Otras carreras plano inclinado y tramo curvo

[LauraLopez]

Hola chicos!

Un objeto de masa m se lanza a lo largo de un plano inclinado con velocidad $V_0$, para luego ingresar en un tramo curvo, donde al pasar por el vertice B, a 1,20 m del punto de lanzamiento, la fuerza de contacto con la superficie de apoyo se reduce a la mitad del valor que tenia antes de hacerlo.
Si el punto B, es un punto de la trayectoria donde el tramo recto se empalma con el tramo curvo y el coeficiente de rozamiento dinamico entre el cuerpo y la superficie inclinada es de 0,3, determinar la velocidad con la que fue lanzado el cuerpo.

Pense que se podia hacer por energia pero no creo que esa sea la idea por el dato que me da que la normal en el punto B vale la mitad....nose como usar ese dato para resolverlo...alguna ayuda?

Gracias!!

[arivasm]

Re: plano inclinado y tramo curvo

Al conocer la normal en B puedes determinar la velocidad, pues $mg-N=mv^2/R$. A partir de ahí puedes usar energías.

[LauraLopez]

Re: plano inclinado y tramo curvo

no se me habia ocurrido gracias!

hice asi entonces:

$N_b = \frac{1}{2 } N_a$ donde A es el punto inicial

EN A aplicando newton tengo:

$N_a = mg\cos 30$

En B : $mg - N_b = m \frac{{v_b}^{2 } }{R }$

$mg - \frac{1}{2 } mg \cos 30 = m \frac{{v_b}^{2 } }{R }$

${v_b}^{2 } = gR (1 - \cos 30 )$

Tomo el punto inicial A como de altura cero. Actua una fuerza de rozamiento ( no conservativa ) entonces:

${W}_{fnc } = \Delta E_m$

${W}_{fnc }= f_r X cos 180 = -\mu mg\cos 30 X$

donde X es la distancia que recorre o sea $\sin 30 = \frac{2R}{X }$

$x= \frac{2R}{\sin 30 }$

Asi que

${W}_{fnc }= -\mu mg\cos 30 \frac{2R}{\sin 30 }$

Por otro lado:

$\Delta E_m = \frac{1}{2 }m{v_b}^{2 } + mgR - \frac{1}{2 }m{v_0}^{2 } = \frac{3}{2 }mgR - \frac{1}{2 }mgR\cos 30 - \frac{1}{2 }m{v_0}^{2 }$

Finalmente las igualo:

$-\mu mg\cos 30 \frac{2R}{\sin 30 } = \frac{3}{2 }mgR - \frac{1}{2 }mgR\cos 30 - \frac{1}{2 }m{v_0}^{2 }$

y despejo $v_0 = 7,042 m / s$

Mas alla de las cuentas esta bien asi?

[arivasm]

Re: plano inclinado y tramo curvo

Veo que no has escrito el $\frac{1}{2}$ aquí: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Aquí también veo otro pequeño gazapo: la altura del punto máximo es 2R, luego debe ser $\Delta E_m = \frac{1}{2 }m{v_b}^{2 } + 2mgR - \frac{1}{2 }m{v_0}^{2 }$.

Confieso que no he revisado si esos dos son simples errores de transcripción o si los has arrastrado en tus cálculos, pues estoy un poco espeso y cansado (es noche y aún tengo que terminar de redactar los criterios de puntuación de un examen que pasaré mañana a mis pobres muchachos -por aquí es final de curso-; he mirado tu hilo en un "descanso").

[LauraLopez]

Re: plano inclinado y tramo curvo

lo primero fue un error mio ya lo arreglare...lo segundo lo hice asi porque el enunciado en un momento dice "...para luego ingresar en un tramo curvo , donde al pasar por el vertice B, a 1,20 m del punto de lanzamiento...."
Entonces de aca interprete que el punto B esta a una distancia de 1,20 m del punto A. o sea el punto A no esta abajo del todo....entonces tome que el punto A este en la referencia de altura cero y entonces el punto B estara 1,20 mas arriba....esta mal?

Que descanses antonio mañana me diras yo sigo un rato mas con ejercicios saludos! y gracias

PD: si es como digo tengo que recalcular el X tambien porque ahi si use 2R en lugar de R para calcularlo

[LauraLopez]

Re: plano inclinado y tramo curvo

Si recalculo el X tomando R en lugar de 2R por lo que explicaba antes... o sea $x= \frac{R}{\sin 30 }$ entonces {[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y el delta de energia lo dejaria como antes por lo que decia,

$\Delta E_m = \frac{1}{2 }m{v_b}^{2 } + mgR - \frac{1}{2 }m{v_0}^{2 }$
Si resuelvo asi estaria mal?

[arivasm]

Re: plano inclinado y tramo curvo

Es muy confusa esa información de que el vértice B esté "a 1,20 m del punto de lanzamiento". Creo que tu interpretación es la más adecuada, de manera que lo que indicas sería correcto.