expresiones de newton

[LauraLopez]

Re: expresiones de newton

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] esto no esta bien? no entiendo lo que pusiste antes no deberia dejar asi expresado en F(x) que son los datos que tengo? y a lo sumo ver si de aca puedo encontrar una x(t) supongo que se podra

[LauraLopez]

Re: expresiones de newton

los errores de los extremos de integracion son de copy paste je

[LauraLopez]

Re: expresiones de newton

Buenisimo si el a esta bien!! y el b entonces no hay forma de encontrar una expresion para x(t)??...

[angelo]

Re: expresiones de newton

Hola!

El A) está perfecto. De hecho, puedes comprobar que el resultado es físicamente correcto: el término $F(x)dx$ no es más que el diferencial de trabajo $dW$ realizado por el campo $F(x)$ sobre una partícula para moverla de la posición $x$ a $dx$. Por tanto, el trabajo acumulado será $W(x)=\frac{1}{2}m[v^2(x)-v_o^2]=\Delta E_c(x)$, que no es más que la energía cinética ganada por la partícula al moverse desde $x_o$ a $x$

En cuanto al B), si el campo de fuerzas solamente depende de la posición, creo que no es posible hallar una expresión explícita de la trayectoria en función del tiempo. Así que el resultado debe dejarse expresado de forma implícita. Aprovechando el resultado anterior, podríamos escribir (cuidado con los límites de integración, estás integrando en $x$)

$\dst t(x)=\int_{x_o}^{x}\frac{dx}{\sqrt{v_o^2+\frac{2}{m}\Delta E_c(x)}}$

[Al2000]

Re: expresiones de newton

...
$v(x) = \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t }$

$dt= \frac{\mathrm{d} x}{ v(x) }$

Luego

$t(x) = \int_{v_0}^{v}\!\! \frac{1}{v(x) } dx$ ...

Mas bien sería $\dst \int_{t_0}^{t}\!\! dt = \int_{x_0}^{x}\!\! \frac 1 {v(x)}\, dx$

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: expresiones de newton

Eso es lo que hice para el inciso a justamente, decis que ese inciso este bien?
y para el inciso b tambien como te dije use eso mismo y luego llego a eso que no se como continuar

[[Beto]]

Re: expresiones de newton

Acá quizás sea conveniente tener en cuenta que $a=\dfrac{\dd v}{\dd t}=\dfrac{\dd v}{\dd x}\dfrac{\dd x}{\dd t}\Rightarrow a=v\dfrac{\dd v}{\dd x}$

[LauraLopez]

La forma mas general de la Segunda Ley de Newton es

$m\vec{a} = \vec{F} (x,v,t)$

A) Halle la velocidad v, en funcion de la posicion x, cuando F es una funcion solo de x

Este iniciso creo que lo pude hacer quiero saber si les parece que este bien

Tengo que F(x) = ma entonces $a(x) = \frac{F(x)}{m }$

$a(x) = v \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} x }$

entonces

$\int_{v_0}^{v}\!\! v dv = \int_{x_0}^{x}\!\!a(x) dx$

Luego

$\dst v(x) = \sqrt{{v_0}^{2 } + \frac{2}{m } \int_{x_0}^{x}\!\! F(x) dx }$
Les parece que este bien?

B) Halle la posicion x, en funcion del tiempo, cuando F es una funcion solo de x

aca nose...si lo anterior esta bien puedo usarlo tendria:

$v(x) = \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t }$

$dt= \frac{\mathrm{d} x}{ v(x) }$

Luego

$t(x) = \int_{v_0}^{v}\!\! \frac{1}{v(x) } dx$ que aca puedo reemplazar por lo que encontre en el inciso a entonces:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y de aca nose como "hacer" esa integral para que quede un mejor resultado y luego tendria que despejar x para obtener x(t) ... alguna ayuda?