Otras carreras disco con ranura girando en plano horizontal

[LauraLopez]

El disco con ranura gira en un plano horizontal en torno a un arbol que pasa por su centro mientras que la corredera P de 450 gramos puede moverse libremente en la guia. Partiendo del reposo con la corredera en la posicion indicada, se proporciona al disco una aceleracion angular en el sentido de las agujas del reloj de 40 rad/s^2 . Calcular la fuerza horizontal ejercida por la guia sobre P al iniciarse el movimiento y la aceleracion inicial de P con respecto de la ranura

No entiendo cual es esa fuerza de la que habla, seria la normal? y no veo como calcular la aceleracion de P respcto de la ranura... tendria que no tener en cuenta la rotacion del disco para esto que me pide no? porque la ranura gira junto con el disco

[arivasm]

Re: disco con ranura girando en plano horizontal

La fuerza de la que habla es la normal, que será también la resultante. Por tanto, al aplicar la 2ª ley la aceleración tenemos que la aceleración de la corredera también será perpendicular a la ranura. Sobre cómo hacer el ejercicio se me ocurre un camino diferente del que propones: descomponer la aceleración en una parte radial y otra transversal, y usar las famosas expresiones para la aceleración en coordenadas polares, teniendo en cuenta que en el instante de cálculo $\dot \theta=0$ y $\dot r=0$ (parte del reposo) y que $r=x$ y $\ddot \theta=40\;{\rm rad/s}^2$

[LauraLopez]

Re: disco con ranura girando en plano horizontal

Estoy entendiendo poco de este estilo de ejercicios....

Entonces el ejercicio consiste de 2 cosas: una calcular la normal y otra la aceleracion de P con respecto de la ranura.

vamos de a poco...

Primero para calcular la normal tambien uso los ejes radial y transversal?

Si es asi en la direccion transversal tendria que

$N - mg\cos 30 = m (r \ddot \theta + 2 \dot r \dot \theta )$

Asi la tengo que calcular? pero aca $\dot \theta$ porque es cero? no seria $\dot \theta = 40t$

[arivasm]

Re: disco con ranura girando en plano horizontal

Fíjate que dicen que el disco está en un plano horizontal (es decir, el dibujo está hecho desde arriba). Por tanto, el peso sería perpendicular al dibujo y anulado con otra fuerza que sería otra normal también perpendicular. En el plano del dibujo sólo interviene la normal que te piden. Sí usa los ejes radial y transversal, pero que se corresponden con "horizontal" y "vertical" del dibujo. Ten en cuenta que N estará ladeada hacia la izquierda, formando un ángulo de 30º con la "vertical".

[LauraLopez]

Re: disco con ranura girando en plano horizontal

A ver si pude entender algo.... entonces para el calculo de la normal...

Los ejes radial y transversal yo los dibuje con el cero en el extremo de la varilla , ahi donde aparece el 30 grados asi estaria bien? y como el disco gira hacia la derecha el cuadradito P va a hacer contacto con el costado de la varilla que esta "abajo" digamos ,entonces la normal es hacia arriba a la izquierda...
asi que si hago la sumatoria de fuerzas tengo:

$\sum {e}_{r } = N\sin30 = m r {\dot \theta}^{ 2}$

$\sum {e}_{\theta } = N\cos \theta = m r \ddot \theta$

Esto esta bien?$\dot \theta = 40 t$ y como en el instante inicial t=0 entonces $\dot \theta = 0$

Asi que de aca sale N = 0....

[arivasm]

Re: disco con ranura girando en plano horizontal

Aunque el origen de los ejes no tiene importancia, pues en realidad estás manejando el espacio de fuerzas y no el de posiciones y ambos comparten la orientación de los ejes, conviene tener claro que las magnitudes que nos dan para describir el movimiento, en particular $\theta$, hacen uso de un SR centrado en el centro del disco. Quiero aclarar que esto no afecta a lo que has hecho en el ejercicio, sólo es una puntualización de tipo conceptual.

En lo que has escrito antes hay un error: es válido para un objeto que esté inmóvil respecto del disco (es decir, un punto del disco), pero no para la corredera. Es decir, los lados izquierdos son correctos, pero no los derechos. Digamos que estos últimos son, los $m \vec a_{D/0}$, usando la notación que sueles emplear.

Por tanto, en estos últimos te falta un sumando muy importante: $m \vec a_{C/D}$. Pero éste es muy sencillo, pues tiene la dirección de la ranura.

[LauraLopez]

Re: disco con ranura girando en plano horizontal

mmmm osea que cuando planteo esa aceleracion radial y transversal en lo que yo hice son las aceleraciones de un punto del disco que no es ese punto P? como se cual seria entonces la aceleracion radial o transervsal de ese punto P?

