coeficiente de rozamiento en plano inclinado con camion

[Julián]

Re: coeficiente de rozamiento en plano inclinado con camion

1- Sistema inercial y calcular coef estatico
2- Sistema inercial y calcular coef dinamico
3- Sistema no inercial y calcular coef estatico
4- Sistena no inercial y calcular coef dinamico

Solo hay dos posibilidades.
1- Sistema inercial
2- Sistema no inercial
Es decir que es posible calcular el coeficiente de rozamiento estático y el coeficiente de rozamiento cinético en cada una.Tanto un sistema de referencia como el otro llegan al mismo resultado, si de eso se trata. ¿Para que creés que es necesario en el sistema no inercial incluir una fuerza ficticia? Pues para que los calculos (leyes de newton) sigan siendo válido.

Como es desde un sistema inercial estoy fija a Tierra y como es el coef estatico tengo que analizar cuando la caja no se mueve respecto de la plataforma o sea asumir que la aceleracion de la caja sera la del camion y que la caja aun no se ha movido esos 3 metros porque donde empiece a moverse ya estariamos hablando de coef dinamico . La situacion en la que estoy aca es el camion empieza acelerar y cual es ese coef hasta que comienza a moverse la caja no?

El coeficiente de rozamiento estático se calcula tanto para cuando el camión no comenzó a moverse como cuando la caja llego al final de la plataforma (despues de recorrer esos 3 metros q decis) Porque en esos instantes la caja está en resposo con respecto a la plataforma, y la fuerza de rozamiento se da entre las superficies de la caja y la plataforma que están en contacto.

Ahí el diagrama de fuerzas para cada cuerpo sería:

camión
$\sum {F}_{x} = Fr - (M + m)g \sin 15 = 0$
$\sum {F}_{y} = {N}_{c} + (M + m)g \cos 15 = 0$

M= masa del camión.
m= masa de la caja.
Fijate que la caja está arriba del camión por lo que la normal, es decir, la reacción del plano al camión es igual al peso de este mas el peso de la caja.
Además no debes incluir esa fuerza que yo la llame ${F}_{motor}$ porque el camión todabía no comenzó a moverse.

caja
$\sum {F}_{x} = Fr - m g \sin 15 = 0$
$\sum {F}_{y} = N - m g \cos 15 = 0$

Ahora tomando la plataforma como sistema de referencia.
Si usás este quiere decir que tomás como referencia a la plataforma. Entonces el único cuerpo que tenemos es la caja (porque el camión ya no es más un cuerpo de estudio sino un sistema que tomamos como referencia). Pero hay algo que resaltar, el camión todabía no tiene aceleración por lo que es hasta el momento un sistema inercial y eso quiere decir que todabía no entra en juego la fuerza ficticia

caja
$\sum {F}_{x} = Fr - m g \sin 15 = 0$
$\sum {F}_{y} = N - m g \cos 15 = 0$

Pero si calculas el coeficiente de rozamiento estático despues que la caja recorre esos tres metros ahí si el sistema es no inercial ya que el camión que es nuestro sistema de referencia está acelerando por lo que es necesario incluir la fuerza ficticia para que los cálculos sigan siendo válidos


caja
$\sum {F}_{x} = Fr - m g \sin 15 - F* = 0$
$\sum {F}_{y} = N - m g \cos 15 = 0$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Y si calculamos el coeficiente de rozamiento estático para el sistema de referencia tierra en ese momento la ecuación para la caja sería.

caja
$\sum {F}_{x} = Fr - m g \sin 15 = m a$
$\sum {F}_{y} = N - m g \cos 15 = 0$

[LauraLopez]

Re: coeficiente de rozamiento en plano inclinado con camion

ahi voy entendiendo un poco mas gracias!! Pero igual algunas dudas mas tengo vamos con el primer caso que es:

Sistema inercial fijo a Tierra y calcular coeficiente estatico cuando aun el camion no comenzo a moverse ( o sea aceleracion cero)

Este caso deberia ser el mas facil por eso comienzo con este.

Estoy de acuerdo conque en este caso las ecuaciones de la caja son las que vos decis :

CAJA
$\sum {F}_{x} = Fr - m g \sin 15 = 0$
$\sum {F}_{y} = N - m g \cos 15 = 0$

donde $F_r ={\mu}_{e } N$ donde N es la normal entre los cuerpos

Luego con tu ecuacion del camion se ve que no las entiendo porque no me parecen bien..

