Otras carreras pendulo en cohete acelerado

[LauraLopez]

Hola... este ejercicio tengo muy poca idea a ver si me pueden ayudar:

Un cohete que posee un empuje igual a cinco veces su peso esta equipado con un reloj de pendulo vertical. Si el cuerpo parte del reposo y se eleva verticalmente con un movimiento acelerado que dura 5 segundos, a partir del cual se agota el combustible y cesa la fuerza de empuje. Determinar que tiempo marca el reloj del cohete, si un reloj en tierra marca 15 segundos de movimiento.

Lo que se es que la formula para el perdiodo de un pendulo es

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g } }$

Primero que nada cual es la razon fisica por la cual se va a marcar un tiempo distinto? es por el hecho de que la aceleracion a la que esta sometida es otra? porque supongo sera una aceleracion mayor o sea g no es la de la Tierra sino que tambien esta afectado por la aceleracion del cohete creo....igual nose como resolverlo...
Gracias!

[arivasm]

Re: pendulo en cohete acelerado

Si consideras un sistema de referencia no inercial entenderás que la aceleración del cohete (en realidad su opuesta) actúa exactamente igual que si hubiese que sumarla a la gravedad. De hecho, ése es el concepto de gravedad aparente. Un ejemplo típico es el de la persona que se pesa en un ascensor.

Sobre cómo usar la información que dan para resolver el problema, debo pensármelo más. De entrada tengo la impresión de que faltan datos, pero no sé, quizá no...

[LauraLopez]

Re: pendulo en cohete acelerado

es algo asi como la aceleracion efectiva no? hay una formula en concreto para esto? porque el cohete se acelera para arriba y la aceleracion de la tierra es para abajo entonces es una para cada lado no se si se restan o suman

[arivasm]

Re: pendulo en cohete acelerado

Se suman. Mira el ejercicio del ascensor.

[LauraLopez]

Re: pendulo en cohete acelerado

tengo que

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g } }$

En tierra T = 15 asi que de aca despejo L y tengo

$L = \frac{56,25 g }{{\pi}^{2 } }$

Cuando el pendulo esta dentro del cohete sufre tambien la aceleracion del cohete es como cuando esta en un recinto acelerado no?

el empuje dice que es de 5 veces su peso entonces supongo que puedo hacer

$5mg =ma_r$
entonces $a_r = 5 g$ donde llamo a_r a la aceleracion del recinto en este caso el cohete

No me quedo muy claro esto del ejemplo del ascensor , en este caso el cohete va para arriba entonces esta aceleracion sera para arriba, pero tambien lo afecta la aceleracion de la tierra que es para abajo igualmente ambas aceleraciones se suman ?

o sea aceleracion total : $a_t = a_r + g = 6g$ ? me parece raro que se sumen si una va para cada lado....

si el cohete iba para abajo se restaban?

No entiendo despues como usar el dato de que este empuje dura solo 5 segundos , se me ocurre calcular un nuevo T usando la nueva g.....

[javier m]

Re: pendulo en cohete acelerado

Averigua sobre los sistemas no inerciales de referencia.

Cuando tienes un objeto de masa m, y lo observas desde un sistema de referencia que se mueve con una aceleración $\vec{a_{sist}}$, entonces debes introducir una fuerza (a veces se le dice fuerza ficticia o fuerza inercial ...) sobre el cuerpo igual a $\vec{f}=-m\vec{a_{sist}}$.

Al hacer suma de fuerzas tendríamos:

$$m\vec{g}+\vec{f}=-mg\hat{j}-m\vec{a_{sist}}=-mg\hat{j}-ma_{sist}\hat{j}=m(a_{sist}+g)(-\hat{j})$$

Por segunda ley de newton, $\vec{a}=(a_{sist}+g)(-\hat{j})$ y $a=|\vec{a}|=a_{sist}+g$



Si el cohete fuese hacia abajo, las magnitudes de las aceleraciones sí se restarian.

Si el cohete cayera en caida libre, la aceleración vista desde el cohete sería 0.

[LauraLopez]

Re: pendulo en cohete acelerado

Entonces veo que hay 5 segundos durante los cuales T seria:


$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{6g } } = 2\pi \sqrt{\frac{56,25 g}{{\pi}^{2 } 6g } } = 6,1237$

Algo mas debe estar faltando porque para algo esta el dato de que se acelera por 5 segundos , que cambia si fueran 10 ?

[javier m]

Re: pendulo en cohete acelerado

Creo que $a_r=4g$, porque el diagrama de cuerpo libre para el cohete sería $F_e-mg=5mg-mg=4mg=ma_r$

Pero de todas formas no se bien como resolver el problema.

Pero toca analizarlo bien , veo que pones que en la tierra T=15, no veo en que parte del enunciado dice eso.