[arivasm]

Re: disco con ranura girando en plano horizontal

Si llamas $a_{C/D}$ al módulo de la aceleración de la corredera respecto de la ranura, si suponemos que en el instante del dibujo está dirigida "hacia arriba", como lleva la dirección de la propia ranura, su componente radial será [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y la transversal [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Por tanto

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[LauraLopez]

Re: disco con ranura girando en plano horizontal

este ejercicio me sigue sin salir:

Primero que nada lo que me estas explicando es para calcular la normal? o para calcular la aceleracion inicial de P con respecto a la ranura? o se calculan las 2 cosas de la misma forma?
Primero queria entender como calcular la normal y luego ver la segunda parte...o esto no se puede hacer asi?
Los ejes que aparecen dibujados son los que vos usas como ejes radial y transversal? donde el eje vertical es el radial? y el centro de este sistema de ejes es el centro del disco?

Para la otra parte del ejercicio me pide la aceleracion de P respecto de la ranura, usando la notacion que suelo usar seria ${a}_{P/R }$ donde ese R seria el centro de la ranura?
tendria ${a}_{P/R } = {a}_{P/0 } - {a}_{R/0 }$
La ranura se mueve igual que el disco no? asi que la aceleracion de la ranura respecto a tierra sea la aceleracion del disco o sea 40.

[arivasm]

Re: disco con ranura girando en plano horizontal

Las dos cosas se obtienen simultaneamente, al resolver el sistema de las dos ecuaciones, en las que ambas aparecen como las dos incógnitas del mismo.

Tal como está el dibujo, el eje vertical es también el eje radial (y entonces el transversal será paralelo al horizontal). Usualmente, el sistema del centro del sistema de ejes radial-transversal se sitúa en la partícula cuyo movimiento se estudia, pues ayuda a ver con más claridad las componentes de los vectores que se analizan (típicamente, velocidad, aceleración o fuerzas), pero en realidad es irrelevante donde se ponga, puesto que lo que sí tiene importancia es sólo la orientación de los ejes.

La aceleración de P respecto de la ranura es lo que llamé $a_{C/D}$, y sí, la aceleración *angular* de cualquier punto de la ranura será la misma que la de cualquier otro punto del disco, $\ddot \theta$

[LauraLopez]

Re: disco con ranura girando en plano horizontal

entonces tengo que poner un eje de coordenadas sobre la particula P? donde el eje vertical es el radial y el horizontal es el transversal

y tengo las siguientes formulas:

$\sum {F}_{r } = N \cos 30 = m {a}_{{P/R}_{r } } = m (\ddot r - r {\dot \theta}^{2 })$

$\sum {F}_{\theta } = N \sin 30 =\dst m {a}_{{P/R}_{\theta } }$

esas aceleraciones son las de P respecto de la ranura? creo que si porque el sistema de ejes esta situado en la ranura no? y ahroa como sigo? aca r= 0 no? porque la corredera P esta en el centro de los ejes que hice

[arivasm]

Re: disco con ranura girando en plano horizontal

Lo que escribes no me parece correcto. Vuelve a leer la última línea del post #6 y el post #8 completo.

[LauraLopez]

Re: disco con ranura girando en plano horizontal

no entiendo mucho eso que haces en el post 8. la aceleracion no tendra un componente radial y una tranversal como puse antes?
que es lo que hice mal en lo que dije? la unica fuerza que hay es la normal y habiamos dicho que estaba formando un angulo de 30 grados con la vertical y como el eje vertical es el eje radial al proyectar llego a esas ecuaciones que luego las igualo a ma usando a radial y transversal respectivamente. y esa aceleracion creo que si es la de P con respecto a la ranura....

[arivasm]

Re: disco con ranura girando en plano horizontal

Sí la tendrá. Pero para aplicar la 2ª ley debes usar la aceleración en un SR inercial, no la relativa a la ranura. Por otra parte, no tienes ninguna garantía de que la velocidad angular de la corredera sea igual a la del disco, es decir, como la corredera no está fija a él en términos del ángulo se adelantará o atrasará respecto del disco, a medida que se desplace por la ranura.

Por cierto, después del otro ejercicio de disco con ranura me he quedado con muchas dudas sobre éste, de manera que debes poner en "stand by" todo lo que te dije antes, pues me temo que también aquí haya que meter en juego términos rotacionales para la aceleración relativa de la corredera respecto de la ranura. Lo pensaré más.

[LauraLopez]

Re: disco con ranura girando en plano horizontal

que dificiles parecen estos ejercicios...sigo sin entender mucho , bueno esperare a que lo pienses un poco mas gracias