Otras carreras bañistas en bote

[LauraLopez]

Dos bañistas A y B tienen masas de 75 Kg y 50 Kg respectivamente y se tiran desde la popa de un bote de 250 Kg que esta en reposo. Si ambos se tiran en la misma direccion y sentido de manera que su velocidad inicial relativa al bote tiene solo componente horizontal y es de 4 m/s. Determinar la velocidad final del bote en los siguientes casos:

A) Ambos bañistas se tiran simultaneamente

planteo conservacion del momento lineal Tomo P0 = 0 y $Pf= ma Va + mb Vb + {m}_{bote } {v}_{bote }$ donde

${V}_{a } = {V}_{a/bote } + {V}_{bote }$

esta bien asi? tengo dudas con los signos porque la velocidad del bote debera ser negativa. resolviendo asi llego a ${V}_{bote } = -1,3$

Pero luego lo pense tomando como momento lineal inicial $P0 = ma Va + mb Vb$ y el final $Pf = {m}_{bote } {V}_{bote }$

Planteando conservacion igual y no llego a lo mismo.....

CUal es la correcta? porque no son equivalentes?

Gracias

[Al2000]

Re: bañistas en bote

Léete Sobre momentum lineal, carrito y ladrillos..., en particular la respuesta de Jose D. Escobedo.

Saludos,


Al

[LauraLopez]

Re: bañistas en bote

leyendo eso que me decis entonces creo que la plantie bien pero sigo con la misma duda... por lo que veo es indiferente de que se tome como momento inicial o final asi que en ambos casos deberia llegar a lo mismo no?
Si yo tomo ahora que el instante inicial es cuando saltan los bañistas tendria:

$P_0 = m_a v_a + m_b v_b$ o deberia ser: $P_0 = m_a v_a + m_b v_b + {m}_{bote } {v}_{bote }$

Creo que deberia ser esta ultima opcion y ahi estaba mi error....porque en el momenot que saltan ya el bote automaticamente se toma como qe se mueve?

Gracias!

- - - Actualizado - - -

Luego un inciso b me dice determinar la velocidad final del bote si se tira A y luego B

ENtonces aca tomo que el momento inicial es cuando se tira A entonces : $P_0 = ma V_a$

y el momento final es ${P}_{f_1 } = (m_b + {m}_{bote }) {v}_{bote1 }$ 0 ${P}_{f_1 } = -(m_b + {m}_{bote }) {v}_{bote1 }$

y aca ya la duda que tengo es si esta bien tomado ese momento lineal final asi con signo positivo o si debe ser negativo , porque en definitiva la velocidad del bote va a ser negativa entonces nose si esto lo debo aclarar explicitamente poniendo el signo menos o se entiende que solo aparecera luego el signo menos...


Gracias

- - - Actualizado - - -

Esta duda de los signos ya la tenia en el inciso a donde pro ejemplo en ese inciso yo dije que el momenot final era la suma de las masas con sus respectivas velocidades o sea $P_f = m_a v_a + m_b V_b + {m}_{bote } {v}_{bote }$ donde en realidad la velocidad del bote deberia ser negativa pero aca eso no se refleja digamos....entonces tambien tengo el inciso a mal?

Lo que me llama la antencion es que dejandolo asi llego a un numero negativo como deberia ser si en cambio le pongo un signo menos ya me daria positiva entonces me confunde el saber si a la hora de plantear los P_o y P_f poner las velocidades con sus signos o no... ( para las que no conozco )

[deiitbanon]

Re: bañistas en bote

Al plantear el problema sin tomar signos estás averiguando tanto el valor de la velocidad como su sentido, al darle un signo estás indicando que ya conoces el sentido del movimiento (hacia la izquierda) y que solo te interesa el valor absoluto de la misma. No importa si pones signos o no, solo debes interpretar correctamente lo que pones.

[LauraLopez]

Re: bañistas en bote

eso es justamente lo que tengo problema ....si opto por nunca poner signos o sea siempre poner positivo entonces el resultado final me dara con el signo correcto? yo pensaba que si pero esto no me ocurre en el inciso b o sea si pongo que el Pf es el que dije primero o sea el que no tiene el signo menos finalmente llego a que la velocidad esa es 1,3 (positiva ) cuando deberia ser negativa
En cambio si pongo el signo menos en la formula me da -1,3 negativo
Sigo sin comprender del todo...

- - - Actualizado - - -

inciso B)

$P_0 = ma V_a$

${P}_{f1 } = (m_b + {m}_{bote }) {v}_{ bote}$

donde ${v}_{a } = {V}_{a/bote } + {v}_{bote 1 }$

igualo los momentos lineales y despejo la velocidad del bote y llego a:

${v}_{bote1 } = \frac{m_a {V}_{a/bote }}{m_b + {m}_{bote } - m_a }$

Si reemplazo me da 1,33 (positivo) y aca es donde surge mi duda...

