Otras carreras choque plastico con fuerzas externas

[LauraLopez]

Los cuerpos de la figura viajan en linea recta con las velocidades indicadas. Si estan sujetos a fuerzas extremas cuya resultante es nula y el choque es tal que se pierde en la colision la mitad de la maxima energia cinetica que puede perderse en un proceso de choque plastico:

A) Determinar la velocidad con que salen luego de colisionar

Una pregunta como esta sujeto a fuerzas externas por mas que la resultante sea nula no puedo aplicar conservacion del momento lineal no?

Entonces si es asi lo tenog que resolver plantenado energia diciendo que

$E_0 = \frac{1}{ 2} m_a {v_a}^{2 } + \frac{1}{ 2} m_b {v_b}^{2 }$

$E_f = \frac{1}{ 2} (m_a + m_b) {v}^{2 }$

y ademas $E_0 = 2 E_f$ entonces:

$\frac{1}{ 2} m_a {v_a}^{2 } + \frac{1}{ 2} m_b {v_b}^{2 } = (m_a + m_b){v}^{2 }$

y de aca obtengo la velocidad esta bien?

B) Construir graficas cualitativas que muestren como varian las energias cineticas del sistema antes, durante y despues del proceso de choque

Esto de los graficos siempre me cuesta....tengo que separar el orbilta e intrinseca?

Gracias!

[arivasm]

Re: choque plastico con fuerzas externas

Sí puedes aplicar la conservación del momento lineal, precisamente porque las fuerzas externas tienen resultante nula y así lo indica el enunciado.

No es correcto lo que escribes sobre la energía cinética. La pérdida máxima de energía cinética corresponde al caso en que ambas masas se funden en una sola. En este ejercicio no sucede eso, sino que las masas chocan, se pierde una cantidad de energía igual a la mitad de la pérdida que se produciría si se fundiesen en una, pero salen separadas. Debes calcular la velocidad que tendrá cada una. Por tanto debes actuar así: calcula cuánto sería la pérdida de energía si se fundiesen en una sola. Después, con la conservación del momento y un balance de energía en la que la energía cinética final sea igual a la inicial menos la mitad de la pérdida anterior, determina ambas velocidades finales.

Para las gráficas serán rectas de energía constante, antes y después del choque. Para el durante, como mucho se podrá trazar una curva cualitativa que las conecte, pues no tenemos información acerca de lo que sucede durante el choque. De hecho, podemos suponer que transcurre en un tiempo muy pequeño, de manera que simplemente sea casi un salto vertical en los valores de la energía.

[LauraLopez]

Re: choque plastico con fuerzas externas

o sea qu esi se aplican fuerzas externas pero con resultante nula se conserva el momento lineal? Lo planteare de nuevo entonces y luego te consulto...no me habia dado cuenta de que era un choque inelastico pensaba que era uno plastico

[arivasm]

Re: choque plastico con fuerzas externas

o sea qu esi se aplican fuerzas externas pero con resultante nula se conserva el momento lineal?

La relación entre momento lineal de un sistema de partículas y la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre él es $\dst \vec F=\frac{\dd \vec P}{\dd t}$, por eso si se cumple que $\vec F(t)=\vec 0$ entonces $\vec P$ es constante.

[LauraLopez]

Re: choque plastico con fuerzas externas

Creo que mi problema es el mismo que en otros hilos con el tema de los signos al chocar el cuerpo a con el cuerpo B las velocidades de cada uno de ellos sera una para cada lado? por ende a la hora de plantear el P_f debo poner una con cada signo???

Me dijiste que primero vea cuanto sera la perdida de energia se se fundisen en una sola eso ya lo hice y me dio que esa perdida sera de 15 J

Entonces la ecuacion de energia a plantear ahora es:

$\frac{1}{2 } m_a {{v}_{a_f }}^{2 } + \frac{1}{2 } m_b {{v}_{b_f }}^{2 } = T_0 - 7,5$ donde T_0 es la energia cinetica inicial que la calcule y es 304 J

POr otro lado ( y aca mi duda) planteo conservacion del momento lineal y tengo:

$P_0 = m_a v_a + m_b v_b$

$P_f = m_a {v}_{a_f } + m_b {v}_{b_f }$

El $P_f$ esta bien???? o debo poner un signo menos en el termino de la masa de A? ya que esta se desplazara hacia la izquerda luego del choque??

