cuerpo rigido

[angelo]

Re: cuerpo rigido

Bueno, vamos a retomar. Olvida lo que escribí antes porque hay cosas mal planteadas.
Definimos el triedro ($\hat{\imath},\hat{\jmath},\hat{k}$) de manera usual (positivo hacia la derecha, arriba y hacia afuera).

La relación entre las velocidades absolutas de A y B se puede escribir

$\vec{v}_A=\vec{v}_B+\vec{\omega}\times\vec{BA}$ ***

*** Aquí había un fallo. Antes tomé $\vec{AB}$ en vez de $\vec{BA}$. Ahora está correcto. Las velocidades absolutas en A y B son $\vec{v}_A=2\hat{\imath}$ y $\vec{v}_B=-4\hat{\imath}$ respectivamente.

Llamando $\vec{\omega}=\omega\hat{k}$, y $\vec{BA}=2R\hat{\jmath}$ se tiene que

$\vec{v}_A-\vec{v}_B=\begin{vmatrix}<br /> \hat{\imath} &\hat{\jmath} & \hat{k}\\ <br /> 0 & 0 & \omega\\ <br /> 0 & 2R & 0<br /> \end{vmatrix}=-2R\omega\hat{\imath}$

Por tanto $2\hat{\imath}+4\hat{\imath}=-2R\omega\hat{\imath}\Rightarrow \omega=-3/R$. Es decir, el vector velocidad angular será $\vec{\omega}=-(3/R)\hat{k}$, lo que nos indica que el sólido gira "hacia adentro", lo cual es lógico viendo el dibujo.

Ahora, calcularemos la velocidad el punto O, (con esto resuelves la primera parte del inciso b). Planteando la velocidad absoluta de O con respecto de A se tiene que

$\vec{v}_O=\vec{v}_A+\vec{\omega}\times\vec{AO}$

donde $\vec{\omega}=-(3/R)\hat{k}$, y $\vec{AO}=-R\hat{\jmath}$. Operando llegamos a

$\vec{v}_O=\vec{v}_A+\begin{vmatrix}<br /> \hat{\imath} &\hat{\jmath} & \hat{k}\\ <br /> 0 & 0 & -3/R\\ <br /> 0 & -R & 0<br /> \end{vmatrix}=2\hat{\imath}-3\hat{\imath}=-\hat{\imath}$

Finalmente, planteas la velocidad absoluta de un punto Q con respecto a O, tal que $\vec{v}_Q=0$. Entonces

$\vec{v}_Q=\vec{v}_O+\vec{\omega}\times\vec{OQ}=0$,

siendo $\vec{OQ}=\alpha\hat{\imath}+\beta\hat{\jmath}$. Resolviendo te queda

$0=\vec{v}_O+\begin{vmatrix}<br /> \hat{\imath} &\hat{\jmath} & \hat{k}\\ <br /> 0 & 0 & -3/R\\ <br /> \alpha & \beta & 0<br /> \end{vmatrix}=-\hat{\imath}+(3\beta/R)\hat{\imath}-(3\alpha/R)\hat{\jmath}$,

por lo que $\alpha=0$ y $\beta=R/3$. Por tanto $\vec{OQ}=(R/3)\hat{\jmath}$

[LauraLopez]

Re: cuerpo rigido

mil graciassssssssss ahora sii dan todas las cuentas y me vuelven a salir los productos vectoriales con la regla de la mano derecha jaja igual cada tanto verificare los resultados haciendo el producto vectorial como me aconsejaste.

Otra duda conceptual que tengo es sobre el hecho de que el ejrecicio diga que rueda sin deslizar, este hecho que me aporta? o sea sino hubiera dicho que rueda deslizando tendria q cambiar la solucion? en que parte estoy usando el hecho de que rueda sin deslizar??
Por otro lado tenia entendido que cuando rueda sin deslizar la velocidad del centro de masa era $V _c = R w$. El punto $v_0$ no es justamente el centro de masa? aca no coincidiria su velocidad con la que dice esa formula

- - - Actualizado - - -

[angelo]

Re: cuerpo rigido

El dato de rodar sin deslizar implica una condición cinemática. Lo que te está indicando es el valor de la velocidad absoluta en el punto de contacto con cada placa. Si el sólido rodase con deslizamiento, la velocidad absoluta en cada punto de contacto no sería exactamente la misma que la velocidad de cada placa, lo que añadiría nuevas incógnitas. Por eso, al decirte que rueda sin deslizar, te imponen una condición en velocidades.
Esa formulita que dices es para un solido rodando sin deslizar sobre el suelo, o sobre una placa estática. La configuración de este problema es diferente, y por tanto no sirve aplicar esa formula directamente.

No es necesario, se puede plantear tomando el punto A como referencia. Pero como te piden el vector OQ, y luego en el inciso b te piden la velocidad de O, pues así matas dos pájaros de un tiro.

[LauraLopez]

Re: cuerpo rigido

y para la aceleracion del punto D. como puedo hacer? porque no conozco la aceleracion de ningun otro punto, se puede asumr que la aceleracion de a o b o de o es cero? si es asi porque?
La aceleracion angular si es cero porque el disco gira con velocidad angular constante no?

Gracias

[angelo]

Re: cuerpo rigido

La aceleración del punto D la puedes hallar tomando como referencia la aceleración del punto Q, la cual es nula por ser el centro de rotación del sólido. La aceleración en cualquier otro punto será distinta de cero debido a la rotación (aceleración centrípeta). La aceleración angular es nula, ya que el movimiento de rotación tiene velocidad angular constante.