LUego yo diria que ese seria el nuevo momento inicial y planteo de nuevo conservacion del momento cuando salta el otro bañista entonces :

${P}_{01 } = (m_b + {m}_{bote }) {v}_{bote 1 }$ y cuando se tira el otro bañista el momento final es[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Donde ${v}_{bote 1 }$ es la velocidad del bote que calcule antes cuando habia saltado el primer bañista y
${v}_{bote 2 }$ es la velocidad final del bote que tengo que encontrar

Lo estoy plantenado bien? o que hago mal? porque la velocidad del bote inicial que saque me da positiva? que hago mal?

Gracias!!

[deiitbanon]

Re: bañistas en bote

A ver... has despejado bien la veocidad del bote 1? veo por ahí restando m (a) y eso no me cuadra...
Por otro lado, según el principio de conservación del momento , el momento inicialmente (cero, ya que consideramos el sistema de referencia con el bote en reposo) y el momento después (momento del que salta más momento del bote con bañista B) serán iguales, planteándolo de este modo, y olvídate de los signos, tendrás {v}_{bote1 } =- \frac{m_a {V}_{a/bote }}{m_b + {m}_{bote } } Compruébalo. Interpreta después qué significa ese signo negativo obtenido en el resultado. Que se mueve para la izquierda. Eso me parece, luego lo miro con más detenimiento.

[LauraLopez]

Re: bañistas en bote

revise las cuentas y si partiendo de eso que te digo obtengo la velocidad positiva....como decia en el post 5 sera que tendre que poner el signo menos? yo coincido con vos en que deberia ser indiferente siempre que se interprete bien pero no entienod entonces porque me da positivo si yo ponia todo positivo como indique se supone que el signo menos aparece correctamente luego al despejar....

[arivasm]

Re: bañistas en bote

Como inicialmente el sistema bote-bañistas tiene velocidad nula el momento lineal será nulo. Tras el salto de ambos bañistas, éstos tendrán, entre los dos, un momento de 500 kg m/s. Por tanto, el bote tendrá ese mismo momento, pero en sentido opuesto, lo que significa una velocidad de 2 m/s.

Si sólo salta el bañista A, el momento de éste será de 300 kg m/s, con lo que el subsistema bote+bañista B tendrá ese mismo momento, pero de sentido opuesto, que se corresponde con una velocidad de 1 m/s.

Al saltar B, como su velocidad respecto del bote es de 4 m/s, tendrá una velocidad respecto del agua de 3 m/s (pues salta en sentido opuesto al de movimiento del bote), con lo que su momento será de 150 kg m/s. Por la conservación del momento lineal para el subsistema citado, el bote deberá tener un momento de 450 kg m/s (pues 450 - 150 = 300), y entonces su velocidad será de 1,8 m/s.

[LauraLopez]

Re: bañistas en bote

Hola arivasm....pense que el inciso a lo tenia bien pero veo que no y no entiendo el porque...
yo hice esto..

A)

$P_0 = 0$

$P_f = m_a v_A +m_b v_b + {m}_{bote } {v}_{bote }$

Entonces $m_a v_A +m_b v_b + {m}_{bote } {v}_{bote } = 0$

Aca ya tengo una duda porque la velocidad del bote debera ser negativa pero en mi ecuacion estoy poniendo como si fuera positiva esto es lo que estoy haciendo mal?

Sino es eso tengo que ${V}_{a } = {V}_{A/bote } + {v}_{bote }$ y ${V}_{b } = {V}_{B/bote } + {v}_{bote }$

Reemplazo esto en la ecuacion anterior de conservacion del momento y llego a :

$\dst{v}_{bote } = - \frac{(m_a {v}_{A/bote } + m_b {v}_{B/bote })}{({m}_{bote } + m_a + m_b ) }$

y reemplazando con valores numericos llego a -1,33 m/s

Que hago mal? como me da con signo negativo creo que hice bien antes al poner positivo cuando plantie el momento lineal final

Tus incisos b y c tampoco los entendi pero debe ser poque estoy haciendo mal las cosas en el inciso a cuando me aclares esto vere de re hacer esos incisos

- - - Actualizado - - -

para el inciso B lo que estoy haciendo es tomar que $P_0 = m_A v_a$ y $P_f = (mb_ + {m}_{bote }) {v}_{bote1 }$ esto por empezar aca encontraria la velocidad del bote cuando ya salto el bañista A luego tengo que seguir para cuando salte el otro pero aca ya tenia la duda de si en caso de que esto lo haya planteando bien si el $P_f$ lo puse bien o me falto un signo menos, yo creo que lo puse bien pero al hacerlo asi y resolver llego a que la velocidad del bote me da positiva cuando deberia darme negativa y entonces esta es otra de mis grandes dudas

[arivasm]

Re: bañistas en bote

Tu error está en que no distingues las velocidades del bote antes del salto (será nula) y después del salto. El denominador de la expresión que pones para v_bote debe ser sólo m_bote (tras el salto los bañistas ya no están en él).

