Otras carreras bote y pescador

[LauraLopez]

Un bote de msa 30 Kg y 10 m de largo esta amarrado por la proa mediante una cuerda de 15 m a un muelle ubicado en la costa de una laguna de agua tranquila. Un pescador de masa 70 Kg esta sentado en la popa con su caña. Cuando la proa del bote esta justamente justo al muelle el pescador se pone de pie y comienza a caminar con una velocidad constante hacia la proa

A) Determine el vector posicion del CM del sistema en el instante inicial , respecto de un sistema de referencia cuyo origen esta ubicado en el muelle

B) Determinar la posicion del CM del bote cuando el pescador llega a la proa.

A) este lo hice sin problemas y me dio 8,5

B) Con este necesito algo de ayuda, a medida que el pescador avance el bote ira avanzando tambien en sentido contrario pero nose bien cual sera esta relacion de que tanto avanza uno con respecto al otro para asi poder determinar la posicion final en la que quedara el bote
Gracias

[[Beto]]

Re: bote y pescador

Considera que no hay fuerza de fricción con el agua y que en el eje horizontal la cantidad de movimiento se conserva, de ese modo te será sencillo encontrar el centro de masa.

[LauraLopez]

Re: bote y pescador

...no me sale

La cantidad de movimiento inicial es cero y la cantidad de movimiento final es la masa de cada uno por su respectiva velicidad igualando tengo:

$m{v}_{p } + m{v}_{p } = 0$

donde $v_p$ es la velocidad del pesquero y $v_b$ es la velocidad del barco

o sea que tengo que $m{v}_{p } = - m{v}_{p }$

Que mas tengo que hacer para encontrar el CM del barco no me doy cuenta...

Gracias

[[Beto]]

Re: bote y pescador

Hola, la parte B se haría más o menos de la siguiente manera:

Sea $M=30kg$ la velocidad del bote, $\vec v_b$ su velocidad y sea $m=70kg$ y $\vec v_p$ la masa y velocidad de la persona (ambas velocidades respecto a tierra), entonces se tendrá que $m\vec v_p+M\vec v_b=0$, entonces $\vec v_p=-\dfrac{M}{m}\vec v_b$.

De lo anterior se puede concluir que si la bote recorre $x_b$ metros respecto a tierra la persona recorrerá $\vec x_p=-\dfrac{M}{m}\vec x_b$ metros respecto a tierra, entonces la persona se desplazará $\vec x=\vec x_p-\vec x_b\Rightarrow \vec x=-\vec x_b\left(\dfrac{M}{m}+1\right)$ respecto al bote.

Notemos que como dato indican que la persona recorre toda la longitud del bote (de popa a proa) entonces $\vec x=(10 \hat i)m$ y tomando en cuenta que $\dfrac{M}{m}=\dfrac{3}{7}$ se tiene que $(10\hat i) m=-\dfrac{10}{7}\vec x_b\Rightarrow \vec x_b=-(7\hat i) m$ y $\vec x_p=(3\hat i)m$.

Finalmente tomando en cuenta que $x_{cm}=\dfrac{m\vec x_p+M\vec x_b}{m+M}$, se tendrá que $\vec x_{cm}=\dfrac{(70kg)(3\hat i~m)-(30kg)(7\hat i ~m)}{100kg}=0~m$.

Como ves el centro de masa no se desplaza y se podría haber llegado a esa conclusión razonando de la siguiente manera: el sistema persona y bote inicialmente estaba en reposo, luego su centro de masa también estaba en reposo, ahora como la persona camina sobre el bote no hay ninguna interacción que altere ese estado de movimiento, es decir el centro de masa del sistema debería de seguir con el mismo momento lineal, es decir cero y para ello no debe desplazarse.

[LauraLopez]

Re: bote y pescador

esta bien creo que entendi, pero lo que me pide es el CM del bote, no el CM del sistema....por lo que encontraste el bote se desplazo 7 metros asi que su centro de masa sera el que tenia antes ( 5 metross) mas 7 no? o sea 12 m?

[[Beto]]

Re: bote y pescador

Respecto a la orilla si.