pendulo en cohete acelerado

[arivasm]

Re: pendulo en cohete acelerado

Ciertamente, el dato de los 15 s no tiene ningún valor, aunque a la vista de la solución de 21,2 s quizá el autor del ejercicio quisiese que hubiese que sumar 10 s porque pensase, erróneamente, que en los últimos 10 s el péndulo funcionaría con normalidad, lo cual no es cierto.

[LauraLopez]

Re: pendulo en cohete acelerado

ahora si entendi bien!! claro cuando me pide el tiempo que marca no me habla de T sino de numero de oscilaciones. Lo que veo es que el dato de 15 seg en tierra no se usa para nada no?

[arivasm]

Re: pendulo en cohete acelerado

Quizá será mejor que no pienses en términos de tiempo, sino de oscilaciones del péndulo. Si la gravedad aparente es más intensa, como ocurre cuando el cohete acelera hacia arriba (el ascensor con la niña acelera hacia arriba: la niña parece pesar más), el péndulo oscilará más rápido; su período será $\sqrt{5}$ veces más corto que si estuviese en reposo. Como eso ocurre sólo durante 5 segundos habrá hecho un número de oscilaciones igual al que haría en reposo, pero multiplicado por $\sqrt{5}$.

Para ver claramente esto último usemos una proporción más cómoda: 2. En una orquesta el director se le da por mover la batuta el doble de rápido; la misma pieza terminará en la mitad de tiempo. En una hora habrán tocado el doble de piezas... Un reloj de péndulo es desajustado, de manera que oscile el doble de rápido; cada oscilación dura la mitad; al cabo de una hora habrá marcado ("erróneamente") que pasaron dos horas.

Nuestro péndulo hace en 5 s no el número de oscilaciones que le llevarían a marcar 5 s, sino multiplicado por $\sqrt{5}$. Por eso marcará ("erróneamente") 11,2 s. Y después se parará debido a la supresión (aparente) de la gravedad.

[LauraLopez]

Re: pendulo en cohete acelerado

creo que entendi lo de que luego de pasados los 5 segundos no se marca mas tiempo pero no entiendo lo de antes

se llebaba a esta relacion $T_o/T_{\alpha}=\sqrt{5}$

o sea $T_{\alpha} = \frac{T_0}{\sqrt{5} }$

Lo que me pide el enunciado es T alfa?? El dato ese de que un reloj en tierra marca 15 segundos de movimiento para que me sirve entonces? En esa ultima ecuacion tengo como incognita ambos T expcepto que el T_o lo reemplace por 15 que es el dato que tengo...pero si hago eso no veo como use el dato de los 5 segundos

[Al2000]

Re: pendulo en cohete acelerado

...
Te recomiendo que comprendas bien esta última situación, pues es un clásico de la Física: "¿por qué los astronautas flotan en las naves espaciales que están en órbita, a pesar de que la gravedad terrestre en ese lugar sea de unos 8 m/s^2?".

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Hay otro error de concepto que nuestra amiga Laura evidencia aquí:

...
Cuando pasan los 5 segundos porque empieza en caida libre? no podria ser que siga subiendo porque por mas qu eno tenga aceleracion si tiene una dada velocidad , capaz sigue subiendo hasta finalmente mas adelante empezar a caer o no?
...

Caida libre no tiene que ver conque un cuerpo esté subiendo o bajando, sino mas bien conque se esté moviendo bajo la influencia de la fuerza de gravedad únicamente. De esa manera cuando arrojas una piedra hacia arriba, la piedra estará en caida libre desde el momento en que abandona tu mano; la estación espacial está en caida libre; un cometa está en caida libre (esta vez respecto a Sol), independientemente de que cuando se acerca a Sol esté "bajando" y cuando se aleja esté "subiendo".

Saludos,

Al

PD. En el simpático dibujo de la ¿niña? en el ascensor, el cable podría romperse cuando el ascensor va subiendo y tanto el ascensor como la niña seguirían subiendo (aunque fuese un corto trecho) mientras que la niña experimentaría la ausencia de peso inmediatamente.

