1r ciclo duda sobre deformaciones,queria saber si esta bien el ejercicio

[xxx_jack_xxx]

el problema es el siguiente: (pediria moverlo de seccion porq la verdad no se si va aca
Se ha de demoler un edificio mediante una bola de acero de masa M,que cuelga de un cable de acero de longitud L y de seccion A.Para efectuar la demolicion se aparta la bola de la posicion de equilibrio y se la suelta.Se observa que la bola entra en contacto con el edificio inmdiatamente despues de que su centro de masa pasa por el punto de menor altura de su trayectoria.
a)a que angulo habra que apartar al sistema de la vertical para que la bola pueda transferir un impulso de 2400 NS sobre la columna(suponer que se detuvo cuando impacta)
B)Que constantes deber medir para determinar la posicion del centro de masa de la bola cuando esta pasa por el punto mas bajo
bueno hice este diagrama en paint espero que lo entiendan

bueno a empezar
1º la trayectoria no es circular, asi no se puede aplicar ni conservacion de ningun tipo
2º) como es "una soga de acero" se "estira una cierta longitud,se usa MODULO DE YOUNG
a medida que va recorriendo la curva la unica fuerza que hace que "se deforme· el alambre es la componente del peso en la direccion radial.
El maximo estiramiento de la soga se dara cuando este en la parte mas baja de su trayectoria, es decir en el choque, durante el choque

P=T( ESTA EN EQUILIBRIO)

$Y=\dfrac{\dfrac{P}{A}}{\dfrac{\Delta L}{L_i}}$
la llamamos ecuacion 1
si despejamos nos queda que delta L

$\Delta L=L_f-L_i=\dfrac{L_iP}{AY}\\<br /> \textrm{depejando} \ L_f\hspace{0,1cm}\textrm{se tiene}\\<br /> L_f=\dfrac{L_iP}{AY}+L_i$

asi ahora nos queda por determinar el angulo inicial


si se estira eso,esto quiere decir que debemos determinar el angulo inicial que me da "ese estiramiento", si analizamos la figura el angulo inicial en la direccion radial es

P=Psen(angulo inicial)

como ya obtuvimos la longitud final nos queda por determinar el angulo, asi si intoducimos P=Psen(angulo inicial) y depejamos queda


$sen(\alpha)= \dfrac{Y\Delta L A}{P L_i}$

esta bien el asi o tiene alguna trampa por que si no para que te da el impulso?¿¿

[arivasm]

Re: duda sobre deformaciones,queria saber si esta bien el ejercicio

Quizá se pueda resolver por conservación de la energía, incluyendo un término gravitatorio y uno elástico, aunque yo primero haría el cálculo sin el segundo (es decir, como si fuese un péndulo de toda la vida, y determinaría para ese caso qué deformación tendrá el cable, no vaya a ser que sea despreciable).

PD: Por cierto, en el momento del choque no es cierto que P=T.

[xxx_jack_xxx]

Re: duda sobre deformaciones,queria saber si esta bien el ejercicio

y por q no es asi¿?¿, y la pregunta es si no es asi como lo resuelvo porq eso que me de el impulso me descoloca

[arivasm]

Re: duda sobre deformaciones,queria saber si esta bien el ejercicio

El impulso es igual a la variación del momento lineal. Como justo después del choque la bola queda en reposo, el impulso es igual al momento lineal que tenía justo antes. Por tanto, lo que te están diciendo es que la bola tiene que llegar con un momento lineal p = 2400 kg m /s.

En este sentido, ¿no dan ningún otro dato?: en concreto, masa de la bola y longitud del cable. Por supuesto, siempre es posible dar una respuesta en función de estas cantidades. De hecho, si prescindimos de las deformaciones del cable, como te dije antes, la respuesta sería que $\dst \frac{p^2}{2 m}=mgL (1-\cos\alpha)$, siendo $\alpha$ el ángulo de partida.

