Otras carreras cantidad de movimiento de sistemas de part

[LauraLopez]

Tres particulas inicialmente ocupan las posiciones determinadas por los extremos de un triangulo equilatero, tal como se muestra en la figura.

A) Determinar la posicion del centro de masa del sistema

B) Si a la particula mas masiva se le da un impulso I = - 40 $\hat{\jmath}$ calcule la cantidad de movimiento y el momento angular respecto del origen de la particula

C) Bajo las condiciones del inciso anterior, calcule la cantidad de movimiento y el momento angular respecto del origen del centro de masa del sistema

A) este lo pude hacer y me da bien la solucion me dio : ${r}_{CM } = 5,75 \hat{\imath} + 6,7 \hat{\jmath}$

B)

Aca hice que la cant de movimiento se conserva asi que ${p}_{0 } = 0$ y ${p}_{f } = m_2 v_2$

$I = \Delta P = m_2 v_2$ ($m_2 = 2m$ ) asi que

$- 40 \hat{\jmath} = - \frac{20}{m } \hat{\jmath}$

Luego la cantidad de movimiento sera la canti de mov de m_2 ya que las demas tienen movimiento cero asi que $p = - 40 \hat{\jmath}$

y para el momento angular tambien solo depende de $m_2$ poruqe para las demas es cero asi que sera :

${L}_{0 } = r_2 \times m_2 v_2 = -3,2 \hat{k}$

Estos resultados tambien me coinciden con la solucion asi que supongo estaran bien

C) Aca es donde tengo problemas... entiendo que lo que me pide es el momento agular del CM respecto del orgien y ademas la cantidad de movimiento del CM respecto del origen no? la cant de movimiento del CM respecto del origen tiene una formula en particular? no es la misma que antes? o como se calcularia?
Gracias

[[Beto]]

Re: cantidad de movimiento de sistemas de part

Tienes que realizar un cambio de sistema de referencia, el centro de masa se está moviendo entonces respecto a el las velocidades de las partículas serán diferentes que respecto al sistema fijo, por lo tanto el momento calculado respecto al centro de masa será diferente.

[arivasm]

Re: cantidad de movimiento de sistemas de part

La cantidad de movimiento del sistema respecto del cdm es nula, por definición de cdm.

Para el momento angular respecto del cdm, $\vec L'$, puedes aplicar que se relaciona con el momento angular respecto del SR original $\vec L$ mediante $\vec L=\vec L'+\vec r_{m} \times \vec P$, donde $\vec P$ es la cantidad de movimiento respecto del SR original y $\vec r_m$ es el vector de posición del cdm en ese mismo SR.

[[Beto]]

Re: cantidad de movimiento de sistemas de part

La cantidad de movimiento del sistema respecto del cdm es nula, por definición de cdm.

De todas formas sería constructivo realizar el cambio de coordenadas para que ese concepto quede claro.

[LauraLopez]

Re: cantidad de movimiento de sistemas de part

... cuando me dice eso de que es bajo las condiciones del inciso anterior o sea que la particula m2 tiene una velocidad que fue la ocasionada por el impulso ( la que calcule antes) no?

La cantidad de movimiento del CM respecto del origen siempre es cero? No sabia eso como es ese cambio de variable que tengo que hacer para ver esto?

[[Beto]]

Re: cantidad de movimiento de sistemas de part

Son las transformaciones de galileo, en este caso lo que necesitas hacer es calcular la velocidad respecto al centro de masas de cada partícula para poder calcular la cantidad de movimiento respecto a ese punto, en ese caso tendrías que $\vec u_i=\vec v_i-\vec v_{cm}$, donde $\vec v_i~~\text{y}~~\vec u_i$ con las velocidades de la partícula i-ésima respecto al origen fijo y respecto al centro de masa respectivamente. Luego si calculas la cantidad de movimiento total respecto al centro de masa (al cual denotaré por $\vec p^{cm}$) tendrás que es igual a $\vec p^{cm}=\sum m_i\vec u_i$. Entonces usando la transformada que de galileo se tiene que

$$\vec p^{cm}=\sum m_i(\vec v_i-\vec v_{cm})=\sum m_i\vec v_i-(\sum m_i) v_{cm}$$

ahora tomando en cuenta por definición $\vec v_{cm}=\dfrac{\sum m_i\vec v_i}{\sum m_i}$, tenemos que:

$$\vec p^{cm}=\sum m_i\vec v_i-\cancel{(\sum m_i)} \left(\dfrac{\sum m_i\vec v_i}{\cancel{\sum m_i}}\right)\Rightarrow \boxed{\vec p^{cm}=0}$$

Como te das cuenta se obtiene el valor de cero independientemente de si haya o no interacciones externas y eso es uan consecuencia natural de la definición de centro de masa como indicaba arivasm, aunque no está demás hacerla al menos una vez en la vida paa entender el por qué. Es decir no importa si lo haces con la condiciones del item anterior siempre dará cero cualquiera que sean las velocidades de las partículas respecto a tu sistema fijo.

[LauraLopez]

Re: cantidad de movimiento de sistemas de part

muchisimas gracias excelente respuesta