Otras carreras momento de fuerzas

[LauraLopez]

Dos particulas A y B de masa m cada una de ellas, situadas en los puntos$P_a = (a,2a)$y $P_b = (2a,a)$ , estan sometidas a la accion de una tercera particula C, situada en el origen. A es atraida y B repelida por C, con fuerzas de magnitudes $F_a = \frac{C}{{{r}_{a } }^{ 2} }$ y $F_b = \frac{C}{{{r}_{b } }^{ 2} }$ respectivamente.

A) ¿Cual es el momento resultante, respecto del centro de masa del sistema de las fuerzas que actuan sobre el sistema de particulas A y B? Exprese la magnitud, direccion y sentido

B) Calcule el momento angular$L_0$ respecto del origen de coordenadas. ¿S se conserva?

A)
Alguna ayuda con este?

Me pide el momento respecto del CM entonces como la formula del momento respecto de Tierra seria:

${M}_{total/0 } = {M}_{total/CM } + {M}_{CM/0 }$ luego

${M}_{total/CM } = {M}_{total/0 } - {M}_{CM/0 }$ esto esta bien?

y de aca tendria que intentar calcular los momentos totales respecto de Tierra y restarle los momentos del CM respecto de Tierra...

${M}_{total/0 } = \sum {r}_{i } \times {F}_{i }$ y aca usaria los datos que tengo
y para el momento del CM tengo que hallar el ${r}_{cm }$ y una ${F}_{cm }$ ??

[Julián]

Re: momento de fuerzas

Cuando se dice momento solo, se hace referencia al momento de una fuerza. El momento se define como el producto vectorial entre el vector posición (con respecto a un punto elegido) y la fuerza aplicada en ese punto. En el momento no solo interesa el módulo, la dirección y el sentido de la fuerza sino que también el punto de aplicación de esta. Ese punto es arbitrario.

$\vec{\tau} = \vec{r} x \vec {F} = Fr \sin \theta \hat{k}$

Me pide el momento respecto del CM entonces como la formula del momento respecto de Tierra seria:

No es necesario calcular algo con respecto a la tierra. Si te piden el momento con respecto al CM, es posible calcular el momento de cada fuerza aplicada en ese punto con respecto al centro de masas. El momento total es la suma de ambos momentos.

$CM= (4a,4a)$

$\sum \vec{\tau} ={F}_{a}(\sqrt{2{4a}^{2}} ) \sin \theta + {F}_{b}(\sqrt{2{4a}^{2}} ) \sin \theta$

B) El momento angular, nos indica no solo la cantidad de movimiento de una partícula sino que también con respecto a un punto que tomemos. Por eso el momento cinético es el producto vectorial del vector posición y el vector cantidad de movimiento.

$\vec{L}= \vec{r} x \vec{p} = rmv \sin \theta \hat{k}$

En este caso tendriamos que calcular el momento de las fuerzas con respecto al centro de coordenas. Porque anteriormente calculamos el momento pero para el centro de masas. Ves como el momento, a pesar de que las fuerzas sean las mismas puede ser diferente dependiendo del punto de aplicación.
No voy a hacer la resolución algebraica pero el momento con respecto al centro de coordenadas de cada fuerza será cero, porque están en la misma dirección que la posición. Por lo que el momento cinético se conservará.

[LauraLopez]

Re: momento de fuerzas

lo que yo hice esta mal? o es equivalente a lo que decis pero tal vez mas complejo?
a lo que llamas tau es a lo mismo que yo llamo M?
Con respecto al centro de masa no tendria que tener en cuenta la masa c tambien? o sea yo calcule el CM y me quedo esto:

$\dst {r}_{CM } = \frac{m(a,2a) + m(2a,a) +m_c (0,0) }{2m + m_c }$


a esto como llegas?
$<br /> \sum \vec{\tau} ={F}_{a}(\sqrt{2{4a}^{2}} ) \sin \theta + {F}_{b}(\sqrt{2{4a}^{2}} ) \sin \theta$

[Julián]

Re: momento de fuerzas

Se necesita conocer la posición del centro de masas porque es el punto de referencia que se toma para calcular los momentos.

