Otras carreras movimiento relativo de aviones

[LauraLopez]

El avion A vuela hacia el norte con na velocidad constante de 500 km/h mientras el avion B vuela hacia el sudoeste con la misma velocidad.
Calcular:

A) La componente radial de la velocidad relativa del avion B respecto del avion A

B) La velocidad con la que B parece moverse lateralmente o normal, a la linea de vuelo del avion A

A)

Tengo que:

${V}_{ B/0} = {v}_{B/A } + {v}_{A/0 }$

${V}_{ B/A} = {v}_{B/0 } - {v}_{A/0 }$

${V}_{ B/A} = -500\cos 45 \hat{\imath} - 500 \sin 45 \hat{\jmath} - 500 \hat{\jmath}$

${V}_{ B/A} = -353,553 \hat{\imath} - 853,553 \hat{\jmath}$

Esto esta bien? igual no estoy segura si esto que encontre es la velocidad radial....

y el inciso b nose como hacerlo..

Gracias!

[arivasm]

Re: movimiento relativo de aviones

El primer paso que das es correcto: encontrar la velocidad relativa de A respecto de B. Pero ésa no es lo que te piden. Ahora sólo te falta proyectarla según la línea AB para encontrar la componente radial, y poyectarla contra la perpendicular de esa línea, para encontrar la componente transversal.

[LauraLopez]

Re: movimiento relativo de aviones

la direccion radial seria la linea AB? Lo que tendria que hacer es encontrar el angulo que forma la componente que ya encontre ? no veo que angulo forma lo que encontre con la linea AB que debe ser la radial

[arivasm]

Re: movimiento relativo de aviones

Sí, la dirección radial es la de la línea AB. Te aconsejo que la pintes en el sistema de referencia que usaste para encontrar la velocidad relativa y el vector para esta última. Determina el ángulo entre ambas y luego simplemente proyecta (usa el seno y el coseno de ese ángulo -otra alternativa es usar vectores y productos escalares-)

[LauraLopez]

Re: movimiento relativo de aviones

....me quedan dudas cuando en el dibujo del enunciado dice " el angulo formado por las direcciones de vuelo respecto de tierra es de 45" yo aca asumi que seria que la Velocidad de B forma un angulo de 45 con el eje horizontal eso esta bien? la de A forma un angulo de 90 con la horizontal, me llama la atencion si eso que asumi este bien porque dice "...las direcciones..." como hablando de ambas...

Luego lo otro que me decis me cuesta un poco... en el dibujo dibuje el eje radial que v a desde el avion A al B (primer cuadrante) y la velocidad de B con respecto de A es una velocidad en el tercer cuadrante, tengo que ver el angulo entre esos 2 vectores???

[arivasm]

Re: movimiento relativo de aviones

De acuerdo con el dibujo la línea que va de A a B (que sería el vector de posición de B en un sistema de referencia centrado en A) en el instante de cálculo, se corresponde con una dirección que forma un ángulo de 60º con el eje Y, en el primer cuadrante, como bien dices. No debes mezclarlo con las direcciones de las velocidades, que son también las que dices, y que son necesarias para determinar el vector velocidad relativa de B respecto de A.

Sobre tu última pregunta, sí tienes que determinar ese ángulo, pues lo necesitas para proyectar la velocidad sobre la línea AB. Una alternativa es emplear productos escalares: la velocidad radial será $\dst v_r=\frac{\vec v\cdot\vec r}{r}=\vec v\cdot\vec u_r$, donde he llamado v a la velocidad relativa (para no complicar la notación) y finalmente he destacado que en realidad no necesitas conocer el vector r, sino uno unitario que tenga su misma dirección y sentido (y que he llamado $\vec u_r$). Una vez que conozcas la velocidad radial, para la transversal usa $v^2=v_r^2+v_t^2$.

Aprovecho para destacar que es exactamente la misma técnica que empleamos para encontrar las componentes intrínsecas de la aceleración una vez que conoces ésta y la velocidad: $\vec a_t$ es la proyección de $\vec a$ sobre $\vec v$. Aquí jugamos a proyectar $\vec v$ sobre $\vec r$.

[LauraLopez]

Re: movimiento relativo de aviones

Como sacas esa formula de la velocidad radial? de la forma que me parece entenderlo mas es sacando el angulo pero veo que el angulo que forma la velocidad que encontre es :$\theta = -22,49$ que encontre al dividir sus compentes y aplicar arctang

el angulo que se forma entre los vectores entonces es 270 - ( 22.49) - 30 = 217,51

Teniendo este angulo no veo como despues proyectar.....

[arivasm]

Re: movimiento relativo de aviones

Por supuesto, puedes usar tanto 217,51º como 360º-217,51º. Si llamamos $\alpha$ a cualquiera de ellos, entonces $v_r=v\cos\alpha$ (te saldrá negativa, indicando que la distancia entre A y B está disminuyendo en ese instante).

