Otras carreras movimiento armonico

[LauraLopez]

Hola!!

Una particula de 100 gramos esta animada de un movimiento armonico simple, que se inicia a 20 cm de su posicion de equilibrio, por donde pasa con una velocidad de 200 cm/s.

A) Calcular el periodo y la freciencia de la oscilacion

B) Determinar la fuerza a la que esta sometida la particula cuando su posicion respecto de aquella de equilibrio es de 10 y -5 cm.

No estoy segura si hice bien porque estos de MAS siempre me custan..

A)

Uso esta formula:

${v_f}^{2 } = {v_0}^{2 } + 2a \Delta X$ que creo que en este caso es valida creo que la aceleracion es constante

Entonces

${2}^{2 }= 2a (0,2)$

$a = 10 m/s^2$

Luego hago el diagrama hacieando la sumatoria de las fuerzas en el eje y tomando positivo hacia abajo entonces:

$mg - ky = -ma$

$k = \frac{m (a + g)}{x } = \frac{0,1 (10 + 9.81)}{ 0,2}$

$k = 9,905$

Entonces $W = \sqrt{k/m} = 9,95$

PERIODO : $T = \frac{2/pi}{9,95 } = 0,63 s$

FRECUENCIA :$f = \frac{1}{T } = 1,5873 Hz$

Es asi?

Gracias!!

[draykaler]

Re: movimiento armonico

Tienes que empezar hallando la k , constante del muelle. Pues, por la ley de Hooke, la fuerza es $F=k\Delta x$. Como la fuerza es distinta en cada punto se deduce que la aceleración no es constante (2ª ley de Newton).
Supongo que 200cm/s será la velocidad para $x=0$; por tanto, mediante conservacion de la energía sacas k y $\omega$ y de ahí la frecuencia pues $\omega =2\pi f$

Y ya en el apartado b) como tenemos k solo hay que aplicar la ley de Hooke.

Nota:Al aplicar conservación de la energía ten en cuenta que $A=20cm$ y que en $x=0$ la velocidad es máxima, por tanto su energía cinética será máxima. Si tienes alguna dudas sobre las fórmulas busca "movimiento armónico simple" en wikipedia y te salen las correctas abajo, donde pone energía.

Espero que te haya servido de ayuda, si aun te quedan dudas no dudes en preguntar.

[LauraLopez]

Re: movimiento armonico

Hola entonces lo que hice esta mal porque la aceleracion no es constante? no entiendo como resolverlo entonces... y la fuerza elastica tenia entendido que vale -ky

Llamo $x_0 = 0$ y$x_1 = 0,2$ a los 2 puntos en los que tengo que aplicar conservacion de la energia y tengo:

$\frac{1}{2 }m {v_0}^{2 } + \frac{1}{2 }k{x_0}^{ 2} = \frac{1}{2 }m {v_1}^{2 } + \frac{1}{2 }k{x_1}^{ 2}$

Reemplazando:

$\frac{1}{2 }m {(2)}^{2 } = \frac{1}{2 }m {v_1}^{2 } + \frac{1}{2 }k{(0,2)}^{ 2}$

asi esta bien? tengo la incognita de la velocidad y k en esta ecuacion...

[LauraLopez]

Re: movimiento armonico

Alguien sabe que formula me puede estar faltando?? o asumir alguna condicion que no me doy cuenta tal vez

[arivasm]

Re: movimiento armonico

Pongamos en claro, en primer lugar, el significado de los datos. Nos dicen que el movimiento se inicia a 20 cm de la posición de equilibrio. Entiendo que con esto nos afirman que en ese instante y lugar la velocidad es nula. Como en un oscilador armónico se conserva la energía, eso mismo sucederá cada vez que pase por ahí, lo que implica que se trata de un punto de retroceso. Conclusión, la amplitud son 20 cm.

En segundo lugar, nos dicen que la velocidad al pasar por el punto de equilibrio es de 200 cm/s. Teniendo en cuenta que dicha velocidad se relaciona con la amplitud a través de $v=A\omega$, de ahí encuentras la $\omega$ y con ella el período y la frecuencia.

Para encontrar la fuerza necesitamos la constante de elasticidad, pero como $k=m\omega^2$, también podremos hacerlo. Para las fuerzas basta con aplicar la ley de Hooke: $F_x=-kx$.

[LauraLopez]

Re: movimiento armonico

siempre la velocidad al pasar por el punto de equilibrio sera la velocidad maxima no?

Para el inciso b entonces calulo k que me dio k = 10

Luego$f_e = -kx$

para el caso x= 0,1m tengo

$f_e = -kx = -10(0,1) = -1 N$

Para el otro caso se deforma en el eje negativo asi que es x= -0,05 m

$f_e = -kx = -10 ( - 0,05) = 0,5 N$

era asi no?

[arivasm]

Re: movimiento armonico

Sí, la velocidad es máxima en el punto de equilibrio. No veo errores en lo que has escrito.