Como la partícula C está en el centro de referencía, la posición del centro de masas dependerá de las posiciones de las partículas A y B. eso es lo que yo supongo

${\vec{r}}_{cm}= (a,2a) + (2a,a) = (3a,3a)$

En ese punto estría localisada la masa del sistema. Como el momento se calcula con respecto a ese punto.

$\vec{\tau} ={\vec{\tau}}_{A}+ {\vec{\tau}}_{B}= {F}_{A} (\sqrt{{3a}^{2}+{3a}^{2}}) \sin \sigma + {F}_{B} (\sqrt{{3a}^{2}+{3a}^{2}} )\sin \sigma$

Y $\sin \sigma$ es el angúlo entre la fuerza y el vector posición de la partícula desde el punto centro de masas.

[LauraLopez]

Re: momento de fuerzas

etas seguro de eso? yo creo que la masa c tiene que influir a la hora de calcular el CM porque si por ej esa masa pesara 1000kg o sea muy pesada el CM estaria muy proximo a ella, me pareciera que esta mal no tenerla en cuenta a la hora de calcular el CM o no veo porque deberia ser asi lo que decis...

[LauraLopez]

Re: momento de fuerzas

Este ejercicio me sigue sin salir... la formula que yo conozco para calcular momento es :


${M}_{0 } = \sum {r}_{i } \times {F}_{i }$

Pero me pide el momento respecto del CM asi que seria ${M}_{CM } = \sum {r}_{i/CM } \times {F}_{i/CM }$ ??

y los datos que me da el enunciado son las posiciones y fuerzas respecto de Tierra no?

asi que para calcular ${r}_{i/CM }= {r}_{i/0 } - {r}_{CM/0 }$

Asi que tendria que calcular el ${r}_{CM }$no ? hasta aca voy bien? por ultimo esto del calculo del CM no entiendo porque es asi como dice julian o sea sin considerar la masa de la particula c

Gracias

[arivasm]

Re: momento de fuerzas

Tal como dice Laura, y usando su notación, podríamos escribir

$\vec M_O = \sum \vec M_{i/O}=\sum \vec r_{i/O} \times \vec F_i = \sum (\vec r_{CM/O}+\vec r_{i/CM})\times \vec F_i$

Es decir,

$\vec M_O=\vec r_{CM/O} \times \sum \vec F_{i}+\sum \vec r_{i/CM}\times\vec F_i$

El primer sumando es el momento de la fuerza resultante, aplicada en el cdm, y el segundo es el momento de las fuerzas respecto del cdm. Por tanto, para calcular este último basta con restarle el momento del sistema como un todo, es decir, el de su fuerza resultante aplicada en el cdm.

En definitiva, respondiendo al primer post de Laura:

${M}_{total/CM } = {M}_{total/0 } - {M}_{CM/0 }$ esto esta bien?
....
y para el momento del CM tengo que hallar el ${r}_{cm }$ y una ${F}_{cm }$ ??

La primera expresión es correcta, sólo le faltan las flechas de vector. Lo que llamas ${F}_{cm }$ es la suma de las dos fuerzas. Para hacerla prescinde del hecho de que tienen puntos de aplicación diferentes, hazla como si ambas estuviesen aplicadas en el cdm.

[LauraLopez]

Re: momento de fuerzas

lo que me pide el enunciado es el segundo termino de esta ecuacion que llegas ? $\vec M_O=\vec r_{CM/O} \times \sum \vec F_{i}+\sum \vec r_{i/CM}\times\vec F_i$ que seria lo mismo que dije en esta ecuacion? ${M}_{CM } = \sum {r}_{i/CM } \times {F}_{i/CM }$ ??

No entiendo como calcularlo....en la ecuacion que vos planteas tendria 3 terminos vos decis que despeje el que me piden y calcule los otros 2 no mas? o sea

$\sum \vec r_{i/CM}\times\vec F_i = \vec M_O- \vec r_{CM/O} \times \sum \vec F_{i}$

Calcular de esta manera lo que me piden como la resta de esas otras 2 cosas? no es mas dificil asi? nporque tengo que hacer 2 calculos? no se puede calcular directamente el termino izquierdo de esta igualdad?

