Otras carreras Ejercicio del Libro Marcelo Alonso - Edward Finn -- Mov. Oscilatorio

[josema2806]

Buen dia todos!..tengo una duda con un ejercicio del libro alonso - finn, es el ejercicio del capitulo 12 volumen 1, el 12.15, que dice: un bloque de madera cuya densidad con respecto al agua es \rho rho tiene dimensiones a, b y c. mientras esta flotando en el agua con el lado a en la posicion vertical, se empuja hacia abajo y se suelta. encontrar el periodo de la oscilacion resultante ?.
la vd q no estoy entendiendo bien, y me gustaria que me puedan orientar. Si tienen ejercicios resueltos del libro alonso- finn de la seccion mov. oscilatorio me seria de mucha ayuda, desde ya muchas gracias !.

[Al2000]

Re: Ejercicio del Libro Marcelo Alonso - Edward Finn -- Mov. Oscilatorio

Escribe la fuerza neta sobre el bloque (peso - empuje) como función de la distancia que se hunde el bloque. La ecuación diferencial resultante (F = m a) es la de un MAS y puedes obtener el período por comparación con la solución conocida de un MAS.

Saludos,

Al

[josema2806]

Re: Ejercicio del Libro Marcelo Alonso - Edward Finn -- Mov. Oscilatorio

muchas gracias ! resuelvo y te cuento que tal m fue..por si acaso no tenes ejercicios resueltos del libro marcelo alonso?

[josema2806]

Re: Ejercicio del Libro Marcelo Alonso - Edward Finn -- Mov. Oscilatorio

una consulta, la formula del empuje es: Densidad del agua*Vsumergido*Acel. de la gravedad vd, bueno como se van a eliminar el volumen y la densidad del agua ?

[Al2000]

Re: Ejercicio del Libro Marcelo Alonso - Edward Finn -- Mov. Oscilatorio

Considera que, a partir de la posición de equilibrio, empujas el bloque una distancia $x$ hacia abajo. El nuevo volumen sumergido será $b c x$, con un peso $\rho g b c x$, y desplaza un peso de agua $\rho_a g b c x$. La fuerza neta hacia arriba será $(\rho_a - \rho ) g b c x$. Nota que la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos opuestos, de manera que la ecuación queda $\dst F = m a = \rho a b c \frac {d^2 x}{dt^2} = - (\rho_a - \rho ) g b c x$. Simplifica y resuelve la ecuación o compárala con la ecuación de un MAS.

Saludos,

Al

[josema2806]

Re: Ejercicio del Libro Marcelo Alonso - Edward Finn -- Mov. Oscilatorio

ok gracias ! voy a resolverlo y te cuento

[Al2000]

Re: Ejercicio del Libro Marcelo Alonso - Edward Finn -- Mov. Oscilatorio

Mira, corrijo lo que puse arriba, que por hacerlo sobre la marcha y sin haber desayunado no resultó muy acertado. Como dije que la distancia $x$ se mide a partir del punto de equilibrio, la fuerza aplicada será igual al peso de la nueva cantidad de agua desplazada, $F = \rho_a g b c x$, de modo que la ecuación corregida queda $\dst F = m a = \rho a b c \frac {d^2 x}{dt^2} = - \rho_a g b c x$.

Perdón por la confunsión que pueda haber causado. Saludos,

Al

[josema2806]

Re: Ejercicio del Libro Marcelo Alonso - Edward Finn -- Mov. Oscilatorio

buen dia qtal !..estuve intentando resolver pero no me sale como el resultado del libro, en el libro el periodo es: T= 2pi/ sqrt(a/g). (no se si se entiende)

[juantv]

Re: Ejercicio del Libro Marcelo Alonso - Edward Finn -- Mov. Oscilatorio

$\dst \rho a b c \frac {d^2 x}{dt^2} = - \rho g b c x$

$$\dst \frac {d^2 x}{dt^2} = \frac{g}{a} x$$

$\dst \frac{d^2x}{dt^2} = -\omega^2 x$

$\dst x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$

$\dst f = \frac{\omega}{2 \pi}$

$\dst T = \frac{1}{f} = \frac{2 \pi}{\omega}$

$\dst \omega^2 = \frac{g}{a}$ ,$\dst T = \frac{2 \pi}{\sqrt{ \frac{g}{a}} }$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[josema2806]

Re: Ejercicio del Libro Marcelo Alonso - Edward Finn -- Mov. Oscilatorio

muchas gracias por la ayuda!

[Al2000]

Re: Ejercicio del Libro Marcelo Alonso - Edward Finn -- Mov. Oscilatorio

Hay un error en la solución que muestra el libro, el resultado correcto es $\dst T = 2 \pi \sqrt {\frac {\rho_b}{\rho_a} \frac a g} = 2 \pi \sqrt {\rho \frac a g}$, donde $\rho_b,\, \rho_a,\, \rho$ son las densidades del bloque, del agua, y relativa bloque/agua, respectivamente.

Saludos,

Al