movimiento de poleas

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

...sigo con mis dudas del post 28, cada vez me confundo mas jajaa

[arivasm]

Re: movimiento de poleas

Conceptualmente no cambia nada. Eso sí, Al, cual sabio señalando al cielo, ha indicado claramente cuál será el resultado: ¡0!

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

pasa que entonces sigo como dije con la duda de que me pide el enunciado....esas 3 dudas que planteo en el post 28

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

me da la sensacion de que no es tan dificil el inciso este pero al no entender que es exactamente lo que me pide me esta costando mucho entender lo que me decis... no veo claro sobre donde proyectar...que aceleracion proyectar, porque solo la de B y demas dudas que plantie antes..perdon por que insista pero no entiendo....

[Al2000]

Re: movimiento de poleas

Bueno y yo vengo a esparcir sal sobre la herida.

En verdad pido disculpas por complicar mas la cuestión, sobre todo cuando este hilo alcanza ya los 35 mensajes . Yo apenas lo he estado mirando por encima, mas pendiente de mi propio trabajo (tengo un pico en este momento) y de matar monstruos en la noche. Cuando respondí al primer mensaje estuve a punto de hacer la acotación de que, considerando que la aceleración de A fuese menor que la aceleración de gravedad, el cuerpo se movería como lo describí, atendiendo tan sólo a la cuerda. En ese momento me dejé en el tintero que si la aceleración de A fuese mayor que g, entonces el cuerpo B podría despegarse de la rampa y el caldo se pondría morado.

Ahora, habiendo llegado a este punto, pregunto... ¿existe alguna razón para no considerar la aceleración de gravedad para el cuerpo B? Yo entiendo que la corredera A puede tener la aceleración que nos plazca en base de algún mecanismo externo no mostrado, pero ¿y el cuerpo B?

Saludos,

Al

PD. Me respondo yo mismo. Mientras la aceleración de A sea suficientemente pequeña para que el cuerpo B no pierda contacto con la rampa no hay que considerar la gravedad, puesto que la reacción normal de la rampa compensará la tendencia a caer de B. Perdón de nuevo por enredar mas el asunto.

PD2. Este hilo debió haber muerto en el mensaje #15 (o poco mas) de arivasm. Allí se hubiese determinado inmediatamente que la aceleración normal es cero, a pesar de que LauraLopez con su (mala) costumbre de sustituir valores numéricos hubiese oscurecido el paralelismo entre la aceleración y la velocidad. Por cierto amiga Laura (y por favor no te lo tomes a mal), ese es uno de los motivos por el cual no estoy siguiendo mucho tus mensajes... es que cuando sustituyes valores numéricos complicas el seguimiento del desarrollo y haces mas difícil ver cualquier error. Yo con mucho respeto te invito a tratar, en la medida de lo posible, de hacer los desarrollos con letras hasta el final, luego sustituir valores. A mi me encanta ayudar, pero cuando me obligas a coger la calculadora para verificar los cálculos como que me enfrío un poco

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

lo tendre en cuenta para futuros hilos tratar de dejas las expresiones hasta el final, y con este hilo debe ser por lo largo que se hizo que sigo sin entender cual es la forma de resolverlo....

[Al2000]

Re: movimiento de poleas

A ver, tratemos de sintetizar. Básicamente lo que voy a hacer es poner en letras lo que tu misma hiciste.

Usando el sistema de referencia que elejiste en tu tercer mensaje (positivo hacia la izquierda/abajo), llamando $v$ y $a$, la velocidad y aceleración, respectivamente, del cuerpo A respecto de tierra, tenemos que

$$\boldsymbol v_{A/O} = v\, \boldsymbol j, \quad \boldsymbol a_{A/O} = a\, \boldsymbol j$$

La condición de ligadura que establece la cuerda y las poleas hace que el módulo de la velocidad de B (paralela a la rampa) sea la mitad del módulo de la velocidad de A; lo mismo ocurre con la aceleración:

$$v_B = v/2, \quad a_B = a/2$$

Llamando $\theta$ el ángulo entre la rampa y la vertical, la velocidad y aceleración de B respecto de A serán entonces:

$$\boldsymbol v_{B/A} = v_B \, \mathrm {sen} \, \theta \, \boldsymbol i - v_B \cos \theta \, \boldsymbol j = \frac v 2 ( \mathrm {sen} \, \theta\, \boldsymbol i - \cos \theta\, \boldsymbol j )$$

$$\boldsymbol a_{B/A} = a_B \, \mathrm {sen} \, \theta \, \boldsymbol i - a_B \cos \theta \, \boldsymbol j = \frac a 2 ( \mathrm {sen} \, \theta\, \boldsymbol i - \cos \theta\, \boldsymbol j )$$