Creo que tomaste el sentido positivo de los ejes de los diagramas de cuerpo aislado como positivo hacia la derecha y hacia arriba entonces estando ahora analizando el camion la fuerza de rozamiento F_r no seria hacia la izquierda y por ende negativa? si para la caja era para la derecha para el camion tiene ser para el otro lado... y lo mismo con lo de la normal N_c para mi seria:

CAMION:


$\sum {F}_{x} = - Fr - Mg \sin 15 = 0$

$\sum {F}_{y} = - Mg \cos 15 - N_c = 0$

Con estas ecuaciones llego a $\mu_e = \tan 15$

Ahora si intentara calcular el coeficiente estatico pero ahora para la situacion en la que la caja ya deslizo esos 3 metro deberia llegar al mismo resultado de antes no? porque el valor del coef esattico es siempre el mismo, sin embargo si uso la ecuacion que decis no llegaria al mismo resultado....

SISTEMA INERCIAL:

$\sum {F}_{x} = Fr - m g \sin 15 = m a$

antes tenia esta misma ecuacion igualada a cero ahora la igualo a ma asi que es obvio que llego a un valor distinto de coef estatico....

Una vez comprendido bien lo del coef estatico intentare encontrar el dinamico

[Julián]

Re: coeficiente de rozamiento en plano inclinado con camion

Creo que tomaste el sentido positivo de los ejes de los diagramas de cuerpo aislado como positivo hacia la derecha y hacia arriba entonces estando ahora analizando el camion la fuerza de rozamiento F_r no seria hacia la izquierda y por ende negativa? si para la caja era para la derecha para el camion tiene ser para el otro lado... y lo mismo con lo de la normal N_c para mi seria:

Ahora me doy cuenta y en el diagrama del cuerpo libre del camión me faltó poner la fuerza de rozamiento de la caja. Lo que pasa es que dicha fuerza de rozamiento que puse en sentido positivo sería la fuerza de rozamiento del camión (ruedas) con el suelo. Ya que es necesario en ese instante porque es la que impide que las superficies del camión y el suelo tengan un movimiento relativo por las fuerzas de rozamiento de la caja y el peso del camión.
Entonces sería.

$\sum {F}_{x} = {Fr}_{piso} - (m M) g \sin 15 - Fr = 0$

Fijate que puse cuando calculo el peso del camión $(m M) g \sin 15$ ya que en realidad hay dos fuerzas, el peso del camión y el peso de la caja y como la caja está arriba del camión.

Ahora si intentara calcular el coeficiente estatico pero ahora para la situacion en la que la caja ya deslizo esos 3 metro deberia llegar al mismo resultado de antes no? porque el valor del coef esattico es siempre el mismo, sin embargo si uso la ecuacion que decis no llegaria al mismo resultado....

Exactamente tendría que ser el mismo. Lo que pasa es que el diagrama del cuerpo del camión en ese instante no tiene la fuerza de rozamiento ${Fr}_{piso}$. Ahi sí te tendría que dar lo mismo.
En ese caso el diagrama del cuerpo libre del camión sería:

$\sum {F}_{x} = {F}_{motor} - (m M) g \sin 15 - Fr = M a$

[LauraLopez]

Re: coeficiente de rozamiento en plano inclinado con camion

estas seguro que es asi? No entiendo eso de (mM) cuando haces el diagrama del camion incluis la normal que le hace la caja al camion eso ya tendria en consideracion esa cuestion del peso y esta normal es en el eje y no entiendo porque usas eso de mM.... si incluis la fuerza de rozamiento con el piso entonces tambien tenes que poner en tu diagrama la normal con el piso no?

De momento entonces todavia no estaria terminado el calculo del coef de rozamiento estatico cuando el camion no se empezo a mover que ejercicio dificil nunca me llevo tanto tiempo hacer un ejercicio pero bueno se ve que es uno bien dificil con muchos casos...sigamos analizando
El diagrama que hice para la caja eso si esta bien? con esas ecuaciones yo encontre el coef estatico y no use las ecuaciones del camion .... ese resultado es correcto?
Igualmente me gustaria poder dejar planteadas las ecuaciones del diagrama del camion para este caso ( coef estatico el cambion aun no acelera) pero veo que con estas ecuaciones no podria llegar al resultado igualmente porque no tengo datos del coef entre las ruedas y el piso no?

Las ecuaciones que yo encuentro para el camion seria:

$\sum {F}_{x} = {Fr}_{piso} - M g \sin 15 - Fr = 0$

$\sum {F}_{y} = N_p - M g \cos 15 - N_c = 0$

$N_p$ es la normal con el piso
$N_c$es la normal que la caja le hace al camion

${Fr}_{piso} = \mu N_p$

${Fr} = \mu N_c$ fuerza de rozamiento entre los cuerpos

[arivasm]

Re: coeficiente de rozamiento en plano inclinado con camion

Aunque el enfoque que hacía Laura, de recurrir a fuerzas ficticias es absolutamente válido, yo recomiendo evitarlas en la medida de lo posible. Por otra parte, conviene simplificar el problema y enfocarlo de esta manera: tenemos un plano inclinado (la plataforma del camión) que posee aceleración, sin importarnos demasiado el origen de ésta. Lo digo porque no tiene sentido liarse con las fuerzas sobre el camión, como veo que hace Laura en su último post.

