plano inclinado

[LauraLopez]

Re: plano inclinado

perdon al copiar me olvide de agregar el \mu, lo que me pide ese inciso es como mediria el coeficiente de rozamiento mu, asi que no necesitaria calcular esas x que me decis no?

F) Con esta expresion en mente diga como haria para medir $\mu$ con una regla y un cronometro

[angelo]

Re: plano inclinado

Pero tienes una expresión de mu en función de a1 y a2. Lo que estoy diciendo es que tienes que medir a1 y a2 para luego sustituir en esa expresión y obtener mu.

Para calcular a1 y a2 necesitas medir con la regla la distancia que recorre el bloque en cada caso.

[LauraLopez]

Re: plano inclinado

.... o sea con el cronometro mido el tiepo que tarda en caer, luego con la regla mido la distancia de esa rampa del plano inclinado y con estos datos despejo a_1 de este ecuacion?$x=\frac{1}{2}a_1t^2$ e idem para $a_2$ no ?

me faltaria poder calcular en angulo ....esto como hago?

[angelo]

Re: plano inclinado

Exacto. Pero para la medida a2 tienes que conocer a priori el dato de la velocidad inicial. Si no, el procedimiento es más complejo.

El ángulo lo mides con la regla! De hecho puedes medir directamente la tangente del ángulo haciendo el cociente entre dos catetos.

[LauraLopez]

Re: plano inclinado

entonces el dato de la velocidad inicial asumo que se conoce a priori? yo diria que si por como lo plantea el enunciado

el ultimo inciso dice

G) Determine como calcularia el error en la medicion de $\mu$ y con que error maximo tendria que medir cada magnitud para asegurarse un error del 10 %

[angelo]

Re: plano inclinado

Aquí tienes que usar la fórmula para el error en medidas indirectas.
Mírarte esta web, te lo explican muy bien y vienen algunos ejemplos, http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/un...as/medidas.htm

[LauraLopez]

Re: plano inclinado

Hola angelo, ahi lei lo que me dijiste y creo que la formula a usar seria:

$\dst \Delta y = \sqrt{({\frac{\partial f}{\partial p} \Delta p )}^{2 } + ({\frac{\partial f}{\partial q} \Delta q )}^{2 } + ({\frac{\partial f}{\partial r} \Delta r )}^{2 } }$

Pero no entiendo que significa cada termino.... son derivadas de funciones cada termino y yo no tengo funciones sino que tengo aceleraciones y angulos....

[angelo]

Re: plano inclinado

Tienes que el coeficiente de rozamiento es función de $a_1$ y $a_2$ (vamos a suponer que el ángulo viene dado y no lo tienes que medir): $\mu=f(a_1,a_2)$

A su vez, la aceleración 1 es función de tus medidas del experimento 1, $D_1$ y $T_1$, dado que $a_1=2D_1/T_1^2$
La aceleración 2, igualemnte, es función de tus medidas en el experimento 2, $D_2$ y $T_2$, dado que $a_2=2(D_2-V_oT_2)/T_2^2$

Entonces si sustituyes en el coefieciente de rozamiento, te queda una expresión en función de tus medidas, $\mu=f(D_1,D_2,T_1,T_2)$

Ahora, llamas al error asociado a la medida de la longitud $\Delta d$, y al asociado a la medida del tiempo $\Delta t$. Finalmente, el error en la medida indirecta del rozamiento será, aplicando la fórmula que escribiste,

$(\Delta\mu)^2=\left(\frac{\partial f}{\partial D_1}\Delta d\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial D_2}\Delta d\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial T_1}\Delta t\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial T_2}\Delta t\right)^2\Rightarrow$ $(\Delta\mu)^2=\left[\left(\frac{\partial f}{\partial D_1}\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial D_2}\right)^2\right](\Delta d)^2+\left[\left(\frac{\partial f}{\partial T_1}\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial T_2}\right)^2\right](\Delta t)^2$

[LauraLopez]

Re: plano inclinado

y tengo que hacer esas derivadas? $\Delta d$ por ejemplo se reempaza por D2 - D1 ?

[angelo]

Re: plano inclinado

Claro, tendrías que derivar.
No, $\Delta d$ es el error en la medida, el cual vamos a supoener que se debe al instrumento. Por ejemplo, una regla con precisión 1 mm, tiene una incertidumbre asociada de $\pm$0.5 mm. Por lo tanto, todas las medidas que hagas con la regla, tendrán un error de $\pm$0.5 mm. Igual ocurre con el cronómetro.
Básicamente lo que te están pidiendo es que encuentres la precisión mínima de la regla y el cronómetro para que el error de $\mu$ no supere un cierto valor.

[LauraLopez]

Re: plano inclinado

ufff que lio de cuentas es hacer esas derivadas... y la parte que dice "con que error maximo tendria que medir cada magnitud para asegurarse un error del 10 %" ? a esto como se responde? tiene que ver con la misma formula?

[angelo]

Re: plano inclinado

Sí, la verdad es que es un poco engorroso.

Para calcular el error máximo de cada magnitud tienes que hacer (como te dan 10% de error relativo, tienes que multiplicar por $\mu$ para obtener el absoluto)

$\left[\left(\frac{\partial f}{\partial D_1}\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial D_2}\right)^2\right](\Delta d)^2+\left[\left(\frac{\partial f}{\partial T_1}\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial T_2}\right)^2\right](\Delta t)^2\leqslant (0.1\mu)^2$

Como ves, no puedes calcular el error máximo por separado de cada medida. Tendrías que establecer primero una, y calcular el error de la otra. Imagina que el cronómetro tiene una precisión infinita, y por tanto un error nulo, entonces $\Delta t=0$. El error máximo de la medida de la longitud sería entonces

$\dst (\Delta d)^2=\frac{(0.1\mu)^2}{\left[\left(\frac{\partial f}{\partial D_1}\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial D_2}\right)^2\right]}$

[LauraLopez]

Re: plano inclinado

claro si ya entendi, me parece que voy a dejar los resultados asi expresados es mas lio de cuentas sino...como te das cuenta que el enunciado me esta dando el error relativo?

[angelo]

Re: plano inclinado

Fíjate que te lo da en tanto por ciento

[LauraLopez]

Re: plano inclinado

gracias!
Entonces con esta formula digo que calcularia la medicion del erro de $\mu$


$(\Delta\mu)^2=\left[\left(\frac{\partial f}{\partial D_1}\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial D_2}\right)^2\right](\Delta d)^2+\left[\left(\frac{\partial f}{\partial T_1}\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial T_2}\right)^2\right](\Delta t)^2<br />$

Donde aca podria hacer las derivadas y obtener una expresion....pero no puedo llegar a un valor en concreto no ? porque los delta D delta T no los tengo como dato sino que los mismos los podria calcular como me indicas en la ultima formula pero estos estan en funcion de $\mu$ igualmente
Y en las expresiones de derivada que obtenga me van a quedar expresiones en funcion de las variables