[xxx_jack_xxx]

Re: duda sobre deformaciones,queria saber si esta bien el ejercicio

la posta es que no doy pie con bola, la parte de la energia si la entendi, lo que no entiendo es como calcular cuanto se deforma el cable,y para mi la deformacion total y el angulo inicial se calcularia asi, pero el problema plantea que se estira, entonces, porque se conservaria la energia mecanica¿?¿,la longitud final del cable es la que puse arriba ¿?¿

[arivasm]

Re: duda sobre deformaciones,queria saber si esta bien el ejercicio

La energía mecánica se conserva porque la fuerza elástica también es conservativa. Sobre la expresión que pones el problema está en que la tensión no es correcta. En el punto de partida será $T=mg\cos\alpha$, al impactar cumplirá que $\dst T=mg+m\frac{v^2}{L}=mg+\frac{p^2}{mL}$.

[xxx_jack_xxx]

Re: duda sobre deformaciones,queria saber si esta bien el ejercicio

y otra pregunta mas, una vez que calculo L esa me imagino que es la longitud final, que es longitud inicial + lo q se estira
$T=\dfrac{p^2}{mR}+P$
donde $R=L_i+\Delta{L}$

ahora de la ecuacion del modulo de young sale que

$\Delta L=\dfrac{F L_i}{AY}$

y basicamente ordenando todo nos queda que

$T=\dfrac{p^2}{m(L_i+\frac{F L_i}{A.y})}+P$


¿ahora donde esta delta L que aparece una F, esa F es el peso de la bola? y otra duda mas,con esto aparte de la tension,hallo delta L, si quiero saber de donde sale tengo que plantear lo siguiente(p es de peso)

$cos(\theta)=\dfrac{y\Delta L}{L_i P}$

[arivasm]

Re: duda sobre deformaciones,queria saber si esta bien el ejercicio

La F no es el peso de la bola, sino la tensión. Una alternativa que tienes es escribirlo así: $\dst T = mg+\frac{p^2}{m(L_0+\Delta L)}=\frac{AY}{L_0}\Delta L$, lo que te lleva a una ecuación de segundo grado para $\Delta L$, aunque posiblemente admita la aproximación $\Delta L<<L_0$, con lo que el denominador del miembro izquierdo se volverá muy sencillo. Por cierto, $L_0$ es la longitud del hilo libre de tensión, no la longitud inicial.

Para saber de dónde debe salir la masa usa la conservación de la energía. Si quieres meter en juego el estiramiento del hilo sería así: $\dst \frac{p^2}{2m}=mg(L_0+\Delta L_i-\Delta L)(1-\cos\alpha)$, con el alargamiento inicial $\Delta L_i$ cumpliendo que $\dst T_i=mg\cos\alpha=\frac{AY}{L_0}\Delta L_i$, y siendo $\Delta L$ el calculado anteriormente.

[xxx_jack_xxx]

Re: duda sobre deformaciones,queria saber si esta bien el ejercicio

me han servido todos los mensajes existe algun metodo de puntajes o algo asi o solo el boton gracias?¿?

[arivasm]

Re: duda sobre deformaciones,queria saber si esta bien el ejercicio

El gracias es suficiente. Además aquí nos beneficiamos todos, los que ayudan y los ayudados.

[arivasm]

Re: duda sobre deformaciones,queria saber si esta bien el ejercicio

Por cierto que acabo de caer en la cuenta de que cuando anteriormente hice referencia a la conservación de la energía olvidé incluir el término elástico. Con esto no quiero decir que estuviese mal: en realidad estamos haciendo aproximaciones, comenzando porque tratamos la masa como puntual. En definitiva, podemos añadir un nuevo refinamiento, que por supuesto complica un poco más la solución analítica de la segunda parte del ejercicio (aunque no va más allá de una ecuación de segundo grado en el coseno del ángulo inicial), consistente en meter en danza un término elástico $\dst\frac{1}{2}\frac{AY}{L_0}\Delta L^2$, de modo que tendríamos que usar estas dos ecuaciones

$\dst mg\cos\alpha=\frac{AY}{L_0}\Delta L_i$

$\dst \frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}\frac{AY}{L_0}\Delta L^2=mg(L_0+\Delta L_i-\Delta L)(1-\cos\alpha)+\frac{1}{2}\frac{AY}{L_0}\Delta L_i^2$