Otras carreras granada que explota

[LauraLopez]

Se lanza una granada con una velocidad inicial de $V(0) = 80 \hat{\imath} + (120 - 10t) \hat{\jmath}$ explotando tras 10 s de vuelo en tres fragmentos iguales. Uno de ellos sale lanzado a $V_1 (0) = 100 \hat{\imath} + 50 \hat{\jmath}$ y otro a $V_2 (0) = 120 \hat{\imath}$

Calcular:

A) Posicion de la granada en el momento que explota y a los 22 s del lanzamiento como si no hubiera explitado

lo que hice fue integrar la V(0) y ese seria el ${r}_{cm }$ entonces:

${r}_{cm }(t) = 80t \hat{\imath} + (120t - 5 {t}^{2 } ) \hat{\jmath}$

Entonces la calculo en t= 10 y t=22 y me da:

${r}_{cm }(10) = 800 \hat{\imath} + 700 \hat{\jmath}$

${r}_{cm }(22) = 1760 \hat{\imath} + 220 \hat{\jmath}$

Les parece que este bien?

B) La velocidad inicial del tercer fragmento respecto de un sistema de referencia fijo a Tierra

Aca planteo que se conserva la cantidad de movimiento lineal entonces:

$3m {v}_{0 } = m(v_1 + v_2 + v_3)$

EN DONDE $V_0 = 80 \hat{\imath} + 20 \hat{\jmath}$ porque la calculo en t=10 que es cuando explota

Finalmente obtengo que $v_3 = 20 \hat{\imath} + 10 \hat{\jmath}$

C) La posicion de cada fragmento y del centro de masa a los 22 s del lanzamiento

Aca es donde tengo mas dudas porque deberia poder encontrar la posicion de cada fragmento y al calcular luego la posicion del centro de masa a los 22 s con dichos valores deberia obtener lo mismo que en el inciso a pero no logro llegar a esto.....

encuentran algun error en los incisos a y b que hice? o tendre el error aca?

Gracias

[hennin]

Re: granada que explota

A) y B) bien (supongo que los cálculos están bien hechos). Para el C:
1er apartado- simplemente aplica cinemática a los tres trozos ya que sabes la posición inicial y la velocidad inicial.
2o apartado- el centro de masa, tras la explosión, es el mismo que el que se tendría sin explotar pues no hay fuerzas externas.

Saludos.

[LauraLopez]

Re: granada que explota

justamente eso es lo que hice por eso preguntaba si creen que tengo un error de antes porque no me da el mismo valor que en el inciso a la posicion del centro de masa a los 22 segundo...

Por ejemplo para el fragmento 1 me queda lo siguente:

${r}_{1 } (22) = ( 800 + 100(22) , 700 + 50(22) - 4,9 {(22)}^{ 2}) = 3000 \hat{\imath} - 571,6 \hat{\jmath}$

- - - Actualizado - - -

estoy haciendo bien? luego obtengo la posicion del segundo y tercer fragmento y finalmente luego calculo la posicion del centro de masa y deberia obtener lo miso que el inciso a no? pero no es asi....quieren que agrege los demas calculos? nose donde tengo el error

Gracias

[hennin]

Re: granada que explota

Haz hecho los cálculos mal seguro. Fíjate que, a simple vista, el fragmento 1 y el 2 se dirijan en sentido positivo del eje OX y el eje OY. Seguramente el 3 irá en sentido negativo de ambos ejes y tu lo has puesto positivo. En la ecuación de conservación de momento lineal, has de tener cuidado con la igualdad entre vectores.

Saludos.

[LauraLopez]

Re: granada que explota

decis que tendre mal hecho el inciso b?

del fragmeno 3 no se sabe su velocidad esa es la incognica a encontrar donde tengo el error no lo veo....el inciso b lo hice asi:

$P_o = P_f$

$3m v_0 = m(v_1 + v_2 + v_3)$

$v_3 = 3(80,20) - (100,50) - (120,0)$

$v_3 = (20,10)$

- - - Actualizado - - -

v_0 utilice t= 10 como te habia comentado eso estara mal? creo que esta bien porque es el momento donde explota por ende la velocidad a usar es esa que indique (80,20)

[hennin]

Re: granada que explota

Si es verdad. Eso tb está bien. Entonces, escribe los cálculos de C y te digo.

