1r ciclo Momento y producto vectorial

[Julián]

El momento de una fuerza se define como $\vec{\tau } = \vec{F} x \vec{R}$

El módulo de $\tau = F R \sin \theta$ , es decir, es el area del paralelogramo. Pero llevado esto a la situación física, el módulo del momento de la fuerza sería que esa fuerza estaría aplicada a todos los puntos que están en $F R \sin \theta$ esa área del sólido.

Por ejemplo si tenemos un sólido rígido cuya longitud del eje de rotación a final de este es $R$ y aplicamos una fuerza $F$ a una distancia $r$ y $R> r$.
Entonces la fuerza F estaría aplicada a todos los puntos que están en el sólido hasta $r$. Los que están en $R-r$ no sentirían esa fuerza.

¿Es así?

[Al2000]

Re: Momento y producto vectorial

El hecho de que el producto vectorial de dos vectores (desplazamiento) represente geométricamente el área del paralelogramo definido por los dos vectores, no implica que en el torque se pueda interpretar que la fuerza está aplicada en una cierta área. Si te detienes a pensarlo un momento, fíjate que no hay área alguna involucrada pues la fuerza no es una longitud, y mal la podrías asociar con el lado de un paralelogramo.

Una óptica mucho mas coherente sería considerar que el torque es (magnitud) el producto de la componente de la fuerza perpendicular a la línea trazada desde el punto de aplicación de la fuerza hasta eje de giro, por la distancia desde el punto de aplicación hasta el eje, $\tau = (F \, \mathrm {sen} \, \theta ) R$, o al revés, el producto de la fuerza por la distancia desde el eje de giro hasta la línea de acción de la fuerza, $\tau = F (R \, \mathrm {sen} \, \theta )$.

Respecto a tu último párrafo, pues en verdad no entiendo lo que palnteas así que lo dejo en suspenso.

Saludos,

Al

[Julián]

Re: Momento y producto vectorial

El hecho de que el producto vectorial de dos vectores (desplazamiento) represente geométricamente el área del paralelogramo definido por los dos vectores, no implica que en el torque se pueda interpretar que la fuerza está aplicada en una cierta área. Si te detienes a pensarlo un momento, fíjate que no hay área alguna involucrada pues la fuerza no es una longitud, y mal la podrías asociar con el lado de un paralelogramo.

Si eso es algo que lo entiendo solo que lo dejé expresado mal.

Una óptica mucho mas coherente sería considerar que el torque es (magnitud) el producto de la componente de la fuerza perpendicular a la línea trazada desde el punto de aplicación de la fuerza hasta eje de giro, por la distancia desde el punto de aplicación hasta el eje, , o al revés, el producto de la fuerza por la distancia desde el eje de giro hasta la línea de acción de la fuerza,

A eso me refería.

Respecto a tu último párrafo, pues en verdad no entiendo lo que palnteas así que lo dejo en suspenso.

El producto $a b$ en el lenguaje coloquial seria que $a$ esta tantas veces como $b$ o alreves lo que no viene al caso.

Bueno, para un sólido con un momento de inercia $I$ constante. Si yo aplico una fuerza $\vec{F}$ a una distancia $\vec{r}$ del eje de giro y luego aplico esa misma fuerza (siempre con el mismo angulo al eje de palanca)$\vec{F}$ a una distancia $\vec{R}$, siendo esta mayor que $\vec{r}$, la aceleración angular será mayor.
¿esto se debe a que la fuerza $\vec{F}$ cuando se aplicó en el radio $\vec{r}$ se disperso por así decirlo en todas las particulas que estan desde el eje de rotación a $\vec{r}$? y cuando la fuerza se aplicó en $\vec{R}$ actúo sobre mas partículas?

[xxx_jack_xxx]