La velocidad de B respecto de tierra será la composición del movimiento de B respecto de A y del movimiento de A:

$$\boldsymbol v_{B/O} = \boldsymbol v_{B/A} + \boldsymbol v_{A/O} = \frac v 2 ( \mathrm {sen} \, \theta\, \boldsymbol i - \cos \theta\, \boldsymbol j ) + v\, \boldsymbol j = \frac v 2 [\mathrm {sen} \, \theta\, \boldsymbol i + (2 - \cos \theta)\, \boldsymbol j]$$

$$\boldsymbol a_{B/O} = \boldsymbol a_{B/A} + \boldsymbol a_{A/O} = \frac a 2 ( \mathrm {sen} \, \theta\, \boldsymbol i - \cos \theta\, \boldsymbol j ) + a\, \boldsymbol j = \frac a 2 [\mathrm {sen} \, \theta\, \boldsymbol i + (2 - \cos \theta)\, \boldsymbol j]$$

Los resultados (5) y (6) muestran que la velocidad y aceleración de B son paralelas, de manera que la componente normal de la aceleración es cero. Si deseas calcularlo, puedes usar las fórmulas que escribió arivasm en el mensaje #15. Tambien lo puedes calcular vectorialmente apoyándote en que

$$\dst \boldsymbol a = \boldsymbol a_t + \boldsymbol a_n \quad \Rightarrow \quad \boldsymbol a_n = \boldsymbol a - \boldsymbol a_t = \boldsymbol a - \frac {(\boldsymbol a \boldsymbol \cdot \boldsymbol v)\, \boldsymbol v}{v^2}$$

donde deberías obtener cero, por supuesto.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

gracias pero perdona que no comprenda....sigo sin ver lo que pide el enunciado en el inciso c.

Lo que me pide calcular es la aceleracion normal de cuerpo B no? o sea ${a}_{n }$ y a su vez me dice que esta aceleracion sea normal (perpendicular) a la trayetoria del cuerpo B? y es aca donde me confundo un poco porque me decian que seria equivalmente a perpendicular a la velocidad de B respecto de Tierra

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

Lo que yo entiendo es que tengo que encontrar una expresion para la trayectoria de B respecto de tierra o sea ${x}_{B/0 }$ para luego poder dibujarla en el sistema de ejes.
Luego dibujar un eje que sea perpendicular a ${x}_{B/0 }$ y luego al dibujar el vector ${a}_{B/0 }$ encontrar el angulo que forma el mismo con ese eje que es perpendicular a ${x}_{B/0 }$ y asi poder proyectar la aceleracion de B respecto de Tierra sobre ese eje que entiendo es el que me pide el enunciado y creo que esta aceleracion proyectada que estoy encontrando a su vez es la aceleracion normal de B pero nose.... esto que digo esta bien? creo que no porque es distinto a lo que dicen ustedes, estoy interpretando mal lo que pide el enunciado?

[Al2000]

Re: movimiento de poleas

Si tu quieres dibujar la trayectoria, pues adelante. Pero date cuenta que la velocidad de la partícula es tangente a la trayectoria en cada punto, de manera que pedir que un vector forme un cierto ángulo con la trayectoria es lo mismo que pedir que ese vector forme ese ángulo con la velocidad. En tu caso te están pidiendo la componente de la aceleración normal a la trayectoria, o lo que es lo mismo, normal a la velocidad.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

ahhh bueno ahi entendi algo un poco mas, entonces lo que tengo que hacer es proyectar la aceleracion de B respecto de Tierra sobre un eje perpendicular a la velocidad de B respeto de Tierra no? eso es lo que me estan pidiendo? porque la trayectoria y la velocidad seran vectores con igual direccion.
Pero haciendo esto me parece que no llego a un valor de cero como por el otro metodo que hacen ustedes ( que no entiendo) logran ese resultado.
Ahh ademas me piden una aceleracion normal? o una proyeccion de la aceleracion sobre ese eje normal? o sea el uso del termino normal me confunde nose si se refiere a la aceleracion normal o sea centripeta o a la aceleracion proyectada sobre un eje normal a la trayectoria ( o sea normal a la velocidad)

[arivasm]

Re: movimiento de poleas

entonces lo que tengo que hacer es proyectar la aceleracion de B respecto de Tierra sobre un eje perpendicular a la velocidad de B respeto de Tierra no? eso es lo que me estan pidiendo?

