cuña y bloque

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Re: cuña y bloque

Supondremos que las fuerzas entre superficies se ejercen de manera uniforme, de manera que la resultante de cada uno de los tipos de fuerzas infinitesimales de contacto (normales y rozamientos) se puede situar en cada caso en el punto medio de las superficie de contacto correspondiente.

Para facilitar los cálculos calcularé el momento respecto del punto medio de la superficie de contacto entre el bloque y la cuña, con lo que será nulo el momento tanto de la normal correspondiente como el de la fuerza de rozamiento entre ambos.

Sea $d$ la anchura del bloque y $h_i$ la altura de su lado vertical izquierdo y $h_d$ la de su lado vertical derecho. Usaré esos mismos subíndices para distinguir las fuerzas. Por supuesto las tres cantidades anteriores no son independientes, sino que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Por eso en vez de esas cantidades podemos usar la altura $h$ del bloque desde el punto medio de la superficie de contacto con la cuña, P, de manera que

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y

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Para el cálculo de los momentos tenemos que conocer las distancias entre P y las rectas de acción de las fuerzas.

• Normal del lado izquierdo: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
• Normal del lado derecho: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
• Rozamiento izquierdo: $\frac{1}{2}d$
• Rozamiento derecho: $\frac{1}{2}d$

Como las fuerzas que causan momento de giro horario son la normal izquierda y el rozamiento derecho, mientras que causan giro antihorario la normal derecha y el rozamiento izquierdo tenemos que

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luego

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde, como vemos, si $d=0$ entonces ambas normales serán iguales, independientemente de la altura del bloque.