[LauraLopez]

Re: cuerpo rigido

suponia que la aceleracion en el punto 0 es cero pero cual es la razon fisica de esto? porque ese punto no tiene aceleracion y los demas puntos del rigido si?

[angelo]

Re: cuerpo rigido

Porque es el punto alrededor del cual rota el sólido en su movimiento absoluto (el punto Q, no el O). Imagina que el disco solamente rotase, sin desplazarse. El centro de rotación en ese caso coincidiría con el centro del disco O. Es decir, la velocidad absoluta de O es nula. Entonces en ese punto no existe aceleración ya que el eje de giro pasa a través de él. En todos los demás puntos, al estar una distancia determinada de O, sufren aceleración centripeta debido a la rotación.

- - - Actualizado - - -

Pensándolo un poco mejor, creo que el punto de aceleración nula es el O, y no el Q (aunque este sea el centro de rotación del movimiento absoluto). El O es el centro del movimiento relativo de rotación. Como el movimiento de traslación pura es a velocidad constante, las aceleraciones solo se deben al movimiento de rotación pura. Por tanto, el O (y no el Q) es el punto de aceleración nula.

[LauraLopez]

Re: cuerpo rigido

justo en el hilo anterior te preguntaba por algo de esto y ahora leo esto.....no me quedo bien claro porque el punto 0 es el que tiene aceleracion nula...

- - - Actualizado - - -

Para aclararme un poco los conceptos digamos que el punto Q que es el centro de velocidad nula, como tiene velocidad nula o sea v= 0 esto implicaria que la aceleracion en dicho punto tambien sera siempre cero no?

Por otro lado el punto O ( el del centro de rotacion del rigido ) tiene aceleracion cero a pesar de que su velocidad no es cero....aca es donde tampoco veo muy claro el porque es esto

- - - Actualizado - - -

Por lo que me decis creo entender que en este ejercicio y en cualquier caso siempre se cumple que el punto que coincide con el el centro del rigido, o sea el centro de masa ( no el centro de rotacion instantanea) siempre tendra aceleracion cero ya que no sufre de aceleracion centripeta

[angelo]

Re: cuerpo rigido

El punto Q es el punto de velocidad nula en el movimiento absoluto, pero esto no implica que su aceleración sea nula.

El movimiento absoluto es la suma del movimiento de traslación y más el movimiento de rotación (por eso te hablaba sobre composición de movimientos). Ahora, el punto O es el punto de velocidad nula del movimiento de rotación. En este movimiento relativo, el punto Q, al estar situado a una distancia R/3 de O, sí que sufre aceleración centrípeta.

Como el movimiento de traslación es a velocidad constante (dada las condiciones cinemáticas que te imponen las placas), el punto O entonces no sufre ningún tipo de aceleración (ni debida a la rotación pura, por ser el centro, ni debida a la traslación). Ojo, que no siempre tiene por qué haber un punto de aceleración nula. Si las placas estuviesen acelerando, entonces todos los puntos, incluido el O, tendría una aceleración debida a la traslación.

[LauraLopez]

Re: cuerpo rigido

mmmm lo que me cuesta ver es como un punto que no se mueve como ser el punto Q que tiene velocidad nula puede tener aceleracion si su velocidad es cero es que no se mueve por ende no tendria aceleracion, pero en realidad si se mueve....y entonces si es ue se mueve porque se dice que v_q=0 .....?

[angelo]

Re: cuerpo rigido

La velocidad de traslación de ese punto es distinta de 0, y a su vez, de igual módulo y de signo contrario que su velocidad tangencial debida a la rotación. Por eso, su velocidad absoluta es nula. Mírate estas animaciones y lo verás más claro: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/so.../mov_rodar.htm

[Julián]

Re: cuerpo rigido

La verdad que la dinámica del sólido rígido es complicada pero por la forma de la explicación. A mi por lo menos me costó entender el tema ya que en muchas bibliografías abordan el tema no tanto desde el aspecto físico sino más bien matemático.

La cinemática y dinámica newtoniana es con respecto a la partícula puntual. Pero en el mundo real los cuerpos tienen dimensión. El centro de masas de un cuerpo es el lugar geométrico en donde toda la masa estaría concentrada. Así que si solamente al cuerpo se le aplica una fuerza y esta es en la dirección del centro de masas este experimentará un movimiento traslacional puro.
Si aplicas una fuerza a un cuerpo pero que no pase por la dirección del centro de masa entonces esa fuerza producirá un movimiento rototraslacional, es decir, que parte de esa fuerza producirá una aceleración con respecto al centro de masas y otra parte rotación.
Si se aplican dos fuerzas de igual magnitud en puntos diferentes cuya dirección sea paralela y de sentido opuesto ese par de fuerzas producirá un movimiento rotacional puro. Si te fijas, la sumatoria de fuerzas es cero pero igual el cuerpo rota. Ya que lo que lo hace rotar es el momento de fuerza.

[LauraLopez]

Re: cuerpo rigido

bueno voy a leer ese apunte y cualquier duda mañana vuelvo a consultarte no tengo muy bien diferenciado cual es el punto de velocidad nula de rotacion y cual es el de traslacion ya sea en este ejercicio o en general lo mismo para como darme cuenta cual es la diferencia entre que un punto sea el del centro del movimiento de rotacion o el del movimiento absoluto odentificar todos estos puntos o entender su significado conceptual digamos....me esta costando comprender bien estos movimientos mas alla de la resolucion que si entendi como se hace aplicando esas formulitas
Gracias por la ayuda mañana vuelvoa consultarte con mas dudas y espero que con los conceptos mas claros