Otras carreras proyectil que explota

[LauraLopez]

Desde la superficie de la Tierra se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s formando un angulo de 37 grados con la horizontal. Cuando alcanza su altura maxima explota y se divide en 2 fragmentos de masas m1= M y m2=3M . Se observa que la mas pesada cae a 300 m del punto de lanzamiento

A) Realizar una grafica cualitativa de la trayectoria del CM
B) Determinar donde cae la mas liviana

A) Este inciso nose como hacerlo alguna ayuda?

B) Este hice algo pero no llego al mismo resultado que me da la solucion , la solucion dice que me tiene que dar 6340 m

Lo que yo hice es plantear las ecuaciones y calcular el tiempo t en el que hubiera caido el proyectil si nunca hubiera explotado en fragmentos luego con ese tiempo reemplazo en la ecuacion de la posicion horizontal del proyectil si nunca hubiera explotado y asi obtengo la posicion en la que hubiera caido el centro de masa y finalmente hago:

${X}_{CM } =\frac{ M r + 3M(3000)}{4M }$

donde r es la distancia que me piden calcular y ${X}_{CM }$ seria la posicion del centro de masa que calcule asumiendo que nunca explotaba para el instante en que llegase al piso , encuentran que estoy haciendo mal?
Gracias

[[Beto]]

Re: proyectil que explota

Para la parte A debes de tomar en cuenta que el centro de masa se mueve siguiendo la misma trayectoria que seguiría la partícula si no hubiese explotado ... ¿por qué?

En la parte B me parece correcto el procedimiento que realizas, yo si obtengo el valor que dices que debe de salir, revisa tus cálculos.

[LauraLopez]

Re: proyectil que explota

tenia entendido que si va a seguir la misma trayectoria como si nada huebiese pasado pero no veo el porque de esto....

con el inciso b al valor que yo llego es 6693 , son 353 metros de diferencia con respecto al resultado que me dan yo creo que algo mal debo tener ya las revise y no veo el porque...como valor de g use 9,81 vos cual usaste para llegar al valor correcto? porque hay mucha diferencia entre un resultado y otro como para que sea solo una cuestion de redondeo

[angel relativamente]

Re: proyectil que explota

tenia entendido que si va a seguir la misma trayectoria como si nada huebiese pasado pero no veo el porque de esto....

Al centro de masas solo le afectan las fuerzas externas. La explosión es una fuerza interna, por lo que no le afecta. La única fuerza externa es la gravitatoria, por lo que continuará la semiparábola.

Saludos,

[[Beto]]

Re: proyectil que explota

Con $9.81 m/s^2$ no me daba, con $10m/s^2$ funciona (no te preocupes mucho por eso sucede que aveces cuando no indican que datos usar se obtienen resultados diferentes).

Respecto a la parte A, deberían de haber desarrolado eso en clase, la idea es la siguiente:

para un sistema de partículas se cumple que $\vec F_{ext}=\dfrac{\dd \vec p}{\dd t}$, donde $\vec p=\sum \vec p_i=\sum m_i\vec v_i$ es el momento lineal total para el sistema de partículas entonces $\vec F_{ext}=\sum m_i \dfrac{\dd^2 r_i}{\dd t^2}=\dfrac{\dd }{\dd t}(\sum m_i \vec r_i)$, ahora si multiplicamos y dividimos el lado derecho de la expresión por $M=\sum m_i$ se obtiene que $\vec F_{ext}=M\dfrac{\dd }{\dd t}(\dfrac{\sum m_i \vec r_i}{M})$ y el término entre paréntesis resulta ser $\vec v_{cm}$, finalmente $\vec F_{ext}=M\dfrac{\dd \vec v_{cm}}{\dd t}=M \vec a_{cm}$.

Por lo tanto si sobre un sistema de partículas actua una fuerza externa, su centro de masa se moverá con esa fuerza siguiendo la segunda ley de Newton como si fuese una partícula, para el caso particular de este ejercicio esa fuerza exterma es la fuerza gravitatoria, por lo tanto el centro de masa sigue un movimiento parabólico.

[LauraLopez]

Re: proyectil que explota

gracias ahora si llegue a 6380 ya la diferencia es muy poca asi que me quedo contenta . Con respecto a lo ultimo que me decis ahi me quedo mas claro seguramente lo habia leido ya en algun libro pero no lo recordaba bien o no lo habia comprendido del todo parece, por ultimo con respecto a esto de las fuerzas externas e internas ...a que se le llama que sea externa? o sea por ejemplo si tengo 2 particulas unidas por medio de un resorte la fuerza elastia del resorte se considera externa o interna?

PD: lamentablemente no tengo la suerte de poder asistir a clase (estudio a distancia ), mis profes son los libros y ustedes los genios del foro

[[Beto]]

Re: proyectil que explota

Con un ejemplo quedaría más facil de explicar, por ejemplo entre dos partículas la fuerza de interacción gravitatoria sería una fuerza interna ... será una fuerza externa toda aquella producida por un campo o interacción externa al sistema, en ese caso en el ejemplo que propones para las masas unidas para un resorte, como el resorte hace parte del sistema la fuerza de este será interna.