Otras carreras colision con resorte

[LauraLopez]

Se tienen 2 cuerpo de masa m1= 3 kg y m2= 5 kg apoyados sobre una superfice horizontal libre de rozamiento que colisionan elasticamente y comprimen 18 cm al resorte con el que interactuan. Si en el instante mostrado el cuerpo m1 se mueve con una velocidad de 4 m/s mientras m2 se encuentra en reposo.

A) Obtener la posicion y velocidad del centro de masa del sistena en el instante inicial

B) Obtener la velocidad de los cuerpos concluida la colision

A) Como puedo obtener la posicion del centro de masa? porque no me da las posiciones iniciales de cada cuerpo....

B) el momento de concluida la colision seria cuando el resorte esta comprimido o cuando se descomprimio y tenga una dada elongacion? no me doy cuenta que tomar como instante inicial y final para plantear conservacion del momento lineal y de la energia

Gracias

[arivasm]

Re: colision con resorte

Ciertamente, no es posible encontrar la posición del cdm con los datos que dan. Eso sí, puedes darlo en función de la distancia entre ambos cuerpos. Respecto del b) se entiende que la colisión ha concluido cuando la interacción entre ambos cuerpos es nula (o despreciable, en un caso más general). En este caso se corresponde con que m1 deje de estar en contacto con el resorte. De todos modos, te bastarán las leyes de conservación para encontrar lo que te piden.

[LauraLopez]

Re: colision con resorte

no encuentro como con esas leyes resolverlo.... planteo conservacion del momento lineal donde $P_0 = m1 V_1$ y $P_f = m1 {V}_{1f } + m2{V}_{2f }$

o sea $m1 {V}_{1 } = m1 {V}_{1f } + m2{V}_{2f }$

donde entra en juego el resorte??

[arivasm]

Re: colision con resorte

Te falta una segunda ecuación: la conservación de la energía, pues la colisión es elástica. El resorte interviene precisamente para aclararnos que la colisión no disipa energía.

[LauraLopez]

Re: colision con resorte

donde uso ese dato de que el resorte se comprime 18 cm? porque ese es un estado intermedio no corresponde ni con el P0 no con el Pf lo mismo si planteo conservacion de la energia el resorte no esta en el estado inicial ni final

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por energia seria que $\frac{1}{2 } m1 {V1}^{2 } = \frac{1}{2 } m1 {{V}_{1f }}^{2 } + \frac{1}{2 } m2 {{V}_{2f }}^{2 }$

con esas ecuaciones lo resuelvo?

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me llama la atencion no usar el dato de cuanto se comprimio el resorte...

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La duda que tengo es que no use el dato de la compresion del resorte de 18 cm ...

Luego un inciso c me pide:

C) Realizar graficas cualitativas que muestren las energias coneticas total, orbital e intrinseca antes, durante y despues de la colision.

Para la energia orbital la calcule usando el dato de la velocidad del CM y me da 9 J. Esta energia sera constante porque el CM se mueve con velocidad constante entoces el grafico sera una recta en el valor de energia igual a 9 nada mas no? ya sea antes durante como despues de la colision.

esto esta bien?

Luego para la energia total antes de impactar con el resorte halle que vale 24 J entonces dibujo una recta en 24 J hasta un dado valor x0 que seria cuando justo impacta en el resorte (hasta aca es todo energia cinetica) luego empieza a decrecer hasta llegar a cero y en ese mismo intervalo la elastica crecio de cero a 24 y luego ocurre de nuevo lo mismo que es cuando el resorte se descomprime no? No estoy segura si hice bien el grafico...

Las lineas punteadas representaria la energia elastica y la linea continua seria la cinetica. La linea recta en 9 J seria la orbital. esta bien el grafico?? luego la intrinseca creo que tambien seria una linea recta porque es constante antes durante y luego de la colision no? cuyo valor es 15 o sea la resta entre la total y la orbital?

Gracias

[nicco]

Re: colision con resorte

Hola Laura,

La compresión del muelle entra en juego en la conservación de la energía, la has planteado mal. Has olvidado incluir la energía potencial, cuando choca el cuerpo con v1, el muelle se comprime, antes de descomprimirse, toda la energía cinética del sistema se ha convertido en energía potencial elástica, que es (1/2)Kx^2, y ahí es dónde aparecen los parámetros relativos al muelle. Luego vuelve a descomprimirse transformando esa energía potencial elástica en energía cinética.

