Otras carreras Trayectoria de CM

[LauraLopez]

En un determinado instante, 3 particulas se mueven como se muestra en la figura. Estan sujetas unicamente a sus interacciones mutuas, de modo que no hay fuerzas exteriores. Despues de un cuerto tiempo, son observadas de nuevo y se encuentra que m1 se mueve en la forma que se muestra, mientras que m2 esta en reposo.

A) Hallar la velocidad de m3. Suponer que m1= 2 Kg, m2= 0,5 Kg, m3= 1 kg, V1= 1 m/s , V2= 2 m/s, V3= 4 m/s y V'1 = 3 m/s

B) Hallar la velocidad del CM del sistema en los 2 instantes mencionados en el problema

C) En cierto momento las posiciones de las masa son m1: (-0,8m , -1,1m) , m2: (0,8m , -1,1m ) , m3: (1,4m , 0,8 m ) . Dibujar una linea que muestre la trayectoria del CM del sistema

Pude hacer los 2 primeros incisos el que no me sale es el inciso C.
La trayectoria del CM es siempre una recta? como me pide dibujar una linea...cual es la formula para encontrar la trayectoria del CM?

[[Beto]]

Re: Trayectoria de CM

Lo que tienes que hacer es dadas las masas y las velocidades de las masas encontrar la velocidad y posicion inicial del centro de masas, luego tomando en cuenta que en ausencia de interacciones externas el CM será un sistema de referencia inercial, es decir realizará un M.R.U. entonces puedes determinar la trayecctoria del mismo.

Si hubiese interacción externa el problema no sería soluble analíticamente ya que hay mas de dos cuerpos.

[LauraLopez]

Re: Trayectoria de CM

La velocidad del CM la pude encontrar en el instante inicial y me da : ${v}_{CM } = -0,42 \hat{\imath} - 0,28 \hat{\jmath}$

La posicion del centro de masa en el instante inicial no la pudeo calcular como me decis...o por lo menos nose como hacerlo, porque no tengo los datos de las posiciones en el instante inicial...igualmente cual es la formula para calcular la trayectoria del centro de masas? no me quedo claro

[[Beto]]

Re: Trayectoria de CM

Veo que te dan las posiciones para un instante cualquiera en el inciso (c), como la velocidad es constante puedes usar esas posiciones para calcular la posición del centro de masa en ese instante y a partir de allí la trayectoria que sigue. La posición del centro de masa se calcula según:

$$x_{cm}=\dfrac{\dst\sum_{i=1}^{n}m_ix_i}{\dst\sum_{i=1}^n m_i}$$

Finalmente como conoces la velocidad entonces la posición para instantes posteriores a la posición en el instante dado será $x_{cm}(t)=x_{cm}+v_{cm}t$.

Un saludo.

[LauraLopez]

Re: Trayectoria de CM

Gracias, resolvi y llego a

${r}_{CM } = (0,057 - 0,42t ) \hat{\imath} - (0,557 + 0,28t) \hat{\jmath}$

ya me dio bien

[[Beto]]

Re: Trayectoria de CM

Solo un pequeño detalle, y puede resultar un poco fastidioso esto, incluso yo me olvido de hacerlo frecuentemente, pero es importante que coloquemos las unidades en la respuesta.

[LauraLopez]

Re: Trayectoria de CM

HOla, pensando un poco mas el ejercicio me parece que lo que hice esta mal...porque esa no es una expresion para la trayectoria del CM no? porque para dibujar la trayectoria del tendria que tener una ecuacion del estilo y(x) para poder graficar como se va moviendo la trayectoria asi que hice eso partiendo de la ecuacion ultima que encontre y ahi finalmente llego a una expresion y(x)
Esto estaria bien no? y lo anterior mal? porque vi que en otros ejercicio como solucion a una pregunta como esta que se refira a la trayectoria del CM da como resultado una expresion del estilo y(x) no una como tenia antes que dependia del tiempo t y tenia componentes i y j

[LauraLopez]

Re: Trayectoria de CM

Otra duda que tengo es que hay ejercicios donde encuentro una expresion de la velocidad del centro de masa que ya es con respecto al tiempo entonces a la hora de aplicar esta formula que vos decis

$x_{cm}(t)=x_{cm}+v_{cm}t$ debo volver a multiplicar esa expresion que tengo por t? o esta formula solo es valida para cuando tengo que la vel del CM es constante? de ser asi cuando la velocidad ya tiene el termino t como hago?
Gracias!

