momento de fuerzas

[arivasm]

Re: momento de fuerzas

Insisto: las fuerzas no son respecto de ningún punto. En todo caso deben ser consideradas como aplicadas en algún punto.

Si la partícula C formase parte del sistema, además de las fuerzas del enunciado habría que incluir las de reacción, actuando sobre C. Es fácil ver que en ese caso el momento resultante de las fuerzas (que serían todas internas), respecto de cualquier punto, necesariamente será nulo (por cada fuerza hay una opuesta, con lo que ambas tienen momentos opuestos).

La expresión que pones para el CM es correcta.

El módulo del momento (en realidad, la componente perpendicular al plano del dibujo) puede ser escrito como $rF$, pero sólo si estás llamando $r$ a la distancia entre la recta de acción de la fuerza y el punto respecto del cual calculas el momento (fíjate que hablo de distancia de un punto a una recta, no de distancia entre dos puntos). Además, debes tener en cuenta el sentido de giro respecto del punto de cálculo que estará asociado con cada fuerza, de manera que sentidos opuestos tengan signos opuestos para el momento.

La suma que haces para las fuerzas es incorrecta: debes hacer una suma vectorial, no de los módulos. Por supuesto, sí es importante el que una sea atraída y la otra repelida, pues afecta al sentido de los vectores.

[LauraLopez]

Re: momento de fuerzas

ahno sabia que ese r signifiacaba eso...igualmente el enunciado no me da ese dato el r que me da es la distancia entre 2 puntos lo que yo calcule para el r del centro de masa creo que no es lo que decis que va en tu formula sino lo que uso en la otra formula de productor vectoriales porque el r del CM que encontre es la distancia desde el origen hasta el punto del CM no entiendo porque decis que entonces lo calcule bien cuando en realidad el r segun lo que me decis es otra cosa para poder usarlo en tu formula...como calculo ese r? o sea la distancia entre el CM y la recta de accion de la fuerza resultante??

Y lo de la fuerza resultante sigue sin salirme...si esa forma es de modulos porque la fuerza resultante no se calcula como un modulo? como puedo sumarlas si no tengo datos de los angulos que forman de modo que no las puedo proyectar sobre los ejes o tenog que usar angulos genericos?

[arivasm]

Re: momento de fuerzas

El r, si usas $M=rF$, se calcula de esta manera: trazas la recta que define la fuerza, una vez que la aplicas en el punto en cuestión (por ejemplo el CM, si se trata del momento de la resultante); luego se trata de saber la distancia entre el punto respecto del que estás haciendo el cálculo (el C) y dicha recta.

Para la resultante, simplemente haz un dibujo y la verás inmediatamente.

[LauraLopez]

Re: momento de fuerzas

....debe haber algo que sigo sin entender porque lo explicas como si fuera facil y me parece muy dificil de entender.... creo entender que entonce el ${r}_{CM }$ que calcule no me sirve para calcular el M si es que lo quieor hacer con tu metodo, en realidad quiero hacerlo de los 2 metodos posibles para lograr entenderlo, los 2 metodos que hay son estos no?

1 ) $M = r \times F$ donde en este caso ese r si es el ${r}_{CM }$ que logre hallar antes no? y el F es la resultante que aun me falta lograr encontrar

2) En este otro metodo se hace asi : $M = rF$ donde este r es disinto el otro r que calcule antes

Quiero ahora intentar encontrar este r y la F, si voy entiendiendo este r no lo voy a poder encontrar sin antes encontrar la F asi que empecemos por encontrar la F resultante que sera la mima tanto para el medoto 1 o 2 no?

Aca perdon que insista pero no veo como poder sumar las F o sea $F= F_1 + F_2$ pero los unicos datos que tengo son los modulos de las F y su sentido , no tengo datos con respecto a su direccion o sea el angulo que formen con los ejes como seria la proyeccion de las mismas sobre los ejes? les tengo que nombrar un angulo y que quede todo en funcion de ese angulo generico? No entiendo como hacer...

[arivasm]

Re: momento de fuerzas

Puedes encontrar los vectores de las fuerzas multiplicando su módulo por un vector unitario del mismo sentido. Como C está en el origen, $\dst \vec F_a = - F_a \frac{\vec r_a}{r_a}$. Para B es semejante, pero sin el signo menos, pues C repele a B.

Sobre los momentos, si te sientes mejor usando los productos vectoriales hazlo (recuerda añadir una tercera coordenada nula).

[LauraLopez]

Re: momento de fuerzas

que bronca perdon sigo sin entenderte.... no tengo que usar angulos entonces? no veo como haciendo eso que decis pueda sumarlos...como los sumo sino los proyecto? no necesitaria encontrar una F resutlante que tenga componente en ambos ejes? asi despues dibujo el vector y asi saber que distancia hay de esa fuerza a los puntos A y B? alguna ayuda mas porfa....