Sobre los signos es correcto, pues en realidad no calculas módulos, sino componentes. Si tomas el sentido positivo en el sentido de movimiento de los bañistas la velocidad del bote tendrá sentido negativo.

Veo también que debes aclararte sobre la aplicación de la conservación del momento lineal a este caso: lo que escribes para el B no es correcto; debes pensar así: qué momento lineal tiene el sistema A+(bote+B)? (nulo), pues es el mismo que tendrá después la suma de A por un lado y (bote+B) por otro. Fíjate en cómo hice el cálculo en mi post.

[LauraLopez]

Re: bañistas en bote

sigo sin entender cual es mi error en el inciso a.... justamente no hice eso? al tomar que P_0 = 0 estoy queriendo decir que inicialmente la velocidad del bote es cero y no veo ningun denominador donde figure la velocidad del bote no entiendo lo que queres explicar para asi ver que hice mal.

Con respecto a lo de los signos la velocidad del bote me deberia dar negativa en eso estoy de acuerdo mi duda es si esto implica que yo ponga el signo menos en la ecuacion de momenot lineal o no... o sea el P_f como lo puse antes estaria bien?

[arivasm]

Re: bañistas en bote

Momento lineal del sistema bote+A+B: $P=M_{bote}v_{bote}+m_A v_A+m_B v_B$.

Inicialmente los tres cuerpos están en reposo, luego es nulo. Si tomamos como sentido positivo el de salto de los bañistas, el momento del sistema tras el salto será $P'=M_{bote}{v'}_{bote}+m_A {v'}_A+m_B {v'}_B=0$, luego $\dst {v'}_{bote}=-\frac{m_A {v'}_A+m_B {v'}_B}{M_{bote}}$.

[LauraLopez]

Re: bañistas en bote

creo que ya veo que es lo que tenemos distinto esa ecuacion que pones es exactamente la misma que decia yo pasa que veo que vos luego reemplazas ${v'}_{ a}= 4$ en cambio yo pensaba que esa velocidad era otra!!

El enunciado dice asi : " ...Si ambos se tiran en la misma direccion y sentido de manera que su velocidad inicial relativa al bote tiene solo componente horizontal y es de 4 m/s..."

Aca lo que yo interprete es que esa velocidad es la velocidad de los bañistas con respecto al bote, no con respecto a tierra es por eso que digo que la velocidad final de los bañistas sera

${v'}_{a }= {v'}_{A/bote }+ {v'}_{bote }$ donde ${v'}_{A/bote } = 4 \hat{\imath}$ y lo mismo para la velocidad de B es por eso que en la ecuacion al hacer este reemplazo tengo que despejar nuevamente la velocidad del bote y por eso obtengo un valor distinto al tuyo en mi caso me da -1,33

Interprete mal esto de la velocidad relativa que dice el enunciado? al decir relativa al bote suponia esto capaz cai en alguna "trampa" del enunciado

[arivasm]

Re: bañistas en bote

Yo entiendo que el enunciado hay que interpretarlo como que es la velocidad del bañista *tras* el salto respecto de la del bote *antes* del salto. Es exactamente igual que lo que sucede cuando un arma dispara un proyectil, el dato de la velocidad a la que sale el proyectil es con respecto de *su* situación previa, no la que tendrá el arma después del disparo.

[LauraLopez]

Re: bañistas en bote

me cuesta ver lo que decis... entonces decis que cuando dice la velocidad inicial relativa al bote esto quiere decir la velocidad inicial que tienen con respecto al bote o sea la formula que yo dije antes sigue siendo valida?

${v}_{_a } = {v}_{a/bote } + {v}_{bote }$ o sea el dato que me dan si es correcto como pensaba yo que es ${v}_{a/bote }$ o sea la velociadd que tienen con respecto al bote solo que lo que ocurre es que ${v}_{bote } = 0$ con lo cual el dato que me dan es en definitiva la velocidad final de a que me interesa??
es asi?

De ser asi el inciso a si me daria como vos decis

Luego el inciso b no entiendo como haces tu analisis asi tan "rapido" digamos.... esta mal intentar pensarlo de a partes? o sea primero pensar que salta A y luego ver que pasa cuando salto el otro bañista?

En el instante inicial ahora tengo que salto el bañista A con lo cual es $P_0$ ahora es $P_0 = m_a v_a$ y el P_f que me queda es $P_f = (m_b + {m}_{bote }) {v}_{bote }$

asi que planteando conservacion del momento tengo :

$m_a v_a = (m_b + {m}_{bote }) {v}_{bote 1}$

${v}_{bote1 } = 1 m/s$ esta seria la velocidad del bote cuando ya salto 1 bañista , pero veo que me da con signo positivo en lugar de negativo como deberia ser que estoy haciendo mal que no me doy cuenta?