Ok, puedes verlo de esa manera. De todos modos, te recomiendo que acudas a tu libro de texto y estudies a fondo el concepto de componentes intrínsecas de la aceleración, así como la metodología para su cálculo, a partir de la velocidad y la aceleración.

porque la trayectoria y la velocidad seran vectores con igual direccion.

La trayectoria no es un vector. Es una línea. En cada punto de la misma, la velocidad, que sí es un vector, es tangente a la trayectoria.

Lo que dices es correcto si imaginamos que la trayectoria está construida con infinitos desplazamientos infinitesimales. Entonces, cada uno de éstos tiene la dirección y sentido de la velocidad correspondiente.

Pero haciendo esto me parece que no llego a un valor de cero como por el otro metodo que hacen ustedes ( que no entiendo) logran ese resultado

Es muy sencillo: como has encontrado que la velocidad y la aceleración son paralelos, es evidente que la componente de la aceleración perpendicular a la velocidad será nula.

Por último, la aceleración normal o centrípeta *también* es la proyección de la aceleración sobre un eje perpendicular a la trayectoria. Lo malo de decirlo así es que en una situación tridimensional en cada punto no habrá un solo eje perpendicular a la trayectoria (en realidad habrá un plano, con infinitos de tales ejes). Insisto: estudia las componentes intrínsecas; son muy importantes!!

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

Si creo que lo de las componentes intrinsecas nunca lo logre comprender perfectamente, seguire tu consejo y lo intentare leer una vez mas a ver si ahora comprendo un poco mas .
Rescatando un poco de todo lo que me dicen me parece que este inciso se resuelve mas con palabras que con cuentas... si digo asi esta bien?

C)
La velocidad es tangente a la trayectoria, asi que un eje normal a la trayectoria es lo mismo que un eje normal a ${v}_{B/0 }$.
Saco el angulo que forma ${v}_{B/0 }$ con el eje horizontal y el que forma ${a}_{B/0 }$ con la horizontal y en ambos casos obtengo el mismo angulo entonces la componente de la aceleracion normal a la trayectoria sera cero.

Esta bien?

Por otro lado hay otra forma de resolverlo que creo que es la que me recomendas que es usar esta formula : $a_n=\sqrt{a^2-a_t^2}$
y esta $\dst a_t=\frac{\vec a\cdot\vec v}{v}$ no?

Lo que aca veo que se calcularia es la aceleracion normal, que por lo visto al hacer esto ya se asume que la misma sera normal a la trayectoria que es lo que me pide.

Para hacer esto seria asi?

$a= {a}_{B/0 } = (0,08\sin 50 , -0,08\cos 50 + 0,16)$

$v= {v}_{B/0 } = (2\sin 50 , -2\cos 50 + 4)$

$a . v = 0,8 - 0,64 \cos 50$

y el modulo de v seria el modulo de ${v}_{B/0 }$ no ? asi que el modulo me da: $v= \sqrt{20 - 8 \cos 50 }$

finalmente la aceleracion tangencial me da: ${a}_{t } = 0,1008$ para que la aceleracion normal me de cero necesito que la aceleracion me de igual a la tangencial sin embargo la acelercion me da : ${a}_{B/0 } = 0,1246$ asi que no llego al mismo resultado por este metodo...

[arivasm]

Re: movimiento de poleas

Encuentro el mismo valor para el producto escalar. En cambio, el módulo de $v$ que obtengo es 3.1169, de manera que $a_t$ es 0.12468, que es exactamente igual al módulo de a, luego $a_n=0$.

[LauraLopez]

Re: movimiento de poleas

Tenes razon era un error de cuentas mia, bueno muchisimas gracias a los 2 por la paciencia ambos explican muy bien pero a veces por falta de conocimiento teorico mio me cuesta mucho entenderlos
Por ultimo el libro que mas utilizo como apoyo teorico es uno que se llama FISICA Volumen I mecanica de marcelo alonso y edward j. Finn. es el que pude conseguir entre los de la bibliografia sugerida por el profesor. Mucho no pude leer aca sobre lo de coordenadas intrinsecas hay algun otro lugar donde me puedan recomendar leer ese tema? si es un apunte de internet mucho mejor si es un libro tratare de conseguirlo
gracias chicos!