corredera que oscila

[LauraLopez]

Re: corredera que oscila

Los datos que me da el enunciado son la posicion de la corredera con respecto al disco? y la posicion del disco con respecto a tierra?

Entonces haciendo esa composicion que vos me decis obtengo la posicion de la corredera respecto de tierra? me cuesta ver porque esa composicion es lo que pide el enunciado

En el dibujo aparecen dibujados unos ejes.? esos son los ejes x e y? o ese que dice x es el que despues renombras como r? y entonces el x seria uno totalmnte horizontal y el y uno vertical?

Lo que hice antes yo porque es que esta mal?

Porque de la forma que decis lo veo muy complicado.....

Intente hacer las derivadas y son muy dificiles, tendria que encontrar una$a_x$ y una$a_y$ ? por ej para la aceleracion de x llegue a :


$a_x(t) = - 20\pi (4 \pi) \sin (4\pi t)\cos ( 0,2\sin(8\pi t)) - 20\pi \cos (4\pi t)\sin(0,2 \sin (8\pi t) ) 0,2 \cos (8 \pi t) 8 \pi$ -
$8 \pi ( 4 \pi) \cos (4 \pi t) \sin ( 0,2 sin (8\pi t)) \cos (8\pi t) - 8 \pi \sin (4 \pi t) \cos ( 0,2 \sin ( 8 \pi t) ) 0,2 \cos (8 \pi t )$
$8 \pi \cos ( 8 \pi t ) + 8 \pi \sin (4 \pi t) \sin ( 0,2 \sin ( 8 \pi t) ) \sin ( 8 \pi t ) 8 \pi$


Es un quilombo!! donde es muy probable que me equivoque y ademas luego como hago para de eso obtener la solucion ??? o sea encontrar los t?

PD: se ve que la estrategia para resolver este estilo de ejercicios con discos que giran es distinta a lo que solia hacer yo como el ejercicio del avion y de los autos

[arivasm]

Re: corredera que oscila

En un oscilador armónico la aceleración es nula al pasar por la posición de equilibrio. Entiendo que te piden la aceleración respecto de tierra, pues respecto del disco sería muy sencillo: 0 y $A\omega^2$. Por último, lo que te propongo no es exactamente una proyección, sino encontrar las coordenadas cartesianas de la corredera en función de las dos variables cuyos datos aparecen en el enunciado: la distancia que llaman x y el ángulo girado por el disco (y las derivadas de ambas).

[LauraLopez]

Re: corredera que oscila

mucho no entendi..

Primero cuando decis "Ahora bien, está claro que la aceleración respecto del disco es nula en ambos casos, con lo que la distinción es un poco tonta"
no entiendo esto porque es asi....

Que es lo que me pide el ejercicio? veo que proyectas la x(t) que me da de la corredera en los ejes x e y supongo porque asi es mas comodo resolver el ejericio nose....

me pide la aceleracion de la corredera con respecto a que? a tierra? o al disco?



Y lo que me aclaras de t mucho no entendi esta mal entonces decir que si $\sin(4\pi t)=0$ entonces t= 0 ? ya se que hay muchas pero selecciono esa en particular, o estaria mal....??

[arivasm]

Re: corredera que oscila

Entiendo que la corredera es el cuadradito negro. Lo de las aceleraciones positivas se refiere a que para x=0 hay dos tipos de paso: moviéndose en el sentido positivo de x y moviéndose en el negativo. Ahora bien, está claro que la aceleración respecto del disco es nula en ambos casos, con lo que la distinción es un poco tonta.

Sobre el ejercicio, en general, te recomiendo otro enfoque. Para mostrarlo permíteme que cambie la x del enunciado por una r, y así usar x e y para las coordenadas cartesianas de toda la vida. Como $x(t)=r(t)\cos\theta(t)$ e $y(t)=r(t)\sin\theta(t)$, tenemos que

$x(t)=5\sin(4\pi t)\cos\left[0,2\sin(8\pi t)\right]$
$y(t)=5\sin(4\pi t)\sin\left[0,2\sin(8\pi t)\right]$

y sólo hay que derivar dos veces para encontrar las respuestas.

Para el t ten en cuenta que la ecuación $\sin(4\pi t)=0$ tiene infinitas soluciones, $t=n/4$, con $n$ entero. De todos modos, lo más simple es hacer uso de que si $\sin(4\pi t)=0$ entonces $\cos(4\pi t)=\pm 1$. Por otra parte, usando las fórmulas del ángulo doble, tienes que entonces $\sin(8\pi t)=2\sin(4\pi t)\cos(4\pi t)=0$ y $\cos(8\pi t)=\cos^2(4\pi t)-\sin^2(4\pi t)=1$.

Para $x=5$ tienes que $\sin(4\pi t)=1$ y puedes hacer un razonamiento similar.

[LauraLopez]

Re: corredera que oscila

la primer duda que tengo es que es la corredera? es ese cuadradito pintado de negro? o es eso que parece una varilla

Lo que me pide el ejercicio es la aceleracion de la corredera con respecto a Tierra? cuando x= 0 y x= 5 ?

o sea

${x}_{C/D } (t) = 5 \sin (4\pi t )$
${x}_{C/D }$ significa la posicion de la corredera con respecto al disco

${v}_{C/D } (t) = 20 \pi \cos (4\pi t )$

${a}_{C/D } (t) = -80{\pi}^{ 2} \sin (4\pi t )$

y despues para el disco tengo:

${\theta}_{D/0 } (t) = 0,20 \sin (8\pi t)$
${\theta}_{D/0 }$ significa la posicion angular del disco con respeto a Tierra

${\dot\theta}_{D/0 } (t) = 1,6 \pi \cos (8\pi t)$

${\ddot\theta}_{D/0 } (t) = - 12,8 {\pi}^{ 2} \sin (8\pi t)$

Luego tendria:

${a}_{C/0 } = {a}_{C/D } + {a}_{D/0 }$

Asi que en X= 0 cm tengo:

${x}_{C/D } (t) = 5 \sin (4\pi t ) = 0$ entonces t= 0

en t= 0

${a}_{C/D } (0) = 0$

${\ddot\theta}_{D/0 } (0) =0$

Asi que

${a}_{C/0 } = 0$

Para x = 5 cm

${x}_{C/D } (t) = 5 \sin (4\pi t ) = 5$ entonces t= 0,125

en t= 0,125

${a}_{C/D } (0,125) = - 80 {\pi}^{2 }$

${\ddot\theta}_{D/0 } (0,125) = - 12,8 {\pi}^{2 }$

En una parte del enunciado dice " con su derivada temporal positiva" asi que nose si tengo que dejar estos resultados negativos o pasarlos a positivos y asi finalmente calcular

${a}_{C/0 }$

[arivasm]

Re: corredera que oscila

Es un ejercicio de composición de movimientos. La ecuación x(t) te da el movimiento relativo de la corredera respecto del disco. Tienes que sumarle el movimiento del disco, que es a su vez una oscilación armónica, pero angular; algo parecido a lo que le sucede a un péndulo.

[LauraLopez]

Me confunde mucho este enunciado no me queda bien en claro que me pide y como hacerlo.....