Deberías aplicar la conservación de la energía en esas dos etapas por separado.

Un saludo

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Y te recuerdo, que como es elástico, se conserva la energía TOTAL, que me da que lo que te está llevando a errores es pensar lo típico de "en choques elásticos se conserva el momento y la energía cinética". Eso es así en el modelo simplificado de partículas libres que interactuan sólo en el momento del choque y por un periodo de tiempo muy pequeño, en el que se desprecia cualquier tipo de potencial de interacción entre los cuerpos, y, por tanto, sólo se considera la conservación de la energía cinética antes y después de la colisión. Pero lo que se conserva siempre es la energía total (cinética + potencial), otra cosa es que una de las dos sea cero en un determinado caso particular.

[arivasm]

Re: colision con resorte

Discreparé con nicco. No es necesario incluir la compresión del muelle, toda vez que no nos preguntan nada sobre detalles concretos de la etapa de colisión. Basta con aplicar la conservación de la energía (que será sólo cinética) antes y después de la colisión, puesto que se entiende que el resorte carece de masa, de manera que aunque quedará oscilando su contribución a la energía mecánica será finalmente nula. El dato de la compresión del resorte es innecesario, al menos para los dos primeros apartados, no así para el C).

Por cierto, la gráfica no es correcta. En primer lugar porque entiendo que debe hacerse frente al tiempo (o bien frente a la x del cdm -¿es eso lo que has hecho?-). Si es así, la mitad derecha debería ser completamente simétrica de la izquierda. Es decir, la figura tiene que ser simétrica respecto de un eje vertical trazado en el punto de máxima compresión del resorte.

[LauraLopez]

Re: colision con resorte

No la hice frente al tiempo la grafica va nose hice lo que me salia jajaa como seria entonces? la parte de la energia orbital e intrinseca esta bien? y el grafico de la total como es? no veo otra forma de hacerlo....

Gracias

[arivasm]

Re: colision con resorte

Quédate con la mitad izquierda de la gráfica y traza la mitad derecha simétricamente, respecto de la línea vertical que pasa por la X que has etiquetado en medio. La gráfica de la energía total es una constante, tal como la has dibujado (pero no está bien su ordenada). Las que están mal en su forma son las otras dos.

Las etiquetas en el eje horizontal no son nada fáciles de marcar. Si usas el tiempo, donde has puesto X0 sería el instante en que m1 toca el resorte. El siguiente (donde estaría el eje de simetría que dije antes) sería el instante de máxima compresión del resorte; para él puedes determinar el valor de la energía potencial (usa $\frac{1}{2}k\Delta l^2$) y también la energía cinética (réstale a la inicial ese valor). Después tendrás, simétricamente, el instante en que m1 deja de estar en contacto con el resorte.

Por lo que se refiere a la energía mecánica debe ser constante, pero igual a la cinética inicial.

[LauraLopez]

Re: colision con resorte

no te entendi mucho.....por el caso de la energia orbital e intrinseca estan mal? o no sea no son 2 rectas en 9 y 15 Joules?

Con respecto a la energia total yo creo que lo que hice es justamente algo simetrico que tengo que cambiar??

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Estoy un poco confundida pero mirando de nuevo el enunciado veo que me pide " las energias cineticas total,orbital e intrinseca" o sea no me pide graficar la energia potencial elastica del resorte asi que no deberia dibujarla en realidad no?

[arivasm]

Re: colision con resorte

OK. Acabo de releer el enunciado del C). Perdona, creí que te pedían otras cosas.

Comencemos por la terminología: la energía cinética podemos expresarla en dos sistemas de referencia, el de laboratorio, $K$, y el del cdm, $K'$. Esta última es la que se denomina energía cinética intrínseca. La relación entre ambas es $K=K'+\frac{1}{2}Mv_m^2$, siendo $M$ la masa del sistema, 8 kg, y $v_m$ la velocidad del cdm en el SR del laboratorio, es decir, 1,5 m/s.

Como el sistema es aislado el último sumando es constante, 9 J, lo que significa que K y K' en todo instante se diferencian en ese valor. En términos de gráfica eso significa que las dos gráficas deben ser idénticas, salvo por el hecho de que la de K siempre estará 9 J por encima de la de K'.