[[Beto]]

Re: Trayectoria de CM

Solamente cuando no hay fuerzas externas al sistema.

Y respecto al post anterior lo que obtuviste es la ecuación de la trayectoria en forma paramétrica, es decir la ecuación de la trayectoria sería $x=0,057 - 0,42t~~~y=- 0,557 + 0,28t$, ahora si deseas que sea de la forma $y=y(x)$ solamente tienes que despejar el tiempo de una y reemplazar en la otra.

[LauraLopez]

Re: Trayectoria de CM

y cuando tengo una velocidad del centro de masa que ya tiene el factor de t? como hago para encontrar una trayectoria para el centro de masa? me queda un t al cuadrado? o se usa otra formula?
POr ej en un ejercicio encuentro que:


$\dst {r}_{CM } = \frac{4}{3 }\hat{\imath} + 2 \hat{\jmath}$

$\dst {v}_{CM } = \frac{4}{9 }t\hat{\imath} + \frac{1}{ 3}t \hat{\jmath}$

$\dst {a}_{CM } = \frac{4}{9 }\hat{\imath} + \frac{1}{3 } \hat{\jmath}$

y luego me pide que calcule la trayectoria del centro de masa, en este caso que tengo la velocidad multiplicada por t y que ademas hasta tengo aceleracion , como se hace?

Gracias

[[Beto]]

Re: Trayectoria de CM

Si te queda un $t^2$, nota que se trata simplemente de un movimiento uniformemente acelerado en cada uno de los ejes, lo unico que necesitas es determinar una velocidad inicial y una posición inicial para un determinado tiempo, por ejemplo $t=0$ ya que esa posición del centro de masa que haz calculado debe ser pa un determidado de instante y sospecho que en este caso sería $\dst {r}_{CM }(0) = \frac{4}{3 }\hat{\imath} + 2 \hat{\jmath}$, y como tienes la velocidad en funcion del tiempo tambien tienes $v_{CM}(0)$.

[LauraLopez]

Re: Trayectoria de CM

mmmm creo entender que lo que me decis es que entonces la formula por ejemplo para calcular la trayectoria del CM respecto del instante inicial es :

${r}_{CM } = {r}_{{CM}_{0 } } + {v}_{{CM}_{0 } } t$

entonces en el caso en particular que te planteaba tengo

$\dst {v}_{CM } = \frac{4}{9 }t\hat{\imath} + \frac{1}{ 3}t \hat{\jmath}$

que en t= 0 seria ${v}_{CM } = 0$ con lo cual la trayectoria quedaria :

${r}_{CM } = \frac{4}{3 } \hat{\imath} + 2 \hat{\jmath} + 0 t$

que no me coincide con el resultado....

[[Beto]]

Re: Trayectoria de CM

No, esa fórmula ${r}_{CM } = {r}_{{CM}_{0 } } + {v}_{{CM}_{0 } } t$ vale unicamente si el centro de masa se mueve con MRU (es decir no hay fuerzas externas al sistema de partículas), ahora si es que hay una fuerza externa constante la ecuación que describirá la trayectoria será ${r}_{CM } = {r}_{{CM}_{0 } } + {v}_{{CM}_{0 } } t+\dfrac{1}{2}a_{cm}t^2$, nota que si $t=0,~~~v_{cm}=0\hat i+0\hat j$

[LauraLopez]

Re: Trayectoria de CM

ahora siii mil gracias beto!