[LauraLopez]

Re: movimiento relativo de aviones

Hola creo que lo que hice antes estaba mal.... volvi a revisar y llego a esto:

Tenia:

${V}_{B/A } = -353,553 \hat{\imath} - 853,553 \hat{\jmath}$

Llamo $\beta$ al angulo entre ${V}_{B/A }$ y el eje vertical

entonces del dibujo veo que $60 = \alpha + \beta$

$\tan \beta = \frac{-353,553}{-853,553 }$ entonces $\beta = 22.5$

Entonces llego a $\alpha = 37,5$

Asi que proyectando para encontrar la velocidad radial tengo :

${v}_{{B/A}_{r } } = {v}_{B/A } \cos 37,5 = 732,963$

Asi estaria bien?

B) Para este inciso no entiendo lo que me pide porque dice la normal a la linea de vuelvo de A... creo que vos me decis que este inciso es solamente hacer

${V}_{{B/A}_{\theta } } = - {V}_{B/A } \sin 37,5$ no?

Pero si es asi igual no entiendo como de la consigna se deduce eso...

[arivasm]

Re: movimiento relativo de aviones

Me extraña que el ángulo sea de 37,5º. Así a ojo yo apostaría por 180º-37,5º. Sobre el B, efectivamente bastaría con usar el seno del ángulo. Piensa que la dirección normal es la perpendicular a la radial.

[LauraLopez]

Re: movimiento relativo de aviones

para el inciso b pasa que el enunciado dice normal a la linea de vuelo de A entonces entiendo como que es perpendicular a el eje vertical, no a la direccion radial...como te das cuenta de que se trata de la perpendicular a la radial?

y lo del angulo beta pasa que lo medi con respecto a la vertical negativa ( un angulo en el tercer cuadrante medido desde la vertical )... estaria mal entonces?

$60 = \alpha + \beta$ esta relacion que hice esta bien? capaz ya tengo mal eso

[arivasm]

Re: movimiento relativo de aviones

Sí, tienes toda la razón, no había leído con calma el enunciado: se trataba de la normal a la dirección de vuelo de A. Por tanto, se trata de la componente X que calculaste y no de la perpendicular a la radial.

Sobre el ángulo, sólo es cuestión de pura lógica: la línea AB está en el primer cuadrante, mientras que la velocidad relativa tiene ambas componentes negativas, luego está en el tercer cuadrante. No es posible que el ángulo entre los dos sea menor de 90º.

Si te parece, tomemos los ángulos con la parte positiva del eje X y con el criterio habitual: positivos en sentido horario. El vector de posición relativa de B respecto de A forma un ángulo de +60º. La velocidad relativa forma un ángulo (en el tercer cuadrante) de arctg 853,553 / 353,553 = 247º (la calculadora da el arco tangente en el primer cuadrante, 67º; el ángulo del tercer cuadrante con esa misma tangente es 180º+67º=247º). Por tanto, el ángulo entre ambas direcciones es 247º-60º=187º (o -173º).

[LauraLopez]

Re: movimiento relativo de aviones

perdon pero no te entiendo bien..Como proyecto un vector que esta en el tercer cuadrante con un vector que esta en el primer cuadrante? se puede hacer eso?? Lo que yo hice es proyectar ese vector ( la velocidad relativa de B respecto de A) con la parte negativa del vector del primer cuadrante o sea la continuacion del vector radial de esta manera proyecto un vector del tercer cuadrante sobre la parte del vector ese del tercer cuadrante y por eso me da negativa....

Igualmente si intento calcular el angulo que forman los vectores me da 217,5 ° no llego a tu valor... ( aunque igualmente como te dije antes nose como con ese angulo entre 2 vectores en distintos cuadrantes como proyectar uno sobre el otro no lo veo graficamente...)

AL 217.5 llego asi:

Parado en el vector radial tengo 60 para llegar al eje vertical luego 90 grados mas y llego al horizontal y luego hay 30 grados mas y llego a lo que seria la parte negativa del eje radial y luego le sumo el alfa que antes habia calculado que es de 37,5

perdon por lo confundida que estoy....

[arivasm]

Re: movimiento relativo de aviones

Igualmente si intento calcular el angulo que forman los vectores me da 217,5 ° no llego a tu valor...

Porque antes lo hice mal en una cosa: comencé diciendo "tomemos los ángulos con el eje X"... y entonces el que corresponde a la línea AB no es 60º, como escribí incorrectamente, sino 30º. Por tanto, debí haber escrito al final 247º-30º=217º.

Como proyecto un vector que esta en el tercer cuadrante con un vector que esta en el primer cuadrante? se puede hacer eso?? Lo que yo hice es proyectar ese vector ( la velocidad relativa de B respecto de A) con la parte negativa del vector del primer cuadrante o sea la continuacion del vector radial de esta manera proyecto un vector del tercer cuadrante sobre la parte del vector ese del tercer cuadrante y por eso me da negativa....

Claro que se puede, y el resultado debe dar negativo, como dices (salvo que hablemos de un módulo -y que no seamos ingenieros-). Lo que dices es correcto.

[LauraLopez]

Re: movimiento relativo de aviones

pero entonces el rsultado que llegue antes estaba bien?

${v}_{{B/A}_{r } } = {v}_{B/A } \cos 37,5 = 732,963$

y si eso esta bien sigo sin ver como sera lo del inciso b... es proyectar la velocidad $V_B$ ( o sea no la que calcule antes) sobre el eje horizontal?

o sea $V_b \cos 45$

o es proyectar la velocidad del inciso a sobre el eje x? donde aca el angulo seria ese alfa que calcule mas 30