Con respeto al centro de masa que calcule antes era como dije que no me sirve si intento calcular el momento con tu forma no?

[arivasm]

Re: momento de fuerzas

Lo haré aplicando sólo las definiciones y buscando la menor complicación posible. Espero no haberme equivocado con los cálculos.

Las coordenadas de A y B son, respectivamente $\vec r_A = a(1,2,0)$ y $\vec r_B = a(2,1,0)$. El centro de masa estará en

$$\dst \vec r_m = \frac{m \vec r_a + m\vec r_B}{2 m}=\frac{3}{2}a(1,1,0)$$

Las posiciones de las partículas relativas al cdm son

$$\dst \vec \rho_A = \vec r_A - \vec r_m = \frac{a}{2}(-1,1,0)$$

$$\dst \vec \rho_B = \vec r_B - \vec r_m = \frac{a}{2}(1,-1,0)$$

La fuerza sobre A es

$$\dst \vec F_A = - F_A \frac{\vec r_A}{r_A}=- \frac{C}{5 a^2}\frac{1}{\sqrt{5}}(1,2,0)=\frac{C}{5\sqrt{5}a^2}(-1,-2,0)$$

La fuerza sobre B es

$$\dst \vec F_B = F_B \frac{\vec r_B}{r_B}=\frac{C}{5 a^2}\frac{1}{\sqrt{5}}(2,1,0)=\frac{C}{5\sqrt{5}a^2}(2,1,0)$$

El momento resultante respecto del cdm es

$\dst \vec M_m = \vec \rho_A\times\vec F_A+\vec \rho_A\times\vec F_B=\frac{3C}{5\sqrt{5}a}(0,0,1)$

El momento resultante respecto del origen es nulo, pues $\vec r_A$ es paralelo a $\vec F_A$ y lo mismo ocurre con $\vec r_B$ y $\vec F_B$. Como esto sucederá siempre, el momento angular se conservará. No podemos calcular su valor porque el enunciado no nos da las velocidades de las partículas.

[LauraLopez]

Re: momento de fuerzas

Perdon....sigo con dudas tratare de explicar mis dudas lo mas claro posible que son varias....

1) Me explicaste otra forma de hacerlo distinta a la que veniamos hablando no? para saber si entendi bien yo encuntro 3 formas de encontrar el momento total respecto del CM

La primera:

${M}_{total/CM } = {r}_{A/CM } \times F_a + {r}_{B/CM } \times F_b$

que esta forma es la que me explicaste ahora a lo ultimo no?

La segunda:

${M}_{total/CM } = {M}_{total/0 } - {M}_{CM/0 }$

Aca lo que hago es calcular los 2 momentos del lado derecho de la igualdad. El primero de ellos es cero (eso ya lo logre entender) asi que me queda calcular el ultimo termino que seria:

${M}_{CM/0 }= {r}_{CM/0 } \times F_a + {r}_{CM/0 } \times F_b$

La Tercera:

Esta seria lo mismo que la segunda solo que a la hora de calcular el momento del CM lo hago asi:

${M}_{CM/0 }= {r}_{CM/0 } \times {F}_{total }$

Donde ${F}_{total } = F_1 + F_2$

Todo esto que digo esta bien? por mas que sea muy obvio para vos como me esta costando tanto entender quiero ver de hacerlo de estas 3 formas por mas que sean casi lo mismo, si es que esto que digo es correcto.

2) Intentando entender lo que hiciste lo primero que me trae dudas es esto:

$\dst \vec F_A = - F_A \frac{\vec r_A}{r_A}$ en particular esto $\dst \frac{\vec r_A}{r_A}$

No entiendo bien porque se hace esto... y que significado fisico o matematico util tiene el hacer esto...$\vec{r_a}$ seria el vector que define la posicion de A porque necesitas multiplicar la fuerza por dicho vector? y luego el $r_a$ (sin la flechita arriba) que significa? y porque es necesario dividir por el mismo a la fuerza?

3) Mas alla de la duda anterior creo que el r_a seria el modulo de ese vector (que igual nose porque haces esto de multiplicar y dividir por estos $r_a$ a la fuerza) en caso de que sea el modulo como pienso en vez de $\sqrt{5}$ seria $\sqrt{5}a$ no ?

4) Cuando calculas esto : $\vec \rho_A\times\vec F_A$ como haces ese calculo? Nuevamente aca conozco 3 formas de hacerlo
Una es la forma "facil" que me decias que es calcular la distancia del punto a la recta de accion de la fuerza, de esta forma no se puede hacer no? porque no conozco dicha distancia?
La otra forma es haciendo que $M= r_aF\sin \theta$ donde $\theta$ es el angulo que forma la fuerza con el r_a , de esta forma veo que tampoco se puede hacer porque no conozco dicho angulo que forme r con F
Asi que creo que la unica forma en que se puede hacer es $M = r\times F$ porque aca si tengo los datos del vector r y el vector F , asi lo hiciste?