[arivasm]

Re: pendulo en cohete acelerado

Porque la gravedad aparente pasa a ser 0, y entonces el período es infinito, es decir, un tic-tac dura un tiempo infinito, o mejor aún, sin gravedad (aunque sea aparente) el péndulo no oscila. No es cierto que cuando cese el empuje el cohete tenga aceleración 0, estará en caída libre, con aceleración igual a g y dirigida hacia abajo, de ahí que la gravedad aparente sea nula.

Te recomiendo que comprendas bien esta última situación, pues es un clásico de la Física: "¿por qué los astronautas flotan en las naves espaciales que están en órbita, a pesar de que la gravedad terrestre en ese lugar sea de unos 8 m/s^2?".

[Julián]

Re: pendulo en cohete acelerado

Cuando se saca del equilibrio un pendulo y se lo deja libre, sobre este actúan dos fuerzas, el peso y la tensión de la cuerda. La componente en x del peso es la que produce la aceleración tangencial de la masa

$\sum {F}_{x} = mg \sin \theta = m {a}_{t}$

Y la sumatoria de fuerzas en la dirección y es la que produce la aceleración centrípeta.

$\sum {F}_{y} =T - mg \cos \theta = m {a}_{c}$

En donde la tensión de la cuerda es de mayor módulo que la componente del peso, salvo en el punto máximo en donde los módulos de las fuerzas son iguales.

Pero en el caso de que nuestro sistema de referencia sea no inercial, como en el caso del cohete ya que este se encuentra acelerando, es necesario agregar la fuerza ficticia para que las leyes de newton sigan siendo válidas.

$\sum {F}_{x} = mg \sin \theta + m {a}_{cohete} \sin \theta = m \cos \theta (g+ {a}_{cohete})= m {a}_{t}$

$\sum {F}_{y} =T - mg \cos \theta - m {a}_{cohete} \cos \theta = T - m \cos \theta (g+ {a}_{cohete})= m {a}_{c}$

Ahora cuando me dice que la fuerza de empuje cesa entonces es como que la aceleracion del cohete ahora es cero asi que porque no se comporta como si estuviera en Tierra? o sea si aplico esa formula queda que la g total es g+0 ....

Si la aceleración del cohete cesa entonces ya deja de ser un sistema de referencia no inercial y pasa a ser un sistema de referencia inercial ya que tiene una velocidad constante con respecto a la tierra.
Al ser inercial ya no es necesario incluir la fuerza ficticia porque ya el péndulo no experimenta el efecto que esta fuerza ficticia que no es más que el producto de la inercia de este.

[LauraLopez]

Re: pendulo en cohete acelerado

Lo que no entiendo es porque luego de pasados esos 5 segundos el pendulo deja de "moverse"??? porque dicen que no marca mas tiempo......porque no va a marcar tiempo? esto no lo entiendo....

Cuando calcule el periodo en ese instante que estaba acelerado use que la aceleracion ahora es la de la gravedad mas la del cohete o sea

$T=2\pi\dst\sqrt{L/5g}$ esa gravedad nueva sale de g + la aceleracion del cohete

Ahora cuando me dice que la fuerza de empuje cesa entonces es como que la aceleracion del cohete ahora es cero asi que porque no se comporta como si estuviera en Tierra? o sea si aplico esa formula queda que la g total es g+0 ....

[Al2000]

Re: pendulo en cohete acelerado

Lo que pasa es que el enunciado no aclara que los 15 segundos en tierra incluyen los 10 segundos de la cuenta regresiva jajajajaja

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: pendulo en cohete acelerado

Como un "tic-tac" del péndulo dura $1/\sqrt{5}$ veces lo que duraría en reposo, como sus "tic-tac" sólo sucederán durante los primeros 5 s y después ya no marcará nada, está claro que habrá hecho oscilaciones equivalentes a $5\sqrt{5}\;\rm s$, es decir, 11,2 s. No veo la manera de que salga ese resultado de 21,2 s. Si fuese así, el péndulo habría marchado 21,2/5=4,24 veces más rápido que en reposo, lo que significa que la gravedad aparente debió haber sido ¡18 veces g!... Realmente, no tiene buena pinta esa solución....

