expresiones de newton

[LauraLopez]

Re: expresiones de newton

ecuaciones diferenciales no lineales? que inciso dificil......parece que no lo voy a poder resolver entonces

[guibix]

Re: expresiones de newton

que ejercicios raros...entonces ustedes estan de acuerdo en dar como solucion por ejemplo para el inciso c una t(v) cuando lo que me pide en realidad es v(t)? y con respecto a que tamien ese inciso me pide encontrar una x(t) como en realidad nunca encontre la v(t) como respuesta solo se puede decir que la misma sera la integral de la v(t) que se obtenga de hallar la inversa de la t(v) que encontre antes....

Lo que Al2000 dice es que es equivalente, $t(v)\Leftrightarrow v(t)$. las dos son la misma ecuación pero intercambiando los ejes de las variables.

Si dices que $f(x)=x^2$, tienes una parábola. Si dices que $x=\pm \sqrt{f(x)}$ tienes la misma parábola rotada 90º

Aplicando lo que dije en el otro post, no veo como "sacar" la variable sin conocer la función, pero siempre podrías decir que

$$t(v)=t_0+m\int_{v_0}^{v}\!\! \frac{1}{F(v) }dv,$$

y que

$$v=t^{-1}(t(v)).$$

Por lo tanto,

$$v=t^{-1}\left(t_0+m\int_{v_0}^{v}\!\! \frac{1}{F(v) }dv\right).$$

Pero se tiene que enfatizar que $t^{-1}$ es la función inversa de la función $t$ y aún así no me acaba de convencer.

No tengo nivel para llegar más allá que eso y no sé si hay una solución más correcta.

Saludos.

[pod]

Re: expresiones de newton

D ) ¿Como hallaria la velocidad si F(x,v,t) ?

alguien sabe como hacerlo?

Gracias!

Para eso no tienes más remedio que aplicar la teoría matemática de ecuaciones diferenciales no lineales, que es bastante complicada y de hecho depende bastante del caso concreto que tengas cada vez.

Por cierto, no es por ser tocapelotas (que también ), pero la expresión más general de la ley de Newton no es la que te dan. Sería algo del estilo

$$\vec F(\vec x,\ \vec v,\ t) = \frac{\dd p}{\dd t} .$$

[LauraLopez]

Re: expresiones de newton

nadie tiene algun idea? una pista? je gracias

[LauraLopez]

Re: expresiones de newton

D ) ¿Como hallaria la velocidad si F(x,v,t) ?

alguien sabe como hacerlo?

Gracias!

[LauraLopez]

Re: expresiones de newton

asi que creo que lamentablemente no entendi tu punto.... creo interpretar que me queres decir que las respuestas que di son correctas porque por mas que me pide una v(t) si doy como respuesta una t(v) seria lo mismo no?

[LauraLopez]

Re: expresiones de newton

je en realidad si cambiaria mi respuesta.... en el primer caso diria que tengo una expresion de la velocidad en funcion del tiempo $v(t) = v_0 + at$y el segundo caso diria que tengo una expresion para el tiempo en funcion de la velocidad $\dst t(v) = \frac {v - v_0} a$

[Al2000]

Re: expresiones de newton

Laura, la expresión será $v(t)$ o $t(v)$ según tu digas cuál es la variable dependiente y cuál la independiente.

Te pregunto... en la ecuación $v = v_0 + a t$, siendo $v_0$ y $a$ constantes, ¿es $v$ función de $t$ o es $t$ función de $v$? y si la escribo $\dst t = \frac {v - v_0} a$ ¿cambiarías tu respuesta?

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: expresiones de newton

que ejercicios raros...entonces ustedes estan de acuerdo en dar como solucion por ejemplo para el inciso c una t(v) cuando lo que me pide en realidad es v(t)? y con respecto a que tamien ese inciso me pide encontrar una x(t) como en realidad nunca encontre la v(t) como respuesta solo se puede decir que la misma sera la integral de la v(t) que se obtenga de hallar la inversa de la t(v) que encontre antes....

el ultimo inciso pide ¿Como hallaria la velocidad si F(x,v,t) ? aca no entiendo bien a que apunta

Gracias

[guibix]

Re: expresiones de newton

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] esto no esta bien? no entiendo lo que pusiste antes no deberia dejar asi expresado en F(x) que son los datos que tengo? y a lo sumo ver si de aca puedo encontrar una x(t) supongo que se podra

Así de primeras, creo que no se puede sacar esa $x$ si no conoces específicamente a $F(x)$. Lo único que se me ocurre (y creo que no servirá), es que de manera general, para sacar la $x$ de $F(x)$ se usa la función inversa de $F(x)$, o sea que si tengo por ejemplo $F(x)=ma$, puedo decir que $x=F^{-1}(ma)$, pero no se me ocurre como usarlo para hallar esa solución en concreto.

alguien pudo hacer el inciso c? porque parece que lo mio esta mal.....