[arivasm]

Re: choque plastico con fuerzas externas

El $P_f$ esta bien???? o debo poner un signo menos en el termino de la masa de A? ya que esta se desplazara hacia la izquerda luego del choque??

Lo has puesto bien. El momento del sistema es la *suma* de los momentos de las partículas. Eso sí, se trata de magnitudes vectoriales, por lo que es perfectamente válido que las componentes puedan tener valores negativos.

[LauraLopez]

Re: choque plastico con fuerzas externas

entonces igual tengo problemas porque si plnatie bien esas ecuaciones al igualarlas y despejar una para dejarla en funcion de la otra y luego reemplazarla asi en la ecuacion de energia llego a una ecuacion de segundo grado de donde despejo la velocidad b final pero aca obtengo 2! porque hay 2 valores de velocidades posibles para la velocidad finale de b? como se cual es el correcto?

Por conservacion del momento lineal tenemos:

$ma v_A + m_b v_b = m_a {v}_{a_f } + m_b {v}_{b_f }$

de donde

$\dst{v}_{a_f } = \frac{ma v_A + m_b v_b - m_b {v}_{b_f }}{m_a }$

Por otro lado por conservacion de la energia tengo que :

$\frac{1}{2 } m_a {{v}_{a_f }}^{2 } + \frac{1}{2 } m_b {{v}_{b_f }}^{2 } = T_0 - 7,5 = 304 - 7,5= 296,5$

$T_0 = \frac{1}{2 } m_a {{v}_{a}}^{2 } + \frac{1}{2 } m_b {{v}_{b }}^{2 } = 304$

y el 7,5 es la mitad de 15 que es el valor de maxima energia que se hubiera perdido si el choque era plastico

LUego no hago mas que reemplazar el valor despejado de esa velocidad final de a en la ecuacion de energia y operar para despejar la velocidad final de b creo no haber cometido errores en las cuestas y llego resolviendo la ecuacion de segundo grado a que :

${v}_{b_f } = 0,0147$ y ${v}_{b_f } =16,985$

Supongo que el correcto es el segundo no? pero porque hay 2 valores? o crees que cometi algun error en otro lado?

Luego si reemplazo ese valor de velocidad final de b el de 16,985 en la formula para asi obtener el valor de la velocidad final de a llego a que la misma es 3,409 (positiva) aca tambien esto me genero dudas esta bien que me de positiva? o deberia haber dado negativa? si es asi donde cometi el error de signo?

Gracias

[arivasm]

Re: choque plastico con fuerzas externas

Yo encuentro otros valores diferentes, pero también dos pares de soluciones: $v_a=10.8\;\rm m/s$, $v_b=1.75\;\rm m/s$ y también $v_a=-5.69\;\rm m/s$, $v_b=12.0\;\rm m/s$. Aunque ambos son solución de las ecuaciones, el primer par implicaría que el cuerpo A pasa a través del B, lo que carece de sentido físico.

[LauraLopez]

Re: choque plastico con fuerzas externas

nose como llegaste a esos valores....encontras algun error en el metodo que hago? voy a revisar por las dudas

Volvi a revisar y me sigue dando lo mismo....me decis como llegaste a esos valores? llegas a las mismas ecuaciones? no veo que error tengo

[arivasm]

Re: choque plastico con fuerzas externas

Sí, es posible que haya cometido errores. Por si acaso, repetiré el cálculo:

Conservación del momento lineal (me ahorraré las unidades, son SI): $68=5 {v'}_a+3 {v'}_b$.

Balance de energía cinética: $296,5=2,5 {v'}^2_a+1,5 {v'}^2_b$.

Despejo ${v'}_a$ en la primera y reemplazo en la segunda: $296,5=2,5 \left(\frac{68}{5}-\frac{3}{5}{v'}_b\right)^2+1,5 {v'}^2_b$. Al resolver la ecuación resultan ${v'}_b=6,73$ y ${v'}_b=10,27$; los valores correspondientes para las velocidades de A son, respectivamente, 9,56 y 7.44.

Como ves el primer par (9.56 m/s para A y 6.73 m/s para B) implica que A pasa a través de B, lo que carece de sentido. Luego la solución es 7,44 m/s para A y 10,27 m/s para B.