Perdon por tantas dudas espero que cuando tengas tiempo me las puedas ir respondiendo antes de que empiece a soñar con los momentos :P

Besos!

[arivasm]

Re: momento de fuerzas

1) Lo que dices es correcto

2) La fórmula en cuestión se refiere a que la fuerza tiene la misma dirección que el vector r. Si el sentido es contrario el signo menos lo ajusta. La división del vector r entre su módulo nos da un vector unitario del mismo sentido. Recuerda que la forma de encontrar un vector unitario es dividir un vector cualquiera, de la misma dirección y sentido, entre su módulo. Así, si $\vec r$ y $\vec F$ son de la misma dirección y sentido, el vector unitario correspondiente será $\dst \vec u = \frac{\vec F}{F}=\frac{\vec r}{r}$. De ahí sale la expresión en cuestión.

3) Lo que dices es correcto. Piensa en cómo es el módulo de la fuerza, donde interviene el cuadrado del $r_A$.

4) Hice el cálculo del producto vectorial con determinantes, pero es posible que me haya equivocado. La técnica de la distancia del punto a la recta sería más adecuada si usásemos un método gráfico. Preferí el del post por la incomodidad de usar dibujos en el foro. Entonces veríamos los ángulos que indicas.

[Julián]

Re: momento de fuerzas

Todo esto que digo esta bien? por mas que sea muy obvio para vos como me esta costando tanto entender quiero ver de hacerlo de estas 3 formas por mas que sean casi lo mismo, si es que esto que digo es correcto.

Yo no me haría tanto la cabeza.
El momento de una fuerza es la aplicación de una fuerza en un punto con respecto a un punto que tomamos como referencia.

$\vec{M}= \vec{r}\times \vec{F}$

En donde $\vec{r}$ es el vector posición del punto de aplicación de la fuerza con respecto al punto en que estamos midiendo el momento.

Por lo que si estás midiendo el momento con respecto al centro de masas del sistema. Lo primero que tienes que hacer es calcular el lugar geométrico del centro de masas luego calculas el momento de cada fuerza con respecto a ese punto y el momento total será la sumatoria de esos momentos.

Perdon por tantas dudas espero que cuando tengas tiempo me las puedas ir respondiendo antes de que empiece a soñar con los momentos :P

Si quieres entender lo que es momento de una fuerza hay solamente una manera. ¿sabes lo que es el momento?

[arivasm]

Re: momento de fuerzas

Sin usar explícitamente productos vectoriales:

[LauraLopez]

Re: momento de fuerzas

La duda que me sigue quedando es que con este metodo por la regla de la mano deracha te terminada dando en la direccion de -k o sea negativo y antes con la otra forma te daba postivo en la direccion k....porque pasa esto?

Ahh no ya esta , ya me di cuenta es porque el momento total del CM es igual a "menos" el momento del centro de masa

Finalmente si quisiera calcular el momento que me pide o sea del momento total respecto del CM usando el metodo "facil" el cual es usar la distancia del punto que en este caso sera el CM a la recta de accion de la fuerza que en este caso sera la fuerza resultante como se haria? No veo graficamente como obtener esta distancia.... la fuerza F total sobre que punto se aplicaria?

[arivasm]

Re: momento de fuerzas

Si te fijas, en este ejemplo el cdm está a medio camino entre A y B, por lo que está a la misma distancia de ambos, que es $a/\sqrt{2}$ (en cualquier otro caso sería lo mismo, un cálculo de distancia entre dos puntos, pero aplicado a cada uno).

[En lo que sigue perdona que esté vago con los dibujos...] Para encontrar la distancia que indicas, traza una línea desde el cdm hasta B, y otra que sea perpendicular a la recta de acción de la fuerza Fb. La primera mide $\rho=a/\sqrt{2}$. Para encontrar la longitud de la segunda, $d$, que es la que necesitas para el cálculo del momento ($M_B=d\;F_B$), te hace falta conocer el ángulo $\beta$ que forman las dos líneas, pues $d=\rho\cos\beta$ (fíjate en el triángulo rectángulo que forman ambas líneas y la recta de acción de la fuerza). Pero [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , como se puede ver al tener en cuenta el ángulo que esas dos líneas forman con la punteada que he dibujado verticalmente hacia el cdm. (En un caso general habría que determinar el ángulo de 45º, aquí se ve inmediatamente).

Por último, la referencia a la fuerza total sólo tiene sentido en el enfoque que te comenté en el post #7. Aquí tendrías que calcular por separado el momento de cada fuerza respecto del cdm y luego sumarlos.