Ademas para el calculo del CM asi esta bien?

$\dst {r}_{CM } = \frac{m(a,2a) + m(2a,a) +m_c (0,0) }{2m + m_c }$

[arivasm]

Re: momento de fuerzas

Sí. Una vez que has encontrado el momento del sistema respecto del origen, le restas el producto vectorial del vector de posición del cdm y la fuerza resultante. Para responder a tu última pregunta habría que aclarar (y el enunciado no lo hace) si la partícula C forma parte del sistema o no. Si se considera así, entonces lo que escribes es correcto. De todos modos, me da la sensación de que la intención del autor es que C *no* forme parte del sistema, pues de lo contrario la respuesta es muy simple: ¡0!. Por cierto, incluso si no forma parte del sistema deberás encontrar que $\vec M_O=\vec 0$, con lo que la respuesta será $-\vec r_m\times\vec F$ (siendo $\vec F$ la resultante de las fuerzas sobre las dos partículas).

[LauraLopez]

Re: momento de fuerzas

sigo sin enteder mucho......y sigo con la duda de lo que te preguntaba antes...


$\sum \vec r_{i/CM}\times\vec F_i = \vec M_O- \vec r_{CM/O} \times \sum \vec F_{i}$

Calcular de esta manera lo que me piden como la resta de esas otras 2 cosas? no es mas dificil asi? porque tengo que hacer 2 calculos? no se puede calcular directamente el termino izquierdo de esta igualdad?

y con respecto a lo ultimo que decis tampoco entendi...porque si c forma parte del sistema la respuesta es cero?

[LauraLopez]

Re: momento de fuerzas

Me parece que lo que mas me confunde es un tema de notacion te pongo las ecuaciones que me resultan mas facil de entender ( las pienso al estilo de las que hacia con esos ejercicios de movimiento relativo) a ver si estan bien.

${M}_{total /0} = {M}_{total/CM } + {M}_{CM/0 }$

(ya se que faltarian las flechitas de vectores )

Donde

${M}_{total/0 } = \sum {M}_{i/0 } = \sum ({r}_{i/0 } \times {F}_{i/0 } )$

${M}_{total/CM } = \sum {M}_{i/CM } = \sum ({r}_{i/CM } \times {F}_{i/CM } )$

${M}_{CM/0 } = {r}_{CM/0 } \times \sum ( {F}_{i/0 } )$

Lo mas importante estan bien esas ecuaciones?

Luego de ser asi (eso espero) igual nose como calcular cada uno de esos momentos... por ejemplo para intentar calcular el momento total respecto de tierra seria:

${M}_{total/0 } = \sum {M}_{i/0 } = \sum ({r}_{i/0 } \times {F}_{i/0 } ) = ({r}_{1/0 } \times {F}_{1/0 } ) + ({r}_{2/0 } \times {F}_{2/0 } )$

tengo que proyectar las F sobre ejes x e y? suponer que cada una forma un dado angulo con el eje x ? por ejemplo para la primera seria $M_1 = (a,2a) \times (- F_a \cos \alpha , -F_a \sin \alpha)$ ??

Luego porque decis que lo mas probable es que la masa c no haya que tenerla en cuenta?

[arivasm]

Re: momento de fuerzas

Ten en cuenta que $\vec F_{i/0}=\vec F_{i/CM}$. Veo que tienes dificultades con los momentos. Aunque lo que dices para su cálculo es correcto (me refiero a hacer los productos vectoriales, eso sí, añadiendo una tercera coordenada z, nula) lo más sencillo es que apliques el valor del módulo de un producto vectorial o aún más rápido multiplicar el módulo de la fuerza por la distancia entre el punto y la recta de acción de la fuerza. Es muy importante que adquieras destreza en este tipo de cálculos, pues son básicos en estática. Esto mismo es aplicable al cálculo de momentos en el ejercicio de la cuña y el bloque que aparecen en otro hilo.

[LauraLopez]

Re: momento de fuerzas

porque es esto $\vec F_{i/0}=\vec F_{i/CM}$ ?? las ecuaciones que dije estan bien entonces? y a pesar de estar bien no es esa la forma correcta de hacerlo? te creo entender que queres que no se use el producto vectorial no?