Creo que a lo que Al2000 se refiere es que la solución de la integral:

$$\dst \int_{t_0}^{t}\!\! dt = \int_{v_0}^{v}\!\! \frac{1}{a(v) }dv,$$

no es lo que has puesto.

Primero, si cambias de variable $a(v)=F(v)/m$, te queda

$$\dst \int_{t_0}^{t}\!\! dt = m\int_{v_0}^{v}\!\! \frac{1}{F(v) }dv.$$

Luego, ten cuidado con la parte izquierda de la integral, si integras de $t_0$ a $t$ te queda

$$t-t_0=m\int_{v_0}^{v}\!\! \frac{1}{F(v) }dv,$$

solo si $t_0=0$, puedes poner tu resultado.

Aquí tienes el mismo problema que en la $b)$ para hallar la $v$ y la $x$, ya que no conoces la función $F(v)$.

Saludos.

[LauraLopez]

Re: expresiones de newton

alguien pudo hacer el inciso c? porque parece que lo mio esta mal.....

[LauraLopez]

Re: expresiones de newton

HOla al, no entiendo a que te referias cuanod me decis "El hecho de que accidentalmente hayas terminado con el tiempo en el miembro izquierdo de la igualdad no hace que sea función de . En todo caso eso no es mas que una cuestión de puntos de vista. "

Porque no es t funcion de v? y porque accidentalmente? y porque es depende de puntos de vista? jaaj no te entendi...

Estaria mal asi como lo exprese? igualmente no estaria mal lo que hice por el hecho de que nunca estoy encontrando una expresion para v(t)? que es lo que tengo que llegar y nunca logro llegar...lo mismo para el inciso b no crees que eso tambien lo tengo mal?

[Al2000]

Re: expresiones de newton

El hecho de que accidentalmente hayas terminado con el tiempo en el miembro izquierdo de la igualdad no hace que $t$ sea función de $v$. En todo caso eso no es mas que una cuestión de puntos de vista. Si te sientes mas cómoda, expresa el resultado como $\dst \int_{v_0}^{v}\!\! \frac {dv}{F(v)} = \frac 1 m (t - t_0)$. Una vez conocida $F(v)$, el miembro izquierdo contiene únicamente $v$, la cual aparecerá como una función de $t$. Por ejemplo, en el caso $F = \text {cte}$, terminarías con que $\dst v = v_0 + \frac F m (t - t_0)$, que por supuesto es la conocida $v = v_0 + a t$.

Por cierto, fíjate en el error con $m$ en tu última ecuación.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: expresiones de newton

Hola! nadie pudo encontrar una expresion correcta para el inciso b? porque creo que lo que hice no esta del todo bien termino dando una expresion para t(x) cuando en realidad me pide una x(t) y ademas la t(x) que doy tiene una integral dentro de una integral....

Ademas tengo otro inciso mas el c que dice:

c) Halle la velocidad v y la posicion x, en funcion del tiempo, cuando F(v)

Entonces tengo que

$a (v) = \frac{F(v)}{m }$

$a(v) = \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t }$

$dt = \frac{dv}{a(v) }$

$\dst \int_{t_0}^{t}\!\! t dt = \int_{v_0}^{v}\!\! \frac{1}{a(v) }dv$

$\dst t(v) = \frac{1}{m } \int_{v_0}^{v}\!\! \frac{1}{F(v) }dv$

Que esto es a lo maximo que puedo llegar que tambien creo que debe estar mal porque me pide una v(t) y no una t(v) nose como continuar para encontrar una expresion correcta
y mas aun para encontrar una x(t) tendria que integrar este resultado y quedaria una expresion peor aun.... alguna ayuda?

Gracias

[angelo]

Re: expresiones de newton

Sí, está bien. Déjalo así. Lo que puse antes era sólo para que quedase más compacto usando el concepto de trabajo (así no tienes una integral dentro de otra).