Otras carreras aceleracion y normal de cuerpos con rozamiento

[LauraLopez]

En la figura se muestra 2 cuerpos cuyas masas m1 y m2 son de 10 y 15 kg respectivamente, apoyados sobre el plano de una superficie inclinada. Si el coeficiente de rozamiento dinamico entre los cuerpos y el plano es de 0,15 para m2 y de 0,25 para m1. Determinar la aceleracion de cada cuerpo, y la fuerza de contacto entre ambo.

Bueno quiero saber si estoy haciendo bien los diagramas de cuerpo aislado

Para m1: tomando positivo hacia la derecha uso un eje X que es con la inclinacion del plano inclinado y un eje y perpendicular a este

En el eje x:

$m_1g\sin 30 + {N}_{21 } - {f}_{r1 } = m_1 a$

En el eje y:

$N_1 + {f}_{r12 } -m_1g\cos 30 = 0$

Para m2:

En el eje x:

$m_2g\sin 30 - {f}_{r2 } - {N}_{12 } = m_2 a$

En el eje y:

$N_2 -m_2g\cos 30 -{f}_{r21 } = 0$

Donde
${N}_{21 } = {N}_{12 } = N$ ( la normal de contacto entre lo cuerpos)

$N_1$ y $N_2$ son las normales de m1 y m2 respectivamente con el plano inclinado

${f}_{r1 } = {\mu}_{1 } N_1 = {\mu}_{1 } (m_1g \cos 30 - {f}_{r12 } )$ ( es la fuerza de rozamiento entre m1 y el plano inclinado )

${f}_{r2 } = {\mu}_{2 } N_2 = {\mu}_{2 } (m_2g \cos 30 + {f}_{r21 } )$ ( es la fuerza de rozamiento entre m2 y el plano inclinado )

${f}_{r12 } = {\mu}_{1 }N$

${f}_{r21 } = {\mu}_{2 }N$

De estas 2 ultimas ecuaciones no estoy muy segura....o sea esto de la fuerza de rozamiento que hay entre m1 y m2...que les parece?

Gracias

[Al2000]

Re: aceleracion y normal de cuerpos con rozamiento

No tienes que considerar ninguna fuerza de rozamiento entre m1 y m2 pues no hay ningún (intento de) desplazamiento entre ellos. Tambien comentes el error conceptual de poner que fr12 no es igual a fr21, siendo que son parejas acción-reacción, y usas unos coeficientes de rozamiento sacados de la manga, pues el enunciado no te dice nada del rozamiento entre ambos cuerpos. C'mon, wake up!

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: aceleracion y normal de cuerpos con rozamiento

Gracias, tenes razon seria como hice pero sin considerar el rozamiento entre los cuerpos no?

PARA M1 :

en x:

$m_1g\sin 30 + N - {f}_{r1 } = m_1a$

en y:

$N_1 = m_1g\cos 30$

PARA M2:

en x:

$m_2g\sin 30 - {f}_{r2 } - N = m_2a$

en y:

$N_2 = m_2g\cos 30$

Ademas estoy asumiendo que los cuerpos deslizaran sobre el plano inclinado esto esta bien asumirlo asi?

Luego

${f}_{r1 } = {\mu}_{1 }N_1 = {\mu}_{1 }m_1g\cos 30$

${f}_{r2 } = {\mu}_{2}N_2 = {\mu}_{2}m_2g\cos 30$

Finalmente con estas ecuaciones despejo la aceleracion de las primeras y obtengo

$a = \frac{m_1g \sin 30 + N - {\mu}_{ 1} m_1g\cos 30}{m1 }$ y

$a = \frac{m_2g \sin 30 - N - {\mu}_{ 2} m_2g\cos 30}{m2 }$

Igualandolas obtengo el valor de la normal que me piden que es N = 5,097

y reemplazando este valor obtengo la aceleracion a= 3,2907

creo que ahora si esta bien no?

[Julián]

Re: aceleracion y normal de cuerpos con rozamiento

La fuerza de rozamiento aparece entre dos cuerpos cuando sus superficies en contacto tiene un movimiento con respecto a la otra. En el caso de la superficie de contacto entre los cuerpos 1 y 2 sus superficies en contacto no tienen un movimiento relativo una con la otra sino que se mueven en la misma dirección.

$\sum {F}_{x1} = {m}_{1} g \sin \theta + {F}_{21} - {fr}_{1} = {m}_{1} a$

$\sum {F}_{x2} = {m}_{2} g \sin \theta - {F}_{21} - {fr}_{2} = {m}_{2} a$

Te recomiendo que a la fuerza de contacto entre los cuerpos no le pongas la misma letra que la normal asi evitas posibles confuciones y es una mejor manera de ver los diagramas de los cuerpos. Yo siempre le pongo F y como subíndice de que cuerpo a que cuerpo. Por ejemplo ${F}_{21}$ es la fuerza que el cuerpo 2 hace sobre el 1. Y como las fuerzas son de a pares, es decir, de igual módulo, dirección pero d sentido contrario entonces la fuerza ${F}_{12}$ es igual a $- {F}_{21}$ tal cual como la puse en la ecuación del cuerpo 2.

Siguiendo con el problema, te queda un sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas por lo que el sistema tiene solución. Como hisiste podes despejar una incognita y reemplazarla en la otra ecuación y así.

Otra cosa que podés hacer para resolver el sistema es sumar ambas ecuaciones y de esa manera obtenés una tercera que sigue teniendo la igualdad. De esa manera te olvidás por un rato de la fuerza de contacto y simplificas un poco los cálculos gracias a la ayudita del algebra lineal.

${m}_{1} g \sin \theta - {fr}_{1} + {m}_{2} g \sin \theta - {fr}_{2}= ({m}_{1} + {m}_{2}) a$

Ahi te queda solo una incognita $a$, despues reemplazas el valor de $a$ en las ecuaciones de los cuerpos para obtener la fuerza de contacto.

[LauraLopez]

Re: aceleracion y normal de cuerpos con rozamiento

gracias veo que llegamos a las mismas ecuaciones entonces estara bien lo que hice, y tendre en cuenta lo que me decis de la notacion de la fuerza de contacto