Añado: sí veo cómo puede salir la solución, ¡equivocándose al teclearla, y poner un 2 inicial en vez de un 1!, y así el 11,2 se convierte en 21,2

[javier m]

Re: pendulo en cohete acelerado

no entiendo de donde sale esa formula $\dst \frac {T_0}{T_a} = \sqrt 4 = 2$ .....

Veras, $T_o=2\pi\dst\sqrt{L/g}$, mientras que $T_{\alpha}=2\pi\dst\sqrt{L/(4g+g)}=2\pi\dst\sqrt{L/(5g)}$

De modo que si hacemos la división de ambas, obtenemos $T_o/T_{\alpha}=\sqrt{5}$

Creo que el compañero Al2000 le pasó la vista superficialmente a lo escrito arriba y por eso puso $\sqrt{4}$. De ahí que halla puesto el condicional ("Si ya has...")

De todos modos con el $\sqrt{5}$, no concuerda con tu resultado.

igualmente de esa ecuacion sale que esto no significa que el pendulo acelerado es la mitad de lento que el otro?

No, es todo lo contrario. Que $T_{\alpha}=T_0/2$, significa que el periodo del pendulo del cohete es la mitad del estacionario. Por lo tanto, da el doble de oscilaciones que el estacionario, y marca el doble de tiempo.

Cuando pasan los 5 segundos porque empieza en caida libre? no podria ser que siga subiendo porque por mas qu eno tenga aceleracion si tiene una dada velocidad , capaz sigue subiendo hasta finalmente mas adelante empezar a caer o no?

Lo que quizo decir con caida libre, es que después de 5 seg el cohete va con aceleración $\vec{g}$ ya que la única fuerza externa es su propio peso. Lo que hace que la gravedad aparente se haga 0, y el péndulo deje de oscilar.

El cohete seguirá subiendo, y después caerá. Pero eso no es importante.

[LauraLopez]

Re: pendulo en cohete acelerado

no entiendo de donde sale esa formula $\dst \frac {T_0}{T_a} = \sqrt 4 = 2$ ..... igualmente de esa ecuacion sale que $T_0 = 2 T_a$ esto no significa que el pendulo acelerado es la mitad de lento que el otro?

Cuando pasan los 5 segundos porque empieza en caida libre? no podria ser que siga subiendo porque por mas qu eno tenga aceleracion si tiene una dada velocidad , capaz sigue subiendo hasta finalmente mas adelante empezar a caer o no?

La respuesta que me figura es t = 21,2 s pero puede ser que este mal igualmente ya ha pasado que tiene errores la solucion

[Al2000]

Re: pendulo en cohete acelerado

Mientras el reloj esté acelerando junto con el cohete, el período del péndulo será menor y por lo tanto el reloj marca un transcurso del tiempo mas rápido que el correspondiente a un reloj estacionario. Si ya has determinado que la aceleración del péndulo es 4 g, entonces puedes concluir que el reloj acelerado mide el tiempo mas rápidamente en un factor $\dst \frac {T_0}{T_a} = \sqrt 4 = 2$, es decir, el doble de rápido. Entonces durante los 5 segundos (respecto a tierra) de aceleración del cohete, el reloj habrá medido 10 segundos. Durante el resto de los (15 - 5) s, el reloj se encuentra en caida libre y por consiguiente no mide tiempo alguno. Por eso es que, a los 15 s en tierra, el reloj en el cohete marcará 10 s.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: pendulo en cohete acelerado

Creo que tenes razon con lo de 4g y al final del enunciado dice "Determinar que tiempo marca el reloj del cohete, si un reloj en tierra marca 15 segundos de movimiento"

[javier m]

Re: pendulo en cohete acelerado

Creo que $a_r=4g$, porque el diagrama de cuerpo libre para el cohete sería $F_e-mg=5mg-mg=4mg=ma_r$

Pero de todas formas no se bien como resolver el problema.

Pero toca analizarlo bien , veo que pones que en la tierra T=15, no veo en que parte del enunciado dice eso.