¿Cómo es la gráfica de K'?. Pensemos en el choque visto en el SR del cdm. Las dos masas se aproximan con velocidad constante, lo que significa que K'=24 J - 9 J = 15 J. Como la energía mecánica se conserva ése será también el valor de esta magnitud. A medida que el resorte se comprime aumenta la energía potencial de éste y entonces disminuye en la misma cantidad K'. Con K ya sabemos qué sucederá: exactamente lo mismo, pero 9 J mayor.

Al hacer números encontramos un error del enunciado: ¿qué valor máximo podrá tener la energía potencial del resorte? Evidentemente 15 J, pues la energía cinética no puede ser negativa. Es más, está claro que en algún instante, visto en el SR del cdm las dos masas se detendrán (K'=0) y después las partículas invertirán sus trayectorias. Lo malo es que si la constante del resorte son 4000 N/m, la máxima compresión no podrán ser 0,18 m, sino 0,0866 m. Es decir, para que el resorte pudiese comprimirse 18 cm la energía inicial en el SR del cdm debería ser de 64,8 J.

De todos modos, podemos evitar este error del enunciado y trazar las gráficas, teniendo en cuenta que la de K' se hará 0 en cierto instante, que llamaré $t_c$.

Si llamamos $t_1$ al instante en que la masa 1 toma contacto con el resorte, la gráfica de K' hasta entonces es una recta horizontal. Entre $t_1$ y $t_c$ es una rama de (media) parábola con vértice en el valor correspondiente a $t_1$, hasta llegar a cero en $t_c$. A partir de ahí la figura invierte su forma, es decir tendremos una rama de parábola idéntica, pero simétrica de la anterior. En cierto instante $t_2=t_c+(t_c-t_1)$ volverá al valor original.

La gráfica de K es idéntica, pero desplazada 9 J.

[LauraLopez]

Re: colision con resorte

....no logro entenderlo, creo que yo uso otra terminologia pero que es equivalente yo tengo que la energia cinetica es la suma de la cinetita orbital mas la cinetica intrinseca.

Lo que me piden graficar son estas 3 energias no?

la energia cinetica orbital se calcula como : ${T}_{ orb} = \frac{1}{2 } M {{V}_{cm }}^{2 } = 9 J$

entonces como no actuan fuerzas externas tengo que el CM se mueve con velocidad constante con lo cual la energia cinetica orbital sera constante no? tanto antes durante como despues de la colision. Entonces el grafico de la energia cinetica orbital antes durante y luego de la colision no sera una linea recta con valor 9 J ?

Este grafico estaria bien? o ahi ya estoy diciendo mal?

Otro de los graficos que me pide hacer es el de la energia cinetica total, la energia cinetica total antes de la colision es de 24 J asi que hago una linea recta hasta un instante t1 que t1 sera el instante donde el bloque 1 impacta con el resorte ( hasta aca es una recta como me decias) luego empieza a decrecer como una parabola hasta un dado t2. Hasta ahi te entiendo luego me confundo un poco... estos tiempo t1 y t2 los tengo que calcular? se pueden calcular?

En rojo estaria lo que es la energia cinetica orbital y lo que esta en lapiz es la energia cinetica total , asi esta bien? no se si cuando decis parabola simetrica si es asi como las dibuje.

De estar bien asi me falta saber como si es que se puede calcular esos t1 y t2 y faltaria dibujar la energia cinetica intrinseca que no te comprendi bien eso de que se desplaza....

[arivasm]

Re: colision con resorte

La gráfica que has dibujado para la energía cinética total no baja hasta 0, sino hasta 9 J. Por lo demás, salvo ese detalle, su forma es correcta. La intrínseca tendrá la misma forma, salvo que empezará en 15 J y sí bajará hasta 0. Como te dije, es la misma gráfica que la de la total, pero "bajándola" 9 J.

Sobre lo que dices del cálculo del tiempo, no hay datos que permitan llegar a valores concretos.

[LauraLopez]

Re: colision con resorte

si nunca se hace cero es que nunca el sistema esta completamente en reposo?

[arivasm]

Re: colision con resorte

Se hace cero en el SR del cdm. Ten en cuenta que en cualquier otro SR la energía cinética será mayor, como se sigue de que $K=K_{cdm}+\frac{1}{2}MV_m^2$.