La unica forma de calcular momentos que conozco es como intente hacer antes... eso estaba bien? o sea con los productos vectoriales pero nose que angulos forman las fuerzas y demas dudas que te decia... como es esa forma que decis vos de calcularlo? como es esa formula de modulos que decis? que te creo entender que es una forma mas facil de hacer no?

Luego para calcular la fuerza resultante como se hace? deberia ser una suma vectorial no? no me dice que angulos forman con los ejes... la particula c porque decis que seguramente no forma parte del sistema? que te lleva a pensar eso?

[arivasm]

Re: momento de fuerzas

Cuando consideras un sistema como un todo y lo representas por su cdm sumas las fuerzas exteriores sobre las partículas como si todas estuviesen aplicadas en el cdm. Piensa en lo que solemos hacer con el peso de un cuerpo: cuando lo situamos en el cdm en realidad estamos sumando los pesos de todas sus partículas, sin preocuparnos de los diferentes puntos de aplicación. Tu primera pregunta se debe visualizar del mismo modo.

Puedes usar el producto vectorial, pero te recomiendo el cálculo mediante el producto del módulo de la fuerza y la distancia entre la recta de acción de la fuerza y el punto respecto del
cual haces el cálculo del momento.

Sobre las direcciones de las fuerzas el enunciado te dice que C atrae o repele a las partículas, luego las direcciones de las fuerzas son las que define en cada caso C y la partícula en cuestión.

[LauraLopez]

Re: momento de fuerzas

Sobre la primer duda entonces cuando digo $F_i$ en realidad siempre se esta hablando de ${F}_{i/CM }$ ? o sea las F que me da este enunciado y en general siempre que me dan una F asumo que es con respecto al CM?

Luego a la hora de calcular el CM porque es que la particula c probablemente no forme parte del sistema? coom me puedo dar cuenta de eso? en caso de que la particula c no forme parte del sistema el calculo del CM seria asi?

$\dst {r}_{CM } = \frac{m(a,2a) + m(2a,a) }{2m } = \frac{3}{2 }a \hat{\imath} + \frac{3}{2 }a \hat{\jmath}$

La formula para calcular el momento como decis vos que parece ser mas facil seria :

$M = rF$ ??

Entonces para calcular el momento del centro de masa seria ${M}_{CM } = {r}_{CM }F$ entonces no tengo que proyectar las fuerzas sino que solamente sumar sus modulos?

o sea $F = F_1 + F_2 = \frac{c}{{r_a}^{ 2} } + \frac{c }{{r_b}^{2 } } = c$

Asi que ${M}_{CM } = ( \frac{3}{2 }a \hat{\imath} + \frac{3}{2 }a \hat{\jmath} )c$

eso esta bien? o el ${r}_{CM }$ tambien se tiene que hacer el modulo?

No me queda clara porque puedo usar asi los modulos sin tener en cuanta el sentido de las fuerzas es como que el dato que me da el enunciado de si una se atrae o repele es irrelevante si se hace asi....y en caso de que de alguna forma halla que usarlo sigo sin saber como obtener sus proyecciones como lo unico que se me ocurre es usar 2 angulos alfa y beta y decir que forman dichos angulos nose....esta muy dificil este ejercicio con paciencia ya voy a entender!!!

Intentando hacerlo como dice el video ese no me sale...porque ahi el conocia el modulo y la direccion y sentido de la F tenia todos esos datos no usaba solo los modulos... aca yo se que el modulo es c no mas y el punto r que usaba tambien conocia la distancia de ese punto a la recta de accion de la fuerza aca el modulo del r del centro de masa seria la distancia del centro de masa al origen , no es como es su caso que el r era la distancia del punto a la recta de accion de la fuerza
Cuando la fuerza y el r que te dan forma 90 grados como es el caso del video si parece facil este tema, pero asi como esta en este ejercicio no entiendo mucho la fuerza forma un angulo que no conozco con el r espero me puedas aclarar estas dudas...como siempre perdon por que me cueste entender! :P