[LauraLopez]

Re: granada que explota

C)

Fragmento 1:

${r}_{1 } (22) = (800 + 100(22) , 700 + 50 (22) - 4,9 {(22)}^{2 })$

$r_1 (22) = 3000 \hat{\imath} - 571,6 \hat{\jmath}$

Fragmento 2:

${r}_{2 } (22) = (800 + 120(22) , 700 - 4,9 {(22)}^{2 })$

$r_1 (22) = 3440 \hat{\imath} - 1671,6 \hat{\jmath}$

Fragmento 3:

${r}_{2 } (22) = (800 + 20(22) , 700 +10 (22) - 4,9 {(22)}^{2 })$

$r_1 (22) = 1240 \hat{\imath} - 1451,6 \hat{\jmath}$

Finalmente con estos datos calculo el centro de masa como :

${r}_{CM } (22) = m(3000, -571.5) + m (3440,-1671.6)$ $+ m (1240, - 1451.6) /3m = (2560 , -1231.6)$

Lo cual no es coincidente con la posicion del centro de masa que habia calculado a los 22 seg en el inciso a

[hennin]

Re: granada que explota

A ver: tienes la posición donde explota y el vector velocidad de cada uno de los fragmentos. Integra $v_1 , v_2 , v_3$ y simplemente sustituye con $t=22$.

Si te fijas bien, creo que los trozos de granada tocan el suelo antes de los 22 segundos, si es que hubiera.

Además, en el caso A, no has tenido en cuenta el efecto de la gravedad en la componente Y.

[LauraLopez]

Re: granada que explota

eso es lo que intente hacer..... y tambien tuve en cuenta la aceleracion de la gravedad para la componete en j

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esto ultimo es lo que estara mal? no debo tener en cuenta la gravedad? si es asi no veo el porque no

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entonces capaz tengo mal el inciso a pero no entienod porque este mal mira yo lo hice asi:

A) Tenia como dato que me da el enunciado que se lanza la granada con una velocidad de V(0) = (80 , 120-10t)

${v}_{CM } = \frac{\mathrm{d} {r}_{CM }}{\mathrm{d} t}$ entonces:

${r}_{CM } = 80 t \hat{\imath} + (120 t - 5 {t}^{ 2})$

Este inciso me pide la posicion de la granada al momento que explota y a los 22 segundos como si no hubiera explotado entonces lo que hice es reemplazar t por 10 y 22

esto esta mal? porque? la velocidad que uso inicialmente ya tiene la componente de la aceleracion incluido al tener ese -10t en el termino de la velocidad en j o no?

Yo creo que el error lo tengo en el inciso c el inciso a creo que esta bien pero nose capaz es como vos decis pero no veo que tengo mal en este inciso

Gracias

[hennin]

Re: granada que explota

Este inciso me pide la posicion de la granada al momento que explota y a los 22 segundos como si no hubiera explotado entonces lo que hice es reemplazar t por 10 y 22

Sí, pero ten en cuenta que te dan $\vec{v}_0$ y no $\vec{v}$. Podría ser que ese -10t sea el de la gravedad o no. Es un ejercicio, muy simple. Yo que tú, no me preocuparía. El razonamiento es bastante simple, es aplicar cinemática dos veces y conservación de momento lineal.

[LauraLopez]

Re: granada que explota

coincido en que parece un ejercicio facil pero algo no debo estar entendiendo si es que no logro resolverlo....mas alla de que pueda ser o no la aceleracion como decis vos me da la velocidad en funcion del tiempo asi que al derivarla obtengo la aceleracion. el inciso a termina siendo un problema de tiro parabolico que creo resolvi bien no encuentro donde puedo tener un error en este inciso por eso es que creo que los errores los puedo tener en el inciso c y revise varias veces las cuentas y no me doy cuenta q puede estar pasando tal vez por alguna razon que no veo no debo llegar a la misma respuesta que el inciso a....