Re: Momento y producto vectorial

en terminos simples cuando expresas el torque desde un punto medido desde 0, lo que mide el torque es "que tan efectiva es la fuerza para ponerlo a girar", asi mientras mas torque tenga,mas facil sera girarlo, ojo con respecto a ese punto. Imaginate lo siguiente, cuando empujas una puerta, haz fuerza cerca de las visagra, luego has fuerza lejos de las visagras y observaras que,cuando tuvistes cerca de las visagras, hicistes mas fuerza que cuando estuvistes mas lejos(si no me crees proba con un tornillo a ver si es mas facil desenroscarlo de cerca que de lejos), asi podemos decir que q el torque es "una medida de cuan efectiva es esa fuerza para ponerlo a rotar alrededor de un eje, en el caso de la puerta,el eje esta en las "bisagras",en el 2º caso en el tornillo, y asi, otro detalle


el torque es el producto cruz r x F
AL REVES NO DA LO MISMO
Otra cosa muy importante
el producto cruz DA OTRO VECTOR,NO ES UN ESCALAR
LO QUE TU DICES DEL AREA ES QUE
LA MAGNITUD DEL VECTOR QUE SALE DEL PRODUCTO CRUZ ES EL AREA DEL PARALELOGRAMO FORMADO POR LOS DOS VECTORES
para nuestro caso particular el AREA DE ESOS DOS VECTORES R Y F ES EL MODULO DEL TORQUE

[Julián]

Re: Momento y producto vectorial

Si conosco la definición del producto vectorial y sus propiedas y la definición del momento de una fuerza.

el torque es el producto cruz r x F

El torque no es el producto cruz, sino que se expresa con el producto cruz.

Otra cosa muy importante
el producto cruz DA OTRO VECTOR,NO ES UN ESCALAR
LO QUE TU DICES DEL AREA ES QUE
LA MAGNITUD DEL VECTOR QUE SALE DEL PRODUCTO CRUZ ES EL AREA DEL PARALELOGRAMO FORMADO POR LOS DOS VECTORES
para nuestro caso particular el AREA DE ESOS DOS VECTORES R Y F ES EL MODULO DEL TORQUE

Ya tengo conocimiento de todas esas cosas, lo unico que no las expresé y también me exprese mal. Se que el producto vectorial da otro vector cuya dirección es perpendicular al plano q contiene a los otros dos pero esa cuestión no importa sino que mi duda hacía énfasis en el módulo.
Siempre me refería al módulo del producto vectorial ya que es donde está la duda, la dirección no tiene nada que ver. Porque que el sentido del giro sea perpendicular al plano de los vectores es por convención.

en terminos simples cuando expresas el torque desde un punto medido desde 0, lo que mide el torque es "que tan efectiva es la fuerza para ponerlo a girar", asi mientras mas torque tenga,mas facil sera girarlo, ojo con respecto a ese punto. Imaginate lo siguiente, cuando empujas una puerta, haz fuerza cerca de las visagra, luego has fuerza lejos de las visagras y observaras que,cuando tuvistes cerca de las visagras, hicistes mas fuerza que cuando estuvistes mas lejos(si no me crees proba con un tornillo a ver si es mas facil desenroscarlo de cerca que de lejos), asi podemos decir que q el torque es "una medida de cuan efectiva es esa fuerza para ponerlo a rotar alrededor de un eje, en el caso de la puerta,el eje esta en las "bisagras",en el 2º caso en el tornillo, y asi, otro detalle

A esos terminos simples también ya lo tenia en claro sino que la duda es una cuestión mas profunda.
Entiendo que el torque es una medida de la capacidad de una fuerza de producir un cambio en la velocidad angular con respecto a un punto o eje de giro. Y que para una misma fuerza aplicada (modulo y dirección) a mayor distancia del eje de giro mayor será el cambio en el momento cinético con respecto al tiempo.

Ahora ¿por que es así? ¿por qué al aplicar una fuerza de modulo constante a mayores radios mayor es la tendencia al giro? Si la fuerza tiene el mismo módulo y por lo tanto a la partícula específica del sólido en que se aplica producirá la misma variación de cantidad de movimiento con respecto al tiempo. Porque esa fuerza externa solamente actúa en esa partículas las demás sienten el cambio del momento por las fuerzas internas.

Una óptica mucho mas coherente sería considerar que el torque es (magnitud) el producto de la componente de la fuerza perpendicular a la línea trazada desde el punto de aplicación de la fuerza hasta eje de giro, por la distancia desde el punto de aplicación hasta el eje, , o al revés, el producto de la fuerza por la distancia desde el eje de giro hasta la línea de acción de la fuerza,

Si tenés razon al a eso me quería referir pero me expresé mal cuando dije que era el area. Pero volviendo al tema, ese producto de la componente de la fuerza perpendicular a la linea trazada desde el punto de aplicación de la fuerza hhasta el eje de giro, en otras palabras sería que la fuerza actúa en toda esa linea, que la fuerza está en cada punto de la recta que va del punto de aplicación al eje de giro. no?