Como sabemos que recorre 15 m y que alcanza una velocidad de 40 km/h, la aceleración de la plataforma (el plano inclinado) será de 4,115 m/s^2. Por otra parte, también podemos encontrar inmediatamente el tiempo en que se produce ese cambio de velocidad: 2,7 s.

En ese mismo tiempo la caja recorre 12 m, luego su aceleración es 3,292 m/s^2.

Sólo nos resta plantear el diagrama del cuerpo libre para la caja, teniendo en cuenta que la fuerza de rozamiento que ejerce la plataforma del camión actúa hacia arriba (debido a como es el movimiento relativo entre ambos). Por tanto, $F_r-mg\sin\theta=m a$, con m=750 kg, de donde sacamos la fuerza de rozamiento, y entonces el coeficiente, que si no me equivoco es 0,616

[LauraLopez]

Re: coeficiente de rozamiento en plano inclinado con camion

entonces me pregunto el dato de la masa del camion?? para que me sirve??? y esto que estamos calculando es el coef dinamico no? el estatico se calcularia igual pero igualando a cero no?

[arivasm]

Re: coeficiente de rozamiento en plano inclinado con camion

La masa del camión no es necesaria para este ejercicio. El coeficiente es ciertamente el dinámico. No tenemos información suficiente como para determinar el estático, pues deberíamos conocer qué aceleración mínima del camión es la que inicia el deslizamiento, y lo único que nos dicen es que la caja desliza, es decir, que se ha superado dicho límite. Como mucho podríamos ponerle una cota, a través de la aceleración del camión. Así, si no me equivoco, sabemos que será menor de 0,703 (y mayor que el dinámico, 0,616), pero no podemos saber exactamente cuánto vale.

[LauraLopez]

Re: coeficiente de rozamiento en plano inclinado con camion

no me queda claro porque no tenes en cuenta la aceleracion del camion, lo estas resolviendo desde un sistema inercial no?
o sea que lo estoy observando desde Tierra la aceleracion que obervo de la caja, no seria tanto la que tiene esta al deslizar para atras como la del camion que avanza hacia adelante? y ademas porque decis que la caja recorre 12 m? el enunciado dice que recorre 3 m, ademas la aceleracion de la caja no es hacia la izquierda? por ende negativa?

En esta ecuacion : $F_r-mg\sin\theta=m a$ esa aceleracion es la de la caja no? pero deberia ser una aceleracion negativa o sea para la izqueirda no hace falta el signo menos ahi?

[arivasm]

Re: coeficiente de rozamiento en plano inclinado con camion

En realidad sí la tengo en cuenta, puesto que la empleo para calcular la de la caja. Los 3 m del enunciado son respecto de la plataforma del camión. Fíjate que eso significa que mientras que la plataforma recorre 15 m la caja sólo recorre 12 m (pues va quedándose atrás). La aceleración de la caja es hacia la izquierda si la refieres a la plataforma del camión. Si la refieres al suelo es hacia la derecha. Con esto también respondo a tu última pregunta.

En definitiva, imagínate el movimiento del camión y de la caja con respecto al suelo, y verás más claro a qué me refiero. Quizá te ayude dibujar un croquis con la posición inicial y la final.

[LauraLopez]

Re: coeficiente de rozamiento en plano inclinado con camion

pero la caja se mueve junto con la plataforma...yo entiendo que se mueven juntos y en un dado momento la caja empieza a deslizar para atras y solo tiene 3 metros para moverse y llega al final de la plataforma, como e que puede moverse 12 metros?? no me quedo claro y me sigue pareciendo que se mueve con aceleracion negativa contraria al camion

[arivasm]

Re: coeficiente de rozamiento en plano inclinado con camion

El deslizamiento comenzará en cuanto la aceleración supere el valor correspondiente. Para que la caja se mantuviese sin deslizar durante un tiempo, como dices, la aceleración no debería ser constante, como sucede en este ejercicio, sino ir aumentando. De esa manera, la caja se mantendría en reposo relativo mientras la aceleración no llegase al máximo que permite el rozamiento estático. Como en este caso la aceleración es constante la situación es todo o nada: o no desliza o lo hace desde el inicio del movimiento. Es evidente que se trata de lo segundo.

Sobre los 12 m trataré de explicarlo con texto:

       t=0                                   t=2,7 s
caja:   *                                  *
camión: A                                            A
       x=0                                12 m      15 m 
                                           <-- 3 m -->

[LauraLopez]

Re: coeficiente de rozamiento en plano inclinado con camion

claro ya te entendi! lo tengo que mirar como si estoy en Tierra y yo veo que el camion avanzo 15 metros y la caja avanza junto con el camion pero a su vez desliza 3 metros asi que para mi es como que avanzo 12 metros y se ve como que su aceleracion es un poco mas chica que la del camion
Gracias