[LauraLopez]

Re: pendulo en cohete acelerado

Creo que tenes razon con lo de 4g y al final del enunciado dice "Determinar que tiempo marca el reloj del cohete, si un reloj en tierra marca 15 segundos de movimiento"

[Al2000]

Re: pendulo en cohete acelerado

Mientras el reloj esté acelerando junto con el cohete, el período del péndulo será menor y por lo tanto el reloj marca un transcurso del tiempo mas rápido que el correspondiente a un reloj estacionario. Si ya has determinado que la aceleración del péndulo es 4 g, entonces puedes concluir que el reloj acelerado mide el tiempo mas rápidamente en un factor $\dst \frac {T_0}{T_a} = \sqrt 4 = 2$, es decir, el doble de rápido. Entonces durante los 5 segundos (respecto a tierra) de aceleración del cohete, el reloj habrá medido 10 segundos. Durante el resto de los (15 - 5) s, el reloj se encuentra en caida libre y por consiguiente no mide tiempo alguno. Por eso es que, a los 15 s en tierra, el reloj en el cohete marcará 10 s.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: pendulo en cohete acelerado

no entiendo de donde sale esa formula $\dst \frac {T_0}{T_a} = \sqrt 4 = 2$ ..... igualmente de esa ecuacion sale que $T_0 = 2 T_a$ esto no significa que el pendulo acelerado es la mitad de lento que el otro?

Cuando pasan los 5 segundos porque empieza en caida libre? no podria ser que siga subiendo porque por mas qu eno tenga aceleracion si tiene una dada velocidad , capaz sigue subiendo hasta finalmente mas adelante empezar a caer o no?

La respuesta que me figura es t = 21,2 s pero puede ser que este mal igualmente ya ha pasado que tiene errores la solucion

[javier m]

Re: pendulo en cohete acelerado

no entiendo de donde sale esa formula $\dst \frac {T_0}{T_a} = \sqrt 4 = 2$ .....

Veras, $T_o=2\pi\dst\sqrt{L/g}$, mientras que $T_{\alpha}=2\pi\dst\sqrt{L/(4g+g)}=2\pi\dst\sqrt{L/(5g)}$

De modo que si hacemos la división de ambas, obtenemos $T_o/T_{\alpha}=\sqrt{5}$

Creo que el compañero Al2000 le pasó la vista superficialmente a lo escrito arriba y por eso puso $\sqrt{4}$. De ahí que halla puesto el condicional ("Si ya has...")

De todos modos con el $\sqrt{5}$, no concuerda con tu resultado.

igualmente de esa ecuacion sale que esto no significa que el pendulo acelerado es la mitad de lento que el otro?

No, es todo lo contrario. Que $T_{\alpha}=T_0/2$, significa que el periodo del pendulo del cohete es la mitad del estacionario. Por lo tanto, da el doble de oscilaciones que el estacionario, y marca el doble de tiempo.

Cuando pasan los 5 segundos porque empieza en caida libre? no podria ser que siga subiendo porque por mas qu eno tenga aceleracion si tiene una dada velocidad , capaz sigue subiendo hasta finalmente mas adelante empezar a caer o no?

Lo que quizo decir con caida libre, es que después de 5 seg el cohete va con aceleración $\vec{g}$ ya que la única fuerza externa es su propio peso. Lo que hace que la gravedad aparente se haga 0, y el péndulo deje de oscilar.

El cohete seguirá subiendo, y después caerá. Pero eso no es importante.

[arivasm]

Re: pendulo en cohete acelerado

Como un "tic-tac" del péndulo dura $1/\sqrt{5}$ veces lo que duraría en reposo, como sus "tic-tac" sólo sucederán durante los primeros 5 s y después ya no marcará nada, está claro que habrá hecho oscilaciones equivalentes a $5\sqrt{5}\;\rm s$, es decir, 11,2 s. No veo la manera de que salga ese resultado de 21,2 s. Si fuese así, el péndulo habría marchado 21,2/5=4,24 veces más rápido que en reposo, lo que significa que la gravedad aparente debió haber sido ¡18 veces g!... Realmente, no tiene buena pinta esa solución....

Añado: sí veo cómo puede salir la solución, ¡equivocándose al teclearla, y poner un 2 inicial en vez de un 1!, y así el 11,2 se convierte en 21,2

[Al2000]

Re: pendulo en cohete acelerado

Lo que pasa es que el enunciado no aclara que los 15 segundos en tierra incluyen los 10 segundos de la cuenta regresiva jajajajaja

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: pendulo en cohete acelerado

Lo que no entiendo es porque luego de pasados esos 5 segundos el pendulo deja de "moverse"??? porque dicen que no marca mas tiempo......porque no va a marcar tiempo? esto no lo entiendo....

Cuando calcule el periodo en ese instante que estaba acelerado use que la aceleracion ahora es la de la gravedad mas la del cohete o sea

$T=2\pi\dst\sqrt{L/5g}$ esa gravedad nueva sale de g + la aceleracion del cohete

Ahora cuando me dice que la fuerza de empuje cesa entonces es como que la aceleracion del cohete ahora es cero asi que porque no se comporta como si estuviera en Tierra? o sea si aplico esa formula queda que la g total es g+0 ....