Otras carreras biela

[LauraLopez]

En el sistema mostrado en la figura y para la posicion indicada, el piston asciende con aceleracion de 2 m/s^2 y velocidad de 3 m/s. Para el instante considerado, determinar:

A) La velocidad angular de la biela y de la rueda dentada

Lo que se me ocurre hacer es:

$v_b = v_a + w_b \times {r}_{AB }$

donde w_b es la velocidad angular de la biela

Despues el punto de abajo con el que hace contacto la rueda dentada con el piso hay deslizamiento o no? si puedo asumir que no desliza ese punto tendria velocidad cero y ahi puedo plantear una ecuacion para la velocidad de B con respecto a ese punto. pero no estoy segura si puedo decir que ese punto tenga velocidad cero

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por fa alguna ayuda...

[angelo]

Re: biela

Hola Laura,

Vamos a diferenciar los 3 sólidos que tenemos. Al suelo (referencia inercial) le llamamos sólido 1, a la rueda sólido 2, y a la biela sólido 3. Entonces nos están pidiendo calcular $\omega_2$ y $\omega_3$

Conocemos la velocidad del punto A, el cual pertenece al sólido 3, con respecto al suelo, sólido 1. Esta es la velocidad absoluta de A, la cual escribimos como $\vec{v}^A_{31}=v_A\hat{\jmath}$. Planteando el campo de velocidades del sólido 3 tomando el punto B como referencia tenemos

$\vec{v}^A_{31}=\vec{v}^B_{31}+\vec{\omega}_3\times\vec{BA}$

La velocidad absoluta del punto B, perteneciente al sólido 3, la desconocemos. Sin embargo, como B también pertence al sólido 2, podemos escribir el campo de velocidades del sólido 2 tomando el punto C (punto de rodadura, el cual es el el centro instantáneo de rotación del movimiento de la rueda ya que esta no desliza) como referencia.

$\vec{v}^B_{21}=\vec{v}^C_{21}+\vec{\omega}_2\times\vec{CB}=\vec{\omega}_2\times\vec{CB}$

donde se ha asumido que $\vec{v}^C_{21}=0$.

Ahora, ¿cómo se relacionan las velocidades $\vec{v}^B_{31}$ y $\vec{v}^B_{21}$? Pues, debido a la composición de movimientos, se tiene que $\vec{v}^B_{31}=\vec{v}^B_{32}+\vec{v}^B_{21}$.

Pero, ¿qué es y cuánto vale esa $\vec{v}^B_{32}$? Esta velocidad es la velocidad del punto B, perteneciente al sólido 3, vista desde el sólido 2. Como el punto B es común a ambos sólidos, es obvio que $\vec{v}^B_{32}=0$ (el punto B es el centro de rotación del sólido 3 con respecto del sólido 2). Por tanto, finalmente nos queda $\vec{v}^B_{31}=\vec{v}^B_{21}$, por lo que se escribe

$\vec{v}^A_{31}=\vec{v}^B_{21}+\vec{\omega}_3\times\vec{BA}=\vec{\omega}_2\times\vec{CB}+\vec{\omega}_3\times\vec{BA}$

De ahí obtendrás un sistema de dos ecuaciones (una por cada componente) con dos incógnitas, $\omega_2$ y $\omega_3$.

[LauraLopez]

Re: biela

Gracias angelo excelente explicacion pero tengo un par de dudas...

El punto C decis que es el centro instantaneo de rotacion ya que esta no desliza y por ende su velocidad es cero. Como sabes que ese punto es el centro instantaneo de rotacion? y como sabes si desliza o no?

Lo que yo se es que para el centro instantaneo de rotacion se cumple que su velocidad es cero, lo que no me queda claro es como detectar que en este caso el punto C es dicho punto y como saber ademas si en este caso desliza o no.

Por otro lado cuando planteas que el punto B es comun a ambos solidos y por eso la velocidad relativa en ese caso es cero estoy de acuerdo pero ademas aclaras que el punto B es el centro de rotacion del solido 3 con respecto al solido 2... cuando decis que el punto B es el centro de rotacion es lo mismo que el centro de rotacion instantaneo? o centro de rotacion y centro de rotacion instantaneo son 2 cosas distintas? Creo que serian 2 cosas distintas porque en este caso no dijieste que la velocidad de ese punto es cero. De ser asi como te das cuenta de que este punto B es el centro de rotacion?

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Luego hay otro inciso que me pide
B) La posicion del centro de velocidades nulas de la biela

Esto es lo mimso que decir el centro de rotacio instantanea de la biela? o sea seria un punto Q tal que su velocidad sea cero no?
De la biela yo conozco la velocidad en el punto a asi que si llamo Q al punto de velocidad nula tendria que :

${V}_{a } = v_Q + {w}_{3 } \times {r}_{QA }$ usando $v_q = 0$ resuelvo y encuentro ${r}_{QA }$ esta bien?

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Finalmente un inciso C me pide
C) El vector aceleracion del punto B , y la aceleracion anguar de la biela

Deberia hacerlo de forma parecida al inciso a con lo cual necesito conocer un punto que tenga aceleracion cero...pero no me doy cuenta de cual seria este punto. El punto C era un punto de velocidad cero por ser el centro de rotacion instantanea pero esto o implica que tenga aceleracin cero.
El punto D va a tener aceleracion de rotacion cero, pero no sera cero su aceleracion de traslacion con lo cual me faltaria darme cuenta de como conocer la aceleracion de algun punto ademas del A que es dato