cambiar el sentido de rotacion va a cambiar en donde se "apoya" y me cuesta creer que esto no cambie asi que como es que se justifica que no cambia nada? Porque como decis la respuesta intuitiva puede ser decir que si cambiara el sentido de la normal, ahora se que no pero porque vos me lo dijiste jajaaj
Cuando hablas de la fuerza resultante esta es la suma de la normal mas la tension la tension coincido que no cambia pero porque se puede asegurar que la resultante tampoco cambiara y entonces por ende la normal no lo hara....?

[arivasm]

Re: corredera en disco que gira

La resultante es lo que tengo más claro que no cambia: es $m\vec a$ y $\vec a$ apunta hacia el centro de la trayectoria y vale $v^2/R$. De todos modos, confieso que mi sentido común también me patalea bastante cuando digo que nada cambia. Incluso tengo una colección de neuronas que protestan airadamente y que me dicen:
- ¿Y si fuese un resorte? ¿éste no podría empujar y la normal estar dirigida también al revés?...
A lo que yo replico, - ¿entonces, eso significa que como la cuerda no puede empujar la tensión desaparecerá y la normal se encargará de todo (cosa imposible, pues no es radial)?
Y ellas me vuelven a protestar:
- ¿Y si simplemente no es posible que la corredera se mantenga en su sitio y entonces tendrá aceleración tangencial, de manera que oscilará en el interior de la corredera? -aquí sí que se ponen duras, las muy puñeteras!; pero entonces yo contraataco:
- Pero acabamos de ver que si *hay* tensión como antes y la normal es como antes, entonces todo encaja!
Y ellas se reúnen y murmuran entre sí, y no me dejan concentrarme para corregir exámenes, y yo me digo, "voy a ver que me han contestado los amigos del foro..."

[LauraLopez]

Re: corredera en disco que gira

creo que me confundi mas jajaja