Secundaria Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

[stefany]

Hola mi profesor de física me puso a hacer una catapulta que tuviera un angulo de 45°,recorriendo 5.50 metros la verdad no se como hacer el ejercicio no me dijo que tenia que despejar ni nada agradezco su ayuda.

[[Beto]]

Re: Tiro parabólico ¿Cómo hallar la velocidad inicial teniendo el ángulo y la distancia recorrida?

Hola mi profesor de física me puso a hacer una catapulta que tuviera un angulo de 45°,recorriendo 5.50 metros la verdad no se como hacer el ejercicio no me dijo que tenia que despejar ni nada agradezco su ayuda.

Hola, si quisieras determinar la velocidad inicial para hacer la catapulta toma en cuenta que si el ángulo es $\theta=\pi/4$, entonces las ecuaciones que describan el movimiento serán:

En el eje X:

$$D=v\cos(\pi/4)(2t)$$

En el eje Y:

$$H=v\sin(\pi/4)t-\dfrac{1}{2}gt^2$$

(nota que estoy considerando a $t$ como la mitad del tiempo de vuelo)

De (1) puedes despejar $t=\dfrac{D}{2v\cos(\pi/4)}$ y reemplazar ese valor en (2), obteniendo:

$$H=\frac{D}{2}\tan(\pi/4)-\dfrac{gD^2}{8v^2\cos^2(\pi/4)}$$

Luego recordando que $\tan(\pi/4)=1$ y $\cos(\pi/4)=\dfrac{1}{\sqrt 2}$ y reemplazando en (4):

$$H=\frac{D}{2}-\dfrac{gD^2}{4v^2}$$

Y si despejas la velocidad de esta última expresión tienes que $v=\sqrt{\dfrac{gD^2}{2D-4H}}$.

Entonces para lograr ese alcance tu catapulta debería lanzar el proyectil con la velocidad anteriormente calculada ya que conoces $H$, $D$ y $g$ .... pero el problema más allá del cálculo será que diseñes esa catapulta tal que pueda lograr esa velocidad inicial, hay mucho modelos de catapulta y dependerá de